期末测试卷(5)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

数学 期末测试卷（五） LI11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (满分：150分时间：120分钟) 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.已知集合A={一1,0,2}，B={一1,1}，则集合AUB等于 A.{-1} B.{-1,0,2} C.{-1,0,1,2} D.{0,2} 2.若x,y∈R,则“x>y”的一个充分不必要条件可以是 ( A.>y B.x2>y2 C.>1 D.2x-y>2 3.已知正实数a,b,则“2a+b=4”是“ab≥2”的 ( A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 鞍 数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2,则f ( A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.设a= ( h A.a<b<c B.c<a<6 C.b<c<a D.b<a<c 6.设函数f(x)在定义域R上满足f(一x)+f(x)=0,若f(x)在（一o,0)上是减函数，且f(一1）= 0,则不等式f(e)<0的解集为 A.(0,+o) B.(-1,0)U(1,+o) 长 C.(-1,0) 室 D.( 7.彝族图案作为人类社会发展的一种物质文化，有着灿烂的历史.按照图案的载体大致分为彝族 服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化.如图1所示的漆器图 案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点沿一条射线以等角速度转动所形成的轨迹，这 些螺线均匀分布，将其简化抽象为图2所示，若以OA为始边，射线OA绕着点O逆时针旋转， 郭 终边与OB重合时的角为a,终边与OE重合时的角为B,终边与OH重合时的角为Y,则cosa十 cosB+cosY的值为 () 图1 图2 第7题 A.1 B √3 3 C.-1 D.0 8.已知函数f(x)=5sim 一0suz(。>0)在(0，)上恰有2个不同的零点，则m的 为 ( ) A(后] B(后》 c(层，) D(] 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题是全称量词命题的是 () A.负数的绝对值大于0 B.所有的菱形都是平行四边形 C.负数的平方是正数 D.3x∈R,x2-1>0 10.已知函数f(x)的定义域为R,f(x十1)为奇函数，且对Hx∈R,f(x十4)=f(一x)恒成立，则 () A.f(x)为奇函数 B.f(3)=0 c.f(2)--f() D.f(2023)=0 11.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，函数f(x+1)为偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)=e+ m,则 ()》 A.m=-1 B.f(2-x)=f(x)C.f(x+8)=f(x)D.f(2023)=e-1 12.已知函数f(x)=Acos(3x十p)-2(A>0,0<p<),若函数y=f(x)川的部分图象如图所 示，则关于函数g(x)=Asin(Ax一p),下列结论正确的是 ( ) 第12题 A.g(x)的图象关于直线x=一 对称 B.g()的图象关于点（号0）对称 Cg(x)在区间[0，受]上的单调递增区间为[0，】 D.g(x)的图象可由y=f(x)+2的图象向左平移石个单位得到 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.设集合A={0,1,a2},若a一1∈A,则实数a= 14.已知函数f(x)=sin(4x十p)(-<9<0)的图象关于点(2,0)对称，则p= 15.不等式3x+1gx≤3的解集是 16.设二次函数f)=mr2十2x十n(m,m∈R)的值域是[0，十o),则十的最小值是 m 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知全集U=R,A={xx≤a-2或x≥a},B={x|0<x<5}. (1)当a=1时，求A∩B,AUB,(CuA)∩B; (2)若A∩B=B,求实数a的取值范围. 18.已知关于x的不等式2x2十bx十c<0的解集是{x1<x<5} (1)求b,c的值； (2)若对于任意x∈{x1≤x≤3}，不等式2x2+bx十c≤2+t恒成立，求实数t的取值范围. 19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小 镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如 5(x2+3),0≤x≤2， 下关系：W(x)= 50x 肥料成本投入为10x元，其他成本投入（如培育管理、施 1+x ,2<x≤5， 肥等人工费)为20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记 该水果单株利润为f(x)(单位：元). (1)写出单株利润f(x)(单位：元)关于施用肥料x(千克)的解析式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 10 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知函数f(x)=1n2mz,其中m>0且f1)十f(-1)=0. 2十x (1)求m的值并写出函数的解析式； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)已知f(x)在定义域上是单调递减函数，求使f(x)<l3的x的取值范围. 21.设a∈R,f(x)=√3sin2x+acos2x. (1)若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，求a的值； (2)若f(）=3,求函数y=f(x)在区间0，受]上的取值范围。 22.已知角0的始边为x轴非负半轴，终边过点A(一1，√2). cos(③+0）+V2sim(+0 (1)求 的值； sin(2π-0)-2√2cos(-0) (2)已知角a的始边为x轴非负半轴，角0和a的终边关于y轴对称，求sin。一)的值.2kx,k∈Z,则-F+kx<x≤否十m,k∈Z,所以f(x)的单调 递增区间为[-晋+，管+]，k∈乙 2)由xe[0,晋]则2wr+÷∈[肾受+7]婴for (>0)在区间[0，晋]上恰有一个零点，结合正弦函数图象知 <+<2，可得< 22.解：(1)设正方形EFGH的边长为a,则∠AEH=a,AB tosa,则BE=品a,AE=,AB=AE+BE,即osa 品。十acos,整理得a=十osa tcos a= tsin a cos a= 1+sin a cos a sin a n2当-时，一2 2+sin 2a' 5 (2)S2=（ tsin 2a 2 2+sin 2a S1 =tsin a.t cos a=t sin a cos a= 号n2aae(0,受)，则2a∈(0，x0,sn2a∈(0,1]，则受 tsin 2a (2+sin2a)2 2 2tsin 2a 2sin 2a 2 sin 2a+sin 2a2. 2+sin 2a 专+2+2在区间(0,1门上单调递减，放（侵）=合+2+ 2=号，故导的最大值为号，此时sin2a=1a∈(0，受)，故a 齐 期未测试卷（五） -、1.C 2.D【解析：由x>y,x2>y2推不出x>y,排除AB;由 号>1可得父0，解得>>0或<<0，所以号>1是 y x>y的既不充分也不必要条件，排除C;2y>2→x>y,反之 不成立，D正确.故选D.】 3.D【解析：根据基本不等式可得2a+b=4≥2√2a·b,即 2>√2a·b,可得ab≤2，所以充分性不成立；若ab≥2，可令 a=2,b=2满足ab>2,此时2a十b=6≠4，即必要性不成立，所 以“2a十b=4”是“ab≥2”的既不充分也不必要条件.故选D.】 26 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 4.A【解析：已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)= 2-子则f(-1)=-f1)=-（1-2)=1.放选A】 5.B【解析：构造幂函数y-x了，x∈(0，十o),由该函数在定 义镀内单调递增，且(=合-（日）广，故6>。>c故选B】 6.A【解析：：f(-x)+f(x)=0,即f(x)=-f(-x),故函 数f(x)在定义域R上是奇函数.若f(x)在（一o,0)上是减函 数，则f(x)在(0，十o)上是减函数.，e>0,且f(1)= 一f(-1)=0,若f(e)<0,则e>1,解得x>0,故不等式 f(e)<0的解集为(0，十oo).故选A.】 7D【解析：由已知得。=否日-径×4=8经-径+吾y 2号×7-1-经+F,所以c0sa十cos叶e0sy=cos 2红十 cos(学+号)十cos(货+号）=cos号+cos号cos5 sn子n+oscos5-smsn=os- os-9sn-os+号in号=0，放选D】 8A【解析：由题意可得f()=9snar一合cO sin(ax-吾)，由xe(0,x),得ur-吾∈（-吾，om-否) 因为函数f(x)在(0，π)上恰有2个不同的零点，所以x<w元 -晋<2x,所以名<<吕，即ωe(行，号]故选A.】 二、9.ABC【解析：对于选项A,负数的绝对值大于0即所有 负数的绝对值大于0，根据全称量词命题的定义知，该命题是 全称量词命题；对于选项B,所有的菱形都是平行四边形，根据 全称量词命题的定义知，该命题是全称量词命题；对于选项C, 负数的平方是正数即所有负数的平方是正数，根据全称量词命 题的定义知，该命题是全称量词命题；对于选项D,3x∈R, x2一1>0，该命题是存在量词命题.故选ABC.】 10.BCD【解析：因为f(x+1)为奇函数，所以∫(1一x)= f(x十2)=-f(-x), 一f(1十x),故 又f(x+4)= f(2-x)=-f(x), f(一x),所以f(2十x)=f(2一x),故f(x十2)= 一f(一x)=-f(x),所以f(一x)=f(x),f(x)为偶函数， 合条件；当a一1=1时，a=2,此时A={0,1,4},符合条件；若 A错误；因为f(x十1)为奇函数，所以f(1)=0,f(2+x)= a-1=a2,即a2-a十1=0，无实根，不符合条件，所以a=2.故 f(2-x,所以f(3)=f(1)=0,B正确：f(号)=f(是)， 答案为2.】 【解析：因为函数f(x)=sin(4x十p) f(x)的图象关于点1,0)对称，所以f(号）=-f(2),所 14.-晋 以f(分)=-f(号)，C正确：f(x+4)=f(-x)=f(), (（一受<<0)的图象关于点（牙，0）对称，所以晋十9=x, 所以f(x)是以4为周期的函数，f(2023)=f(505×4十3)= k∈乙，所以9=-否十，∈五.因为-受<9<0，所以9 f(3)=0,D正确.故选BCD.】 一否故答案为-吾】 11.ABC【解析：因为函数f(x十1)为偶函数，则f(一x十 15.(0,1]【解析：由题意可设f(x)=3+lgx,定义域为 1)=f(x+1),即f(2-x)=f(x),B正确：又函数f(x)是奇 (0,十∞)，由于y=3,y=lgx在(0，十o)都单调递增，故f(x)= 函数，则f(-x)=-f(x),因此f(x十2)=f(-x)= 32+lgx在(0，十∞)上单调递增，且f(1)=3,故不等式32+ -f(x),即有f(x+4)=-f(x十2)，于是f(x+4)= 1gx≤3的解集是(0,1].故答案为(0,1].】 f(x),即函数f(x)的周期为4，有f(x十8)=f(x),C正确； 16.2【解析：当二次函数f(x)=mx2十2x十n的图象开口向 因为f(x)是定义域为R的奇函数，则f(0)=2°十m=0,解 上，且与x轴有且只有一个交点时，其值域为[0，十∞)， 得m=-1,A正确；当x∈[0,1]时，f(x)=e-1,所以 m>0, f(2023)=f(-1)=-f(1)=1-e,D错误.故选ABC.】 ∴.mn=1,m>0,n>0,则由基 △=22-4mn=4-4mn=0, -A-2=-5, 12.ABC【解析：根据函数f(x)图象可得： .A= A-2=1, 本不等式得品+日≥2√盒=2，当且仅当0=A=1时等号皮 3,f(x)=3cos(3x+p)-2.又f(0)=|3cosp-2|=0.5,0< 十口的最小值是2故答案为2，】 立心m <受，故9=号，所以g(x)=3sin(3x-号)对于选项A,由 四、17.解：(1)当a=1时，A={xx≤-1或x≥1}，.CuA= 3×(一无)一音=一受，得g()的一条对称轴为x=一爵，故 {(x|-1<x<1.又B={x0<x<5},∴.A∩B= {x|1≤x<5},AUB={x|x≤-1或x>0},(CuA)∩ A正确：对于选项B,当x=号时，3×否-号=0，心函数g() 爪 B={x0<x<1} 的图象关于（号，0）对称，故B正确：对于选项C,由一受+ (2)若A∩B=B,则B二A,∴a-2≥5或a≤0，.a≥7或a≤0. 18.解：(1)由题意，方程2x2+bx十c=0的两根为1和5，由韦 2m<3x-子<受+2，keZ,得-最+≤x≤爱+， 1+5= 2 「b=-12, ∈五当=0时，[-+，爱+]-[-帝爱]所以 达定理可得 解得〈 所以b=-12, 1X5=2' c=10. 函数g)在区间[0，受]上的单调递增区间为[0，需]，故C正 c=10. 确：对于选项D,由f(x)=3cos(3x+号）-2，得f(x+若)十 (2)由(1)知，对任意x∈{x|1≤x≤3}，2x2-12x+10≤2十t 恒成立，即任意x∈{x|1≤x≤3,2x2-12x十8≤t恒成立，令 2=3cos(3x+受+号)=-3sin(3x+号)≠g(x),故D错 y=2x2-12x十8，则ymx≤t成立.因为函数y=2x2-12x十8 误.故选ABC.】 在区间[1,3]上为减函数，所以当x=1时，yx=2-12+8= 三、13.2【解析：当a-1=0时，a=1,此时A={0,1,1},不符 一2，即t≥一2，所以实数t的取值范围为[一2，十0) 19.解：(1)依题意f(x)=15W(x)-10x-20x,又W(x)= 5(x2+3),0≤x≤2， 75x2-30x十225,0≤x≤2， .f(x)= 2<≤5， 1750x-30x,2<x≤5. 1+x (2)当0≤x≤2时，f(x)=75x2-30x十225，开口向上，对称轴 为直线x=号“f(x)在区间[0，号]上单调递减，在区间 [行2]上单调递增，“f()在区间[0,2]上的最大值为 f2)=465.当2<<5时，f0x)=780-30(距2+1+x)≤ 25 25 780-30×2√甲z·1+x)=480,当且仅当中x=1+x 时，即x=4时等号成立.，465<480，∴.当x=4时， ∫(x)x=480,∴当投入的肥料为40千克时，该水果单株利 润最大，最大利润是480元. 20.解：1)由已知，f(1)+f(-1)=n2+n智 h2m+n(2+m)=n4m=0,.4m=1,解得m= 3 3 3 -1合)或m=1fx)=n号 (2f()为奇函数，证明如下：f()=h号由号之 0即(2-x)(2十x)>0,解得-2<x<2,.f(x)的定义域为 (一2,2)，Hx∈（一2,2），都有一x∈（一2,2），且f(x)十 ()-n (2-x)(2+x2=1n1=0,即 n+=ln2+r)(2-） f(一x)=一f(x),.函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇 函数 (3):fx在定义域上单调递减，f(x)=h号<n3 n年二}-f(-1,解得>-1.又：f()的定义镀为 (一2,2)，.x的取值范围是（一1,2）. 21.解：(1)由题意知，对于任意给定的实数x,有f(一x)= -f(x),即√3sin(-2x)+acos2(-x)=-W3sin2x- ac0s2x,移项整理得2acos2x=0,因此a=0. (②)由题意知f(倍）=5·号+a·是=3，解得a=2.故 f(x)=√3sin2x+2cos2x=√3sin2x+cos2x+1= 2sim(2x+若)+1.当x∈[0,2]时，2x+晋的取值范围是 [晋，吾]，sm(2x+晋)的取值范国是[-合1]，因此函数 y-∫(x)在区间[0，受]上的取值范围是[0,3]. 2.解：1)由题可知0A-,则n0-9cos0=-号，m -a所以（管）a(受切 -sin 02cos 0 sin(2x-0-2/2cos(-0) -sin 0-22cos 0 -tan0十E=-2. -tan 0-22 (2②)因为角0和。的终边关于y轴对称，所以sna-写，cos。= 誓，所以sm(。-音）-号n。o。-3。区 1 6 期未测试卷（六） 一、1.C【解析：由A={x|一3<x<0},U={x一5≤x<2}, 得CuA={x|-5≤x≤-3或0≤x<2.故选C.】 2.A【解析：利用分析法证明不等式M>N成立，只需证明 P>N成立即可，则P>N→>N,则“P>N成立”是“M>N 成立”的充分条件.故选A.】 3D【解析：(3+)1+4r)=7+是+12x2≥7+ 2√宁122-7+46，当且仅当-12x2,即x-立时，等 号成立，故(3+之)1+4)的最小值为7十45.故选D.】 4B【解析：因为f)=爷-x=2之- 2x3 1+x2 1+x2, 易知f(x)的定义域为R因为f(一x)=-)”二（2 1+(-x)2 老=+号=-f(),所以f()为奇函数图象关的 1+x2 原点对称.排除AD选项：又f(号） <0 1+() f(2)-午号>0，所以排除C达项故选B】 5.D【解析：因为x=2是函数y=f(x)的一个零点，则f(2)= 0,于是f(2)=h(2)+2=0,即h(2)=-2.而函数h(x)是奇函 数，则有h(-2)=-h(2)=2,所以f(一2)=h(-2)十2=4.故 当x∈(-o,-√一c)U(√一c,十o)时，f(x)<0,则D可能. 选D.】 故选ABD.】 6.D【解析：由图象可得函数在定义域上单调递增，所以a> x2+x+ 4x<0, 1,排除AC;又因为函数过点(0.5,0)，所以b+0.5=1,解得b= 11.ACD 【解析：画出函数f(x)= 的图 In x-11,x>0 0.5.故选D.】 象如图，要使方程f(x)=k(k∈R)有四个不同的实数解，它们 7.D【第折：因为cos号-25，所以os。=2cos号-1 从小到大依次记为x1,x2,x3,x4,转化为函数f(x)的图象与 号，所以V十m=5,解得m=士4.故选D.】 y=k有四个不同的交点，由图象，得0<k<子，故A正确：当 8B【解折：设圆心角。=，1K,受-云∈(0，号)，所以 <0时，fx)=2+x+子，则十=2×(-号)=-1，故 L-c0≈1- C正确；当0<x<e时，令f(x)=子，即1-lnx=,解得x 2 CDr一（一号）-5故选B】 e,.e子<x<e,故B错误，：|lnx-1=|lnx4-1|, x3<e<x,1-lnx3=lnx4-l,即lnx3十lnx4=lnxx4= 二、9.BD【解析：由图可知，M∩CRN=CMN≠⑦，A错误； 2,则x3x4=e2.x1<x2<0,x1x2=（x1)·(一x2)< MUCRN=R,B正确；CRMU CRN=CR(MnN)=CRN,C 错误；CRM∩CRN=CR(MUN)=CRM,D正确.故选BD.】 (仁22)=(-)=子，且>0,0< 10.ABD【解析：①当a≠0，b=0时，f(-x)=-产干e -ax e2 xxxx4<4,故D正确.故选ACD.】 ax=-f(x),当a>0,c>0时，f(x)是定义在R上的奇 x2十c (x) 函数，当x(0,十0)时，f()>0,fx)=a,函数y=x十 二在区间(0D上递减，在区间WG,+o)上递增，因此f(x)在 第11题 区间(0Wc)上递增，在区间(Wc,十o)上递减，A可能；当a<0, c<0时，f(x)是定义在{x∈R|x≠士√一c}上的奇函数，当 12.BC【解析：对于选项A,由函数f(x)=cos(2x-若)，则 x∈(0，√-a)时，f(x)>0,f(x)=a ,函数)=1-在 T=受=，放A错误：对于选项B,由-登<x<0,则一x< x一 x 2x一晋<-若.因为函数y=c0sx在区间[一x,0]上单调递 区间(0，√一c)上递增，则f(x)在区间(0，√一c)上递增，当 x∈（√一c,十o)时，f(x)<0,同理f(x)在区间（√一c,十o) 增，所以f(x)在区间（一受0）上单调递增，放B正确：对于 上递增，B可能；②当a=0,b≠0，c<0时，f(x)的定义域为 选项C,由x=受则2x-音=元因为函数y=c0sx的对称轴 ≠士-)-40为 为直线x=x(k∈R),故C正确：对于选项D,由0<<吾，则 偶函数，若b>0时，当x∈(-√一c,√一G)时，f(x)<0(注意 f(0)<0),当x∈(-o,-√-c)U(√-c,+0)时，f(x)>0, -吾<2红-吾<若，令2x-否=0，解得x=是因为函数y 则C不可能；若b<0时，当x∈(-√一c,√一c)时，f(x)>0, cosx在区间[一π，0]上单调递增，在区间[0，π]上单调递减， 27