期末测试卷(6)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

19.解：(1)依题意f(x)=15W(x)-10x-20x,又W(x)= 5(x2+3),0≤x≤2， 75x2-30x十225,0≤x≤2， .f(x)= 2<≤5， 1750x-30x,2<x≤5. 1+x (2)当0≤x≤2时，f(x)=75x2-30x十225，开口向上，对称轴 为直线x=号“f(x)在区间[0，号]上单调递减，在区间 [行2]上单调递增，“f()在区间[0,2]上的最大值为 f2)=465.当2<<5时，f0x)=780-30(距2+1+x)≤ 25 25 780-30×2√甲z·1+x)=480,当且仅当中x=1+x 时，即x=4时等号成立.，465<480，∴.当x=4时， ∫(x)x=480,∴当投入的肥料为40千克时，该水果单株利 润最大，最大利润是480元. 20.解：1)由已知，f(1)+f(-1)=n2+n智 h2m+n(2+m)=n4m=0,.4m=1,解得m= 3 3 3 -1合)或m=1fx)=n号 (2f()为奇函数，证明如下：f()=h号由号之 0即(2-x)(2十x)>0,解得-2<x<2,.f(x)的定义域为 (一2,2)，Hx∈（一2,2），都有一x∈（一2,2），且f(x)十 ()-n (2-x)(2+x2=1n1=0,即 n+=ln2+r)(2-） f(一x)=一f(x),.函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇 函数 (3):fx在定义域上单调递减，f(x)=h号<n3 n年二}-f(-1,解得>-1.又：f()的定义镀为 (一2,2)，.x的取值范围是（一1,2）. 21.解：(1)由题意知，对于任意给定的实数x,有f(一x)= -f(x),即√3sin(-2x)+acos2(-x)=-W3sin2x- ac0s2x,移项整理得2acos2x=0,因此a=0. (②)由题意知f(倍）=5·号+a·是=3，解得a=2.故 f(x)=√3sin2x+2cos2x=√3sin2x+cos2x+1= 2sim(2x+若)+1.当x∈[0,2]时，2x+晋的取值范围是 [晋，吾]，sm(2x+晋)的取值范国是[-合1]，因此函数 y-∫(x)在区间[0，受]上的取值范围是[0,3]. 2.解：1)由题可知0A-,则n0-9cos0=-号，m -a所以（管）a(受切 -sin 02cos 0 sin(2x-0-2/2cos(-0) -sin 0-22cos 0 -tan0十E=-2. -tan 0-22 (2②)因为角0和。的终边关于y轴对称，所以sna-写，cos。= 誓，所以sm(。-音）-号n。o。-3。区 1 6 期未测试卷（六） 一、1.C【解析：由A={x|一3<x<0},U={x一5≤x<2}, 得CuA={x|-5≤x≤-3或0≤x<2.故选C.】 2.A【解析：利用分析法证明不等式M>N成立，只需证明 P>N成立即可，则P>N→>N,则“P>N成立”是“M>N 成立”的充分条件.故选A.】 3D【解析：(3+)1+4r)=7+是+12x2≥7+ 2√宁122-7+46，当且仅当-12x2,即x-立时，等 号成立，故(3+之)1+4)的最小值为7十45.故选D.】 4B【解析：因为f)=爷-x=2之- 2x3 1+x2 1+x2, 易知f(x)的定义域为R因为f(一x)=-)”二（2 1+(-x)2 老=+号=-f(),所以f()为奇函数图象关的 1+x2 原点对称.排除AD选项：又f(号） <0 1+() f(2)-午号>0，所以排除C达项故选B】 5.D【解析：因为x=2是函数y=f(x)的一个零点，则f(2)= 0,于是f(2)=h(2)+2=0,即h(2)=-2.而函数h(x)是奇函 数，则有h(-2)=-h(2)=2,所以f(一2)=h(-2)十2=4.故 当x∈(-o,-√一c)U(√一c,十o)时，f(x)<0,则D可能. 选D.】 故选ABD.】 6.D【解析：由图象可得函数在定义域上单调递增，所以a> x2+x+ 4x<0, 1,排除AC;又因为函数过点(0.5,0)，所以b+0.5=1,解得b= 11.ACD 【解析：画出函数f(x)= 的图 In x-11,x>0 0.5.故选D.】 象如图，要使方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的实数解，它们 7.D【第折：因为cos号-25，所以os。=2cos号-1 从小到大依次记为x1,x2,x3,x4,转化为函数f(x)的图象与 号，所以V十m=5,解得m=士4.故选D.】 y=k有四个不同的交点，由图象，得0<k<子，故A正确：当 8B【解折：设圆心角。=，1K,受-云∈(0，号)，所以 <0时，fx)=2+x+子，则十=2×(-号)=-1，故 L-c0≈1- C正确；当0<x<e时，令f(x)=子，即1-lnx=,解得x 2 CDr一（一号）-5故选B】 e,.e子<x<e,故B错误，：|lnx-1=|lnx4-1|, x3<e<x,1-lnx3=lnx4-l,即lnx3十lnx4=lnxx4= 二、9.BD【解析：由图可知，M∩CRN=CMN≠⑦，A错误； 2,则x3x4=e2.x1<x2<0,x1x2=（x1)·(一x2)< MUCRN=R,B正确；CRMU CRN=CR(MnN)=CRN,C 错误；CRM∩CRN=CR(MUN)=CRM,D正确.故选BD.】 (仁22)=(-)=子，且>0,0< 10.ABD【解析：①当a≠0，b=0时，f(-x)=-产干e -ax e2 xxxx4<4,故D正确.故选ACD.】 ax=-f(x),当a>0,c>0时，f(x)是定义在R上的奇 x2十c (x) 函数，当x(0,十0)时，f()>0,fx)=a,函数y=x十 二在区间(0D上递减，在区间WG,+o)上递增，因此f(x)在 第11题 区间(0Wc)上递增，在区间(Wc,十o)上递减，A可能；当a<0, c<0时，f(x)是定义在{x∈R|x≠士√一c}上的奇函数，当 12.BC【解析：对于选项A,由函数f(x)=cos(2x-若)，则 x∈(0，√-a)时，f(x)>0,f(x)=a ,函数)=1-在 T=受=，放A错误：对于选项B,由-登<x<0,则一x< x一 x 2x一晋<-若.因为函数y=c0sx在区间[一x,0]上单调递 区间(0，√一c)上递增，则f(x)在区间(0，√一c)上递增，当 x∈（√一c,十o)时，f(x)<0,同理f(x)在区间（√一c,十o) 增，所以f(x)在区间（一受0）上单调递增，放B正确：对于 上递增，B可能；②当a=0,b≠0，c<0时，f(x)的定义域为 选项C,由x=受则2x-音=元因为函数y=c0sx的对称轴 ≠士-)-40为 为直线x=x(k∈R),故C正确：对于选项D,由0<<吾，则 偶函数，若b>0时，当x∈(-√一c,√一G)时，f(x)<0(注意 f(0)<0),当x∈(-o,-√-c)U(√-c,+0)时，f(x)>0, -吾<2红-吾<若，令2x-否=0，解得x=是因为函数y 则C不可能；若b<0时，当x∈(-√一c,√一c)时，f(x)>0, cosx在区间[一π，0]上单调递增，在区间[0，π]上单调递减， 27 所以函数∫(x)在区间(0，是)上单调递增，在区间 (臣，若）上单调递减，故f(x)=f（是）= cos(2×亚-若)=1，故D错误，故选C.】 三、13.{a|一2<a≤2}【解析：由题意，集合M= {x|x2-2x-3=0}={-1,3},当N=☑时，即△=a2-4<0, 解得一2<a<2,此时满足N军M.当N≠☑时，要使得NM, 则-1∈N或3∈N,当一1∈N时，可得(-1)2一a+1=0,即 a=2,此时N={一1}，满足N军M;当3∈N时，可得32+3a+ 1=0,即a=-9,此时N=3,},不满足NM综上可知， 实数a的取值范围为{a|-2<a≤2}.故答案为{a|-2<a≤ 2).】 14.45【解析：cos(。-)=ae(受平)∴e- 10 子∈（任，受）则sm(。-吾）=√-s(。-)=恶。 os&=cos[牙+(a-开]=cos平cos(a-平) sm子sm(。-冬）-号×8-恶x号=-是，ma V-cosa-号，∴sin(e+号）=sinac号+cosi号- 号×-是×号-与放答案为48】 10 x-1>0, 15.(1,3)【解析：依题意， 解得1<x<3,所以原 3-x>0, 函数的定义域为(1,3).故答案为(1,3).】 16.0【解析：因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(-x)=-f(x),因为f(2十x)=-f(2-x)=f(x-2), 即f(x十4)=∫(x),所以函数f(x)为周期函数，且周期为 4,则f(4)=f(0)=0,在等式f(2十x)=-f(2-x)中，令 x=0,可得f(2)=-f(2),所以f(2)=0.因为f(3)= f(-1)=-f(1)=-1,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)= 1+0-1+0=0,因为2023=4×505+3，所以f(1)+f(2)+ ·+f(2023)=505×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+ f(1)+f(2)+f(3)=505×0+1+0-1=0.故答案为0.】 28 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 a+1=2, 四、17.解：(1)因为A={2,6},且A=B,所以{ 或 a2-23=6 a2-23=2, a=1, a=士5， 解得 或 故a=5. a+1=6, (a=±√29a=5, (2)因为A与C有包含关系，A={2,6},C= {x|ax2一x十6=0}至多只有两个元素，所以C二A.当a=0 时，C={6},满足题意；当a≠0时，当C=⑦时，△=1一4a× 6<0,解得a>2,满足题意：当C=(2}时，△=1-4aX6=0 且2a-2+6=0,此时无解；当C={6}时，△=1一4a×6=0且 6a-6+6=0,此时无解；当C={2,6}时，A=1-4a×6>0且 62a-6+6=0, 此时无解.综上，a的取值范围 22a-2+6=0, 1 为{ala=0或a>24} 18.解：（1)由-x2+3x+40>0,得x2-3x-40<0,即 (x-8)(x十5)<0，解得-5<x<8,所以不等式的解集 为{x-5<x<8}. (2)由是<1，得异>0，即(x-2)(x+1D>0,解得>2 或x<一1，所以不等式得解集为{xx>2或x<一1}. 19解：0)函数f(x)-学岁是定义在区间[-1,1门上的奇 函数，f(-x)气4二fCx),解得6=0，所 1+x2 以f(x)=面1)=1，解得a=2,所以f(x) 经xe[-1. (2函数f()=子在区间[-1,1门上为增函数证明如下： 任意x1,x2∈[-1,1]且x<x2,则f(x1)-f(x2)= 2x1 -2=2二)二).因为<，所以 1+x1+x (1+x1)(1十x号) x1-x2<0.又因为1，x2∈[-1,1]，所以1-xx2>0,所以 f(x1)-f(x红)<0，即f()<f(x),所以函数f(x)在 C一1,1]上为增函数 (3)由题意，不等式f(t-1)+f()<f(0)可化为 f(t-1)+f(t)<0,即解不等式f()<一f(t-1),所以 -1<2<1, x≤r,k∈Z,可得g(x)的减区间为[kx一受，km],k∈Z,结合 f()<f(1-t),则 -1<1-1,解得0<51，所以 2 2<1-t, x∈[臣]，可得g(x)在区间[臣，平]上的单调递减区间 该不等式的解集为(0,5)月 为[受] 20.解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0, 2.解：)e是镜角，sne=,cosa=V-sa 即2中=0所以m=1,经检验符合题意，故f(） √-0=3s2a=1-2sma=1-2×六=告 -2+1 +1 2r+1+n1 由f(-1)=-f1),得+n 一2+1，解得 4十n sn2a-2sin。csg=号，an2a-2-是， 3 cos 2a n=2,经检验符合题意，所以m=1,n=2. tan(2a+x） tan 2+tan1 =7 (2由1)得f)=一合十2片令<，则 1 44 1-am2a1m子1-子 21-2'2 3 f(x)-f()=25+12+=(21千1)(24+1)因 (2):a,B都是锐角，0<a十B<x,又os(a+B)=号， 为x1<x2,所以25-22<0,25+1>0,22+1>0，所以 ∴sima+0=V厂-osa+B=√-亮=台，sin月= f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R sin[(a+B)-a]-sin(a+B)cos a-cos(a+B)sina-X 上为减函数，由函数为奇函数，得不等式f(f(x)+f(十)< 3-是×-9 0.即f)<f(-）所以fx)>-,即2 10 501 期未测试卷（七） -子，整理得2<3，所以x<1og3,所以不等式f()十 一、1.C【解析：由于B二A,所以m2=1→m=士1，所以实数 f()<0的解集为(-0，log3) m的取值集合为{1，一1}.故选C.】 2.A【解析：由p:0<x<2,可得出q:一1<x<3,故→q,由 21.解：(1)根据函数f(x)=Asin(wz十p)(A>0,w>0, q:一1<x<3,得不出：0<x<2,所以p是q的充分而不必要 1<)的部分图象，可得A=2,是·=语+青。=2 条件.故选A.】 再根据五点法作图，2×登十p=受，“=一号，故有f(x) 3.D【解析：设AC=a,BC=b,可得圆O的半径为r=OF= 合AB=生光又由0C=0B-BC=安-6=“2之，在 2sin(2x-号).根据图象可得，(-号，0)是f(x)的图象的一 R△OCF中，可得FC=0C+0F=()+(e)' 个对称中心，故函数的对称中心为（经-子，0），k∈乙 (2)先将f(x)的图象纵坐标缩短到原来的，可得y 兰.因为FO≤rC,所以<√⑧产.当且仅当a-b时 2 取等号.故选D.】 sim(2x-号)的图象，再向右平移是个单位，得到y 4.C【解析：依题意，函数的大致图象如图.因为f(x)是定义 sim[2(x-是)-号]=sin(2x-受）=-cos2x的图象，即 在R上的偶函数，在区间[0，+∞)上单调递减，且f(3)=0,所 以f(x)在区间（一0,0]上单调递增，且f(-3)=0,则当x>3 g(x)=-c0s2x,令2km-x≤2x≤2k,k∈Z,解得kr-受≤ 或x<-3时，f(x)<0;当-3<x<3时，f(x)>0,不等式数学 期未测试卷（六） (满分：150分时间：120分钟) 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.已知集合U={x|一5≤x<2},A={x|-3<x<0},则CuA等于 A.{x|-3≤x<0 B.{x|-3<x≤0} C.{x|-5≤x≤-3或0≤x<2} D.{x|-5<x<-3或0<x<2} 2.利用分析法证明不等式M>N成立，只需证明P>N成立即可，则“P>N成立”是“M>N成 立”的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 鞍 3.(3+是)1+4x)的最小值为 A.93 B.7+42 C.83 D.7+43 2x3 n 区 4.函数f(x)=十x一x的部分图象大致为 京 D 5.已知函数h(x)是奇函数，且f(x)=h(x)+2,若x=2是函数y=f(x)的一个零点，则f(一2) A.-4 B.0 C.2 D.4 6.已知函数y=loga(x十b)(a,b为常数，其中a>0且a≠1)的图象如图所示， 则下列结论正确的是 ( 10.5 A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2 C.a=0.5,b=0.5 D.a=2,b=0.5 第6题 7.已知角。的终边过点(3，m),若cos9=25,则实数m的值为 2 () 5 A.-3 B.4 C.-3或3 D.-4或4 8.如图，在扇形AOB中，C是弦AB的中点，D在AB上，CD⊥AB.其中OA=OB=r, A的长为1<，则CD的长度约为[提示：x(0,号]时，os1-)( 1 A- C. n 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得 第8题 0分。 9.已知集合M,N的关系如图所示，则下列结论中正确的 ( U A.M∩CRN=☑ B.MU CRN=R N M C.C RMURN=CRM D.CRM∩CRN=CRM 10.函数f(r)=十(a,b,c∈R)的图象可能为( 第9题 x2十c D 已知函数)三2十x十x若方程f)=(∈R)有四个不同的零点，它们从小 (Ilnx-1|,x>0, 大依次记为x1,x2,x3,x4,则 () A.0<k<是 B.e<x3<e C.x1+x2=-1 D.0<< 12.已知函数f(x)=cos(2x-君)，则 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)在区间（一受，0）上单调递增 Cf(x)的图象关于直线x-受对称 D.若x∈(o,),则f(x)的最小值为-1 11 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知M={x|x2-2x-3=0},N={x|x2+ax+1=0,a∈R},且N手M,则a的取值范围 为 14.若a∈（受，）cosa,）-号则sina+） 15.函数f(x)= 1 十ln(x-1)的定义域为 √3-x 16.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2+x)=一f(2一x),f(1)=1,则f(1)+ f(2)+…+f(2023)= 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知集合A={2,6} (1)若集合B={a十1，a2-23},且A=B,求a的值； (2)若集合C={x|ax2一x十6=0}，且A与C有包含关系，求a的取值范围. 18.解不等式： (1)-x2+3.x+40>0; 1 (2)3 19.已知函数x)-2是定义在区间[-1,1门上的奇函数，且/1)=1. (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断f(x)在区间[一1,1]上的单调性，并用单调性定义证明； (3)解不等式f(t-1)+f(t2)<f(0) 12无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知定义在R上的奇函数f(x)= 一2十m(其中m,n为常数). 2x+1十n (1)求实数m,n的值； (2)求不等式fx)+f)】 <0的解集 21.已知函数f(x)=Asin(wx十o)(A>0,w>0,o<π)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的解析式及对称中心； (2)先将f(x)的图象纵坐标缩短到原来的2，再向右平移亞个单位后得到g(x)的图象，求函 数y=gx)在x∈[臣·F]上的单调诚区间. y个 2 熟 0 5π 12 辨 -2 第21题 2.已知a,B都是镜角，sina=巴，cos(a十0=号 (1)求cos2a和tan2a+F)的值； (2)求sinB的值