期末测试卷(7)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

数学 期末测试卷（七） (满分：150分时间：120分钟) 一 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.已知集合A={一2,3,1}，集合B={3,m2},若B二A,则实数m的取值集合为 A.{1} B.{3 C.{1,-1} D.{3,-√3} 2.已知p:0<x<2,q:-1<x<3,则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重 数 要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证 明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB,设AC=a,BC=b, 则该图形可以完成的无字证明为 地 h 第3题 长 A>ada>0,6>0 B.a2+b2≥2√Jab(a>0,b>0) 。24≤va6a>0,60) C.2a6 a2+b -(a>0,b>0) 2 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在区间[0，十∞)上单调递减，且f(3)=0,则不等 式(2x-5)f(x-1)<0的解集为 ( A.(-,2U(34 B.(4,+∞) C.(-2,)U4,+∞) D.（-∞，-2) 5.函数f(x)=log2x十x2十m在区间(1,2)存在零点，则实数m的取值范围是 A.(-∞，-5) B.(-5,-1) C.(1,5) D.(5,+∞) 6.设a=√e,b=ln√3，c=em2,则a,b,c的大小关系是 A.a>c>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c 7.已知cos(40°-0)十cos(40°+0)+cos(80°-0)=0，则tan0等于 A.-√3 B.一③ 3 D.√3 8.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边 长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，勒洛三角形ABC的 周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为 ( A. B.2π3 4 第8题 C.π3 D.2m+3 2 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.已知条件p:x2十x一6=0；条件q:ax十1=0(a≠0).若p是q的必要条件，则实数a的值可以 是 A号 B吉 c-是 n- 10.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，十∞)上单调递增的函数是 A.y=|x|+1 &=是 C.y=x2 D.y=x3 11.已知函数f(x)=一log2x,下列四个命题正确的是 A.函数f(|x)为偶函数 B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1 C.函数f(一x2+2x)在区间(1,3)上为单调递增函数 D.若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a)川 12.将函数y=sin2uz(w>0)向左平移石个单位，得到函数f(x),下列关于f(x)的说法正确的是 () A.f(x)关于(-吾，0)对称 B当。=1时，x)关于直线x=一登对称 C.当0<w≤<1时，(x)在区间(0，是)上单调递增 D.若f(x)在区间[一晋，]上有三个零点，则w的取值范围为[1，] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设a,b∈R,P={1,a},Q={2a+3,b},若P=Q,则a-b= 14.已知sim(音+a)-号.且ae(←子)则sim(管-aF 15.求值：1g5)2-(1g2)2+1+1og5 13 16.已知偶函数f(x)在区间（一∞，0]上单调递减，且f(一2）=0，则不等式(x-一1)f(x)<0的解 集为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知全集U=R,集合A={x|m-1<x<m+1},B={x|x<4}. (1)当m=4时，求AUB和A∩(CRB); (2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 18.已知函数f(x)=x2十ax+a,x∈R. (1)若方程f(x)=0有两根，且两根为x1,x2,求x+x的取值范围； (2)已知P=[0,1],关于x的不等式f(x)>0的解为Q,若P∩Q=⑦，求实数a的取值范围. 19.已知二次函数f(x)=x2一2mx+1. (1)若函数f(x十1)是偶函数，求实数m的值； (2)是否存在实数m,使得函数f(x)在x∈[1,2]上的值域也是[1,2]？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由. 14无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知函数fx)=a十4十，且f(x)为奇函数. (1)判断函数f(x)的单调性并证明； (2)解不等式：f(2x-1)十f(x-2)>0. 21.已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+2√3cos2x-√3. (1)求f()的值： (2)若x∈(0，)，求此函数的值域。 sina-}cos(2+a） 22.已知f(a)= cos(r-a)sina) (1)若角a的终边经过点(m,2m),m≠0，求f(a)的值； (2)若fa)=2,求ine+cose的值， sin a-cos a所以函数∫(x)在区间(0，是)上单调递增，在区间 (臣，若）上单调递减，故f(x)=f（是）= cos(2×亚-若)=1，故D错误，故选C.】 三、13.{a|一2<a≤2}【解析：由题意，集合M= {x|x2-2x-3=0}={-1,3},当N=☑时，即△=a2-4<0, 解得一2<a<2,此时满足N军M.当N≠☑时，要使得NM, 则-1∈N或3∈N,当一1∈N时，可得(-1)2一a+1=0,即 a=2,此时N={一1}，满足N军M;当3∈N时，可得32+3a+ 1=0,即a=-9,此时N=3,},不满足NM综上可知， 实数a的取值范围为{a|-2<a≤2}.故答案为{a|-2<a≤ 2).】 14.45【解析：cos(。-)=ae(受平)∴e- 10 子∈（任，受）则sm(。-吾）=√-s(。-)=恶。 os&=cos[牙+(a-开]=cos平cos(a-平) sm子sm(。-冬）-号×8-恶x号=-是，ma V-cosa-号，∴sin(e+号）=sinac号+cosi号- 号×-是×号-与放答案为48】 10 x-1>0, 15.(1,3)【解析：依题意， 解得1<x<3,所以原 3-x>0, 函数的定义域为(1,3).故答案为(1,3).】 16.0【解析：因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(-x)=-f(x),因为f(2十x)=-f(2-x)=f(x-2), 即f(x十4)=∫(x),所以函数f(x)为周期函数，且周期为 4,则f(4)=f(0)=0,在等式f(2十x)=-f(2-x)中，令 x=0,可得f(2)=-f(2),所以f(2)=0.因为f(3)= f(-1)=-f(1)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= 1+0-1+0=0,因为2023=4×505+3，所以f(1)+f(2)+ ·+f(2023)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+ f(1)+f(2)+f(3)=505×0+1+0-1=0.故答案为0.】 28 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 a+1=2, 四、17.解：(1)因为A={2,6},且A=B,所以{ 或 a2-23=6 a2-23=2, a=1, a=士5， 解得 或 故a=5. a+1=6, (a=±√29a=5, (2)因为A与C有包含关系，A={2,6},C= {x|ax2一x十6=0}至多只有两个元素，所以C二A.当a=0 时，C={6},满足题意；当a≠0时，当C=⑦时，△=1一4a× 6<0,解得a>2,满足题意：当C=(2}时，△=1-4aX6=0 且2a-2+6=0,此时无解；当C={6}时，△=1一4a×6=0且 6a-6+6=0,此时无解；当C={2,6}时，A=1-4a×6>0且 62a-6+6=0, 此时无解.综上，a的取值范围 22a-2+6=0, 1 为{ala=0或a>24} 18.解：（1)由-x2+3x+40>0,得x2-3x-40<0,即 (x-8)(x十5)<0，解得-5<x<8,所以不等式的解集 为{x-5<x<8}. (2)由是<1，得异>0，即(x-2)(x+1D>0,解得>2 或x<一1，所以不等式得解集为{xx>2或x<一1}. 19解：0)函数f(x)-学岁是定义在区间[-1,1门上的奇 函数，f(-x)气4二fCx),解得6=0，所 1+x2 以f(x)=面1)=1，解得a=2,所以f(x) 经xe[-1. (2函数f()=子在区间[-1,1门上为增函数证明如下： 任意x1,x2∈[-1,1]且x<x2,则f(x1)-f(x2)= 2x1 -2=2二)二).因为<，所以 1+x1+x (1+x1)(1十x号) x1-x2<0.又因为1，x2∈[-1,1]，所以1-xx2>0,所以 f(x1)-f(x红)<0，即f()<f(x),所以函数f(x)在 C一1,1]上为增函数 (3)由题意，不等式f(t-1)+f()<f(0)可化为 f(t-1)+f(t)<0,即解不等式f()<一f(t-1),所以 -1<2<1, x≤r,k∈Z,可得g(x)的减区间为[kx一受，km],k∈Z,结合 f()<f(1-t),则 -1<1-1,解得0<51，所以 2 2<1-t, x∈[臣]，可得g(x)在区间[臣，平]上的单调递减区间 该不等式的解集为(0,5)月 为[受] 20.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 2.解：)e是镜角，sne=,cosa=V-sa 即2中=0所以m=1,经检验符合题意，故f(） √-0=3s2a=1-2sma=1-2×六=告 -2+1 +1 2r+1+n1 由f(-1)=-f1),得+n 一2+1，解得 4十n sn2a-2sin。csg=号，an2a-2-是， 3 cos 2a n=2,经检验符合题意，所以m=1,n=2. tan(2a+x） tan 2+tan1 =7 (2由1)得f)=一合十2片令<，则 1 44 1-am2a1m子1-子 21-2'2 3 f(x)-f()=25+12+=(21千1)(24+1)因 (2):a,B都是锐角，0<a十B<x,又os(a+B)=号， 为x1<x2,所以25-22<0,25+1>0,22+1>0，所以 ∴sima+0=V厂-osa+B=√-亮=台，sin月= f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R sin[(a+B)-a]-sin(a+B)cos a-cos(a+B)sina-X 上为减函数，由函数为奇函数，得不等式f(f(x)+f(十)< 3-是×-9 0.即f)<f(-）所以fx)>-,即2 10 501 期未测试卷（七） -子，整理得2<3，所以x<1og3,所以不等式f()十 一、1.C【解析：由于B二A,所以m2=1→m=士1，所以实数 f()<0的解集为(-0，log3) m的取值集合为{1，一1}.故选C.】 2.A【解析：由p:0<x<2,可得出q:一1<x<3,故→q,由 21.解：(1)根据函数f(x)=Asin(wz十p)(A>0,w>0, q:一1<x<3,得不出：0<x<2,所以p是q的充分而不必要 1<)的部分图象，可得A=2,是·=语+青。=2 条件.故选A.】 再根据五点法作图，2×登十p=受，“=一号，故有f(x) 3.D【解析：设AC=a,BC=b,可得圆O的半径为r=OF= 合AB=生光又由0C=0B-BC=安-6=“2之，在 2sin(2x-号).根据图象可得，(-号，0)是f(x)的图象的一 R△OCF中，可得FC=0C+0F=()+(e)' 个对称中心，故函数的对称中心为（经-子，0），k∈乙 (2)先将f(x)的图象纵坐标缩短到原来的，可得y 兰.因为FO≤rC,所以<√⑧产.当且仅当a-b时 2 取等号.故选D.】 sim(2x-号)的图象，再向右平移是个单位，得到y 4.C【解析：依题意，函数的大致图象如图.因为f(x)是定义 sim[2(x-是)-号]=sin(2x-受）=-cos2x的图象，即 在R上的偶函数，在区间[0，+∞)上单调递减，且f(3)=0,所 以f(x)在区间（一0,0]上单调递增，且f(-3)=0,则当x>3 g(x)=-c0s2x,令2km-x≤2x≤2k,k∈Z,解得kr-受≤ 或x<-3时，f(x)<0;当-3<x<3时，f(x)>0,不等式 2x-5>0,2x-5<0, (2x-5)f(x-1)<0化为 或 所以 f(x-1)<0f(x-1)>0, 2x-5>0,2x-5>0,2x-5<0, 或 或 解得x>4或 x-1>3 x-1<-3-3<x-1<3, x∈⑦或-2<<号，即-2<<号或x>4,则原不等式的解 集为(-2，号)U(4,十o).故选C.】 第4题 5.B【解析：由y=log2x在区间(0，十o)上单调递增，y2= x2十m在区间(0，十o)上单调递增，得函数f(x)=log2x十 x2+m在区间(0，十0)上单调递增.因为函数∫(x)=log2x十 f(1)<0, x2+m在区间(1,2)存在零点，所以 即 f(2)>0, log21+12+m<0, 解得一5<m<一1，所以实数m的取值范 1og22+22+m>0, 围是（一5，一1）.故选B.】 6.B【解析：由题意可得：c=eh&=e宁=号，则b=lnV5- 2n3>2ne=合>c,且6=ln5<ne=1<a=c,即o>6 >c.故选B.】 7.A【解析：因为cos(40°-0)+cos(40°+0)+cos(80°-0)=0， 所以cos40°cos0+sin40°sin0+cos40°cos0-sin40°sin0+ cos80°cos0+sin80°sin0=0,则2cos40°cos0+cos80°cos0+ sin80°sin0=0,所以2cos40°+cos80°+sin80°tan0=0,所以 tan0=-2cos40°+cos80° -2c0s(120°-80°)+c0s80 sin8o° sin 80 _2(cos120°cos80°+sin120°sin80)+cos80°_V3sin80° sin80° sin80° -√3.故选A.】 8.C【解析：因为勒洛三角形ABC的周长为π，所以每段圆弧 长为=子，=号，解得r=1,即正三角形的边长为1，由题意可 得Sa=350s0-地-25ae=3X号·号1-2×9X12= 4 ,故选C】 二、9.BC【解析：由x2+x-6=0,得x=2或x=-3,由ax十 1=0(a≠0)，得x=-。.因为力是g的必要不充分条件，可知 -日=2或-日=-3，解得a=-号或a=子故选BC】 10.BD【解析：对于选项A,因为f(x)=|x|十1定义域为 R,且f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),故f(x)= |x十1为偶函数，A错误：对于选项B,g(x)=一是定义域 为(-0,0)U(0,十0)，且g(-2)=是=-g(x),故 g(x)=-子为奇函数，且g(x)=一子在区间(0，十o)上单 调递增，B正确；对于选项C,h(x)=x2定义域为R,且 h(一x)=x2=h(x),故y=x2为偶函数，C错误；对于选项 D,g(x)=x3定义域为R,且q(-x)=-x3=-q(x),故y= x3为奇函数，且y=x3在区间(0，十o)上单调递增，D正确 故选BD.】 11.ABD【解析：对于选项A,∫(|x|)=一log2|x, f(|-x|)=-log2|-x|=-logx|=f(|x|),所以 f(|x|)为偶函数，故正确；对于选项B,若f(a)=|f(b)|, 其中a>0,b>0,a≠b,所以f(a)=|f(b)|=-f(b), -log2a=log2b,即1log2a+logb=log2ab=0,得到ab=1,故正 确；对于选项C,函数f(-x2+2x)=log2(一x2+2x),由 -x2+2x>0,解得0<x<2,所以函数f(-x2+2x)的定义域 为(0,2)，因此在区间(1,3)上不具有单调性，故错误；对于选 项D,因为0<a<1,则1+a>1>1-a>0,且0<1-a2<1, ∴.f(1+a)>0>f(1-a),故|f(1+a)l-|f(1-a)|= |-log2(1+a)|-|-log2(1-a)l=log:(1+a)+ log(1-a)=log2(1-a2)<0,故正确.故选ABD.】 12.ABC【解析：f(x)=sin[2a(x+吾)](w>0),当x -否时，得2w(x+否）=0，f(x)=0,故选项A正确；当u=1 时，(-受)=sim[2(-登+吾)门=-1，-1是函数的最小 值，所以f()关于直线x=一受对称，故选项B正确：当0< A∩CRB={x|4≤x<5}. (2)因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，所以A是B w<1时，0<x<登，得0<<2a(x+吾）<受≤受，所以 的真子集，而A不为空集，所以m十1≤4，因此m≤3. f(x)在区间(0，)上单调递增，故选项C正确：由一若<x≤ 18.解：(1)f(x)=0.即x2十ax十a=0.因为f(x)=0有两 根，可得△=a2-4a≥0，解得a≥4或a≤0，且x1十x2=-a, 号，得0<2(x+吾)≤2m,由于fx)在[-吾，号]上有三 x1x2=a,则x1+x=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2a= 个零点，所以2x≤2wm<3m,所以1≤u<是，故选项D错误.故 (a-1)2-1.因为a≥4或a≤0，可得(a-1)2-1≥0，所以x十 选ABC.】 x的取值范围为[0，十o). 2a+3=1, (2)因为f(x)=x2+ax+a,由P=[0,1],f(x)>0的解为 三、13.0或一4【解析：当 时，a=-1,b=-1,满 a=b f(0)=a<0, Q,且P∩Q=☑，可得 解得a<一2，即实 2a+3=a, f(1)=2a+1<0, 足P=Q,则a一b=0;当 时，a=一3，b=1,满足P= 1=b 数a的取值范围是(-o,一)】 Q,则a一b=-4.故答案为0或-4.】 19.解：(1)：函数f(x十1)是偶函数，.f(x十1)=f(-x+1) 14.5【解析：因为。∈（-，)，所以吾+a∈ 对任意的x恒成立，.(x十1)2-2m(x十1)+1=(-x十1)2一 2m(一x+1)十1，即4(1一m)x=0对任意的x恒成立， (-是)，故cos(答+a）>0,所以cos(+a）= ∴.m=1. √1-()=5.sim(5-)=sim[受-（晋+a)] (2)二次函数f(x)的图象开口向上，对称轴为直线x=m.①当 「f(1)=1, cos(告+a）=故答案为5】 m<1时，函数f(x)在x∈[1,2]上单调递增，则 即 f(2)=2, 2 15.1【解折：(4g5)2-(4g2)2+1+0g5=(4g5+1g2)· 2-2m=1, 无解；②当1≤m≤2时，函数f(x)在x∈ 5-4m=2 4g5-1g2)+1og22+1oga5-=lg5-1g2+1og210-lg5-1g2+ [1,m]上单调递减，在x∈[m,2]上单调递增，则f(m)=1 21g2=lg5+lg2=1.故答案为1.】 m2=1,即m=0(舍)；③当m>2时，函数f(x)在x∈[1,2]上 16.(-o,一2)U(1,2)【解析：由题知：f(x)在区间 单调递减，则f(1)=2-2m=2,即m=0(舍).所以，不存在实 (一0,0]上单调递减，在(0，十0)上单调递增，且f(-2) 数m,使得函数f(x)在x∈[1,2]上的值域也是[1,2]. f(2)=0.当x∈(-0，-2)时，x-1<0,f(x)>0, 20.解：1)：函数f(x)=a+十，定义域为R,且f(x)为奇 (x-1)f(x)<0,符合题意；当x∈(-2,1)时，x一1<0， f(x)<0,(x一1)f(x)>0,不符合题意；当x∈(1,2)时， 函数，则f(0)=a十=0，得a=-7,当a=-分时， x-1>0,f(x)<0,(x一1)f(x)<0,符合题意；当x∈ 代)=市一分，对于任意实数x,水-)-有一合 1 1 (2,十o)时，x-1>0,f(x)>0,(x-1)f(x)>0,不符合题 意，综上(x-1)f(x)<0的解集为(-0，-2)U(1,2).故答 +z心f(-x)+f(x)=0,f(-x)=-f(x),即 4 1 案为(-0，-2)U(1,2).】 当a=- 专时，f(x)为奇函数.f)=市一合为单调递减 1 四、17.解：(1)当m=4时，集合A={xx3<x<5.因为B= {x|x<4},所以CRB={x|x≥4}，所以AUB={x|x<5}, 函数.证明：设x<x2,x1,x∈R,则f(x)一f(x)=4十1 29 1 42-451 4华十1一4+1)4+D·西<24竹<4华，即4 4>0,45十1>0,42十1>0，∴.f(x1)>f(x2),即函数 f(x)在定义域上单调递减. (2),f(x)在定义域上单调递减且f(x)为奇函数，由不等式 f(2x-1)+f(x-2)>0可得f(2x-1)>-f(x-2)= f(-x+2),.2x-1<-x+2,∴.x<1,即f(2x-1)+f(x 2)>0的解集为（一0,1）. 21.解：(1)f(x)=1+sin2x十√3(2cos2x-1)=1+sin2x+ V5cos2x=1+2sin(2x+号)，所以f()=1+ 2sin(2×段+吾）=1+2sing=1-2sin晋=0. (2)由0<x<受，得晋<2x+号<弩y=sin(2x+子)的值 域为(-号，1]f(x)=1+2sm(2x+晋)的值域为 (1-√3,3]，故此函数的值域为(1一√3,3] sin(a-受)os(5+a) 22.解：(1)f(a) -cosa·(-sina2 cs(x-a)s如（经+a)】 -c0sa·(-cosa) tana.因为角a的终边经过点(m,2m),m≠0，所以f(a)= tan a- 2m=2. m (2)由(1)知f(a)=tana=2,所以ina+cosc=tana+1 sin a-cos a tan a-1 洪-8 期未测试卷（八） 一、1.A【解析：因为集合A={xx≤3}，B={xx≤1}，所 以C4B={x|1<x≤3}.故选A.】 2.C【解析：由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否 定为3x>2,x2-3≤0.故选C.】 3.A【解析：因为正数x,y满足x十2y=2,所以+2型=1，所 2 以+-兰+多=++12+1= 2y 「x2=2y2, √2+1，当且仅当 即x=2√2-2，y=2-√2时，取等 x+2y=2, 30 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 号，当=22-2，y=2-亿时，兰+取得的最小值为w2+ 1.故选A.】 4.C【解析：对于①：f(2x+1)是偶函数，设t=2x,得 f(t+1)=f(-t+1).因f(2-x)+f(2+x)=6,所以 f(x)+f(4-x)=6,故f(t+1)+f(3-t)=6,故 f(-t+1)+f(3-t)=6,即f(x)+f(x+2)=6,故 f(x+2)十f(x十4)=6，所以f(x)=f(x十4)，所以f(x) 的一个周期为4，故①错误.对于②：由于f(2一x)+ f(2+x)=6,令x=0,得f(2)=3.f(22)=f(4×5+2) f(2)=3,故②正确.对于③：由f(2-x)=f(x)知函数的一条 对称轴为直线x=1,因为f(x)的一个周期为4，所以x=5也 是函数f(x)的一条对称轴，故③正确.对于④：因f(2)=3, f(2-x)=f(x)得f(0)=3,即f(4)=3.因f(2-x)十 f(2+x)=6,所以f(1)+f(3)=6,f(1)+f(2)+…+ f(19)=5[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]-f(20)=5× 12-f(4)=57,故④正确.故选C.】 5.C【解析：设至少需要循环使用该技术的次数为n,则 -1g20 1+lg2 0.8<5%,所以n>18s20=g4票g5=-3g2≈ 投≈134，放a取1放选c】 6.A【解析：：|x≥0，且y=a1x的值域为[1，十o),a> 1.当x>0时，y=log|x|=logx在区间(0，十o)上是增函数. 又函数y=log.x=loga「一x,所以y=log。x为偶函数，图 象关于y轴对称，所以y=log。|x|的大致图象应为选项A.故 选A.】 7.B【解析：“Zcos2a=sin(a+于）W2(cos2a-sin2a)= 号(sine十coso(eose十sne(eosa-sina)=0,又 a∈(0，交)，则sina>0,cosa>0,即cosa+sina>0, ∴cosa-sina=分.a∈(0，号），∴2a∈(0，x),sin2a>0.由 cosa-sina=号平方可得1-sin2a=子，即sin2a=子，符合 题意.综上，sim2a=子.故选B】 8.A【解析：设圆的半径为r,将内接正n边形分成n个小三 故选AB.】 角形，由内接正n边形的面积无限接近圆的面即可得：π≈ 12.AD【解析：对于A项，由图象可得，子=登-吾=子，所 ·日P·sm3的，解得号n3的放选A】 以T=π，w= 2红=2，故A项正确：对于B项，由图象可得，A= 二、以.BD【解析：对于选项A,若c=0,则号，名无意义，故A 厄，所以x)=sin(2x+p).又图象过点（登，②），根据 错误；对于选项B,若ab=4,则a2+b≥2ab=8,当且仅当a= 3 b=土2时，等号成立，故B正确；对于选项C,由于不确定a的 “五点法"可得2X晋+g=号十2，k∈乙，所以g=号+26x, 符号，故无法判断，例如a=0,b=一1，则ab=a2=0,故C错 k∈Z.又-受<9<受，所以9=号，所以f(x)= 误；对于选项D,若a>b,c>d,则一d>一c,所以a一d>b一c, 故D正确.故选BD.】 厄sin(2x+号)，故B项错误：对于C项，因为-1≤x≤云所 10.AC【解析：对于选项A,由f(x+1)=一f(x),得 以-2+骨<2x+号<是+子因为x<25,所以2-吾- f(x十2)=-f(x十1)=f(x),即T=2,故A正确；对于选 6π 项B,因为y=f(x一1)为奇函数，f(一x一1)=一f(x一1)， >0,所以>合所以是+管>看+号-登图为 用x-1换x,得f(-x)=-∫(x-2).又∫(x-2)=f(x), smx在区间[-受，受]上单调递增，在区间[受，受]上单调递 所以f(-x)=一f(x),即函数f(x)为R上的奇函数，故B 减，故C项错误；对于D项，因为f(x)=√2sin(2x+号)，将函 错误；对于选项C,因为y=f(x一1)为奇函数，所以 f(-x-1)=-f(x-1)→f(-x-1)+f(x-1)=0,则 数∫(x)的图象向左平移是个单位，可得y y=f(x)的图象关于点(-1,0)对称，故C正确；对于选项D, 厄sin[2(x+登)+号]=2sin(2x+受)=2cos2x的图象， 因为函数∫(x)为R上的奇函数，其图象关于原点对称，函数 故D项正确.故选AD.】 f(x)在(-o,0)和(0，十o)的单调性相同，但函数f(x)在R a-1≤3， 上不一定为单调函数，故D错误.故选AC.】 三、13.[3,4]【解析：因为A2B,所以 解得3≤ a+2≥5， 11.AB【解析：对于选项A,对于f(x+6)=f(x),令x=0,得 a≤4，故实数a的取值范围是[3,4].故答案为[3,4].】 f(6)=f(0),对于f(3+x)+f(3-x)=0,令x=3,得f(6)= 一f(0),所以f(0)=-f(0),则f(0)=0,A正确；对于选项B, 14.-2-5【解析：因为sin(2a+否）+cos2a=-5,所以 由f(x十6)=f(x)得f(6-x)=f(-x),由f(3十x)+f(3一 号sn2a+号cos2a=-尽，所以7n2a+号os2a=-1,即 x)=0得f(6-x)=-f(x),所以f(-x)=-f(x),f(x)是奇 函数，B正确：对于选项C,由f(x+6)=f(x)得f(x+12)= sin(2a+号）=-1，所以2a+号-受+2kx(k∈z,解得a= f(x十6)=f(x),所以12是f(x)的一个周期.又f(x)是奇函 登+妖(cz),所以ana=tan(侵+)=an登- 数，所以f(x)的图象关于点(12,0)对称.因为f(x)不恒为零， 所以f(x)的图象不关于直线x=12对称，C错误；对于选项D, (子+号）泸得-2一反故常案为-2一】 由A知f(6)=f(0)=0,对于f(3+x)+f(3-x)=0,令x= 15.(-2,0)【解析：由|f(x)|+k=0可得-k= 0,得f(3)=0,所以f(9)=f(3)=0,由f(2)=0,得f(8)= |f(x)|≥0，可得≤0.若k=0,当x>0时，由|f(x)|= f(2)=0,f(-2)=-f(2)=0,所以f(4)=f(10)=0,所以 |lnx|=0,可得x=1,当x≤0时，由|f(x)|=0,可得x2- f(x)在[0,10]上的零点为0,2,3,4,6,8,9,10，共8个，D错误. kx一2=0，该方程至多有两个根，不合乎题意，所以k<0.当