期末测试卷(3)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

上的增函数，C正确，D错误.故选BC.】 三、13.-3【解析：原式=2sim(30'-10)-cos10= sin10° 2(分os10-9sn1or）-eos10 sin 10 -3sin10°=-5.故答 sin10° 案为一√3.】 「x>0, 14.C2,4)【解析：由3 得0<x<4,因此函数f(x)的 4-x>0 定义域为(0,4).f(x)=lnx+ln(4-x)=ln(-x2十4x).设 u=-(x-2)2十4.又y=lnu是增函数，u=-(x-2)2十4在 区间[2,4)上是减函数，因此f(x)的单调递减区间为[2,4). 故答案为[2,4)（答(2,4）同样给满分).】 15.3e2【解析：因为函数f(x十1)的图象关于y轴对称，可得 f(x+1)=f(-x+1),所以f(2-x)=f(x),所以f(ln3)= f2-lh3)=e0-h-空=3e.故答案为3e.】 16.{xx>-5}【解析：因为关于x的不等式mx2+nx十 6m>0的解集为{x|2<x<3},所以m<0且方程mx2+nx+ 6m>0的解为2,3，则2+3=5=-只，由m<n得x>品，所 以不等式mx<n的解集为{x|x>-5).故答案 为{xx>-5}.】 四、17.解：(1)因为命题一p是真命题，则命题p是假命题，即关 于x的方程x2一2ax+a2+a一2=0无实数根，因此△=4a2一4 (a2+a一2)<0，解得a>2,所以实数a的取值范围是a>2. (2)由(1)知，命题p是真命题时有a≤2，因为命题p是命题q 的必要不充分条件，则{a|m一1≤a≤m十3}至{a|a≤2}，因此 m十3≤2，解得m≤一1，所以实数m的取值范围是m≤一1. 18.解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为{x一1<x<3),所 以-1,3是方程ax2十bx十c=0的两根，所以-1+3=2= =-2a, --1×8=-3=即 函数f(x)=ax2+ =-3a, bx十c的对称轴为直线x=1,且函数f(x)=ax2十bx十c在 x=1处取得最大值4，即有a十b十c=一4a=4,所以a=一1， 因此a=-1,b=2,c=3. (2)依题意，f(x)=-x2+2x+3<4x十m在区间[-1,1]上 恒成立，即有-x2一2x十3<m在x∈[一1,1]上恒成立，而 g(x)=-x2-2x十3=-(x十1)2+4在区间[-1,1]上单调 递减，所以g(x)mx=g(-1)=4,因此m>4. 19.解：因为泳池的长为工米，则宽为200米，则总造价f(x) 400×(2x+2×29）+10×290+60×20(x∈0，+00，整 理得到f)=800×(x+225)+12000≥1600×15+1200= 36000(x∈(0，十o)),当且仅当x=15时等号成立，故泳池的 长设计为15米时，可使总造价最低，最低总造价为36000元. 20.解：(1)函数y=f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，证明如 下：任取有∈[0，十)且0<<，因为f)- 2-是则f()-f)=2--(2-) +中-（西+1）(+)因为0<<x,所以 3 3 3(x1-x2) x1一x2<0,x1十1>0，x2十1>0，所以f(x1)一f(x2)<0,即 f(x)<f(x2),所以函数y=f(x)在区间[0，十o)上单调 递增. (2)由(1)知函数y=f(x)在区间[1，m]上单调递增，所以函 数y=f(x)的最大值为f(m)=额，最小值为f) 合所以fm)-f)=合即含-分解得m=2 21.解：(1)由题意知f(x)=ln(x十1)-ln(a-x)是奇函数， 得f(-x)=-f(x),而f(-x)=ln(-x+1)-ln(a十x), 所以ln(x+1)-ln(a-x)=-[ln(-x+1)-lh(a+x)]= In(a+x)-In(1-x),In(1+x)+In(1-z)=In(a+x)+ ln(a-x),则ln(1-x2)=ln(a2-x2),所以a2=1,可得a= 士1.当a=一1时，f(x)无意义；当a=1时，f(x)=ln(1十x)一 1+x>0, ln(1-x),由 可得-1<x<1,合乎题意，因此a=1. 1-x>0, (2)f(x)是定义在区间（一1,1）上的增函数，证明如下：任取 x1,x2∈（一1,1），且x1<x2,由(1)知f(x)=ln(x十1) a1-x)=n告令gx)-出二92+-1+ 1-x 2 22曲(-1).且<得 且a<6台+名>2√？×号=2，D错误故选C】 x1-x2<0,1-x>0,1-x>0,所以g(x)-g(x2)<0,所 4.C【解析：因为f(x十3)=-f(x),所以f(x十6)= 以g(x)>g()>0,所以f(x1)=lng(x)<lng(x)= 一f(x十3)=f(x),所以f(x)的周期为6.又g(x)=f(x)一 f(x2),因此函数f(x)是定义在区间（一1,1）上的增函数. 2为奇函数，所以f(x)-2十f(一x)-2=0,所以f(x)十 22.解：(1)由题可知f(x)的最小正周期T=2×受=，则。w f(-x)=4.令x=0,得2f(0)=4,所以f(0)=2,所以 f(198)=f(0+6×33)=f(0)=2.故选C.】 2.因为∫(x)的图象经过点（警，号），所以了() 5.C【解析：由题意f2=公=2=2÷，所以a=2,则f) sin(2x要+）-号，即s血g=竖因为gl<受，所以g √元，所以f(9)=√9=3.故选C.】 -开，所以f(x)=sin(2x-开) 6.C【解析：函数的定义域为R,因为f(-x)=3-(号)）广 (2)g(r)-f()+cos-sin'x=sin(2+/2cos 2r- -f(x),所以函数f(x)为奇函数.又因为函数y=(号)）广， 号n2x-号cs2红+厄cos2x=竖sn2x+竖 2 cos 2- y=-3在R上都是减函数，所以函数f(x)=(号)广-3在 sin(2x+平），由xe[-吾，m]可得2x+∈[0,2m+牙]， R上是减函数故选C.】 7.C【解析：.sin0=2sin20=4sin0cos0,且0为第四象限 若g(x)在区间[一，m]上的取值范围是[0,1门，则受≤ 2m+子≤，解得晋<m<誓，所以实数m的取值范围 角，sin≠0，s0=子，sin=-√-品=-，则 15 是[，] tan 0=sin 0 4 =-√15.故选C.】 cos 0 1 4 期未测试卷（三） 8.B 【解析：x∈[-π，0)U(0,π]，而f(-x)=一x一 一、1.C【解析：因为U={1,2,3,4,5},CA={2,4},所以 A=(1,3,5).又CuB=(3,4),所以B=(1,2,5},所以3∈ 0=--大f,且f-)≠-f),即函数 (-x)3 A,3任B,故ABD错误，C正确.故选C.】 f(x)既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点、y轴不对 2.B【解析：根据祖啦原理可知，当S1=S2时，一定有V1=V 称，排除CD;而f(π)=π，排除A.故选B.】 成立，反之，当V1=V,成立时，不一定有S,=S2成立，比如两 二、9.ABD【解析：对于选项A,当x=1时，x2-3x十2=0成 个完全相同的三棱锥，正置和倒置时，S1,S2不一定相等，故 立，反之，当x2-3x十2=0时，解得x=1或x=2,不一定是 “V1=V2”是“S,=S,”的必要不充分条件.故选B】 x=1,故“x=1”是“x-3x十2=0”的充分不必要条件，A正确； 3.C【解析：因为a<b<c且abc<0,所以a<0<b<c或a< 对于选项B,命题p:Hx∈R,x2十x十1≠0为全称命题，其否定 b<c<0.对于选项A,若a<0<b<c,则ac<bc,若a<b<c< 为特称命题，即p:3x∈R,x2十x十1=0，B正确；对于选项 0,则ac>bc,A错误；对于选项B,,b<c,a<0,∴.ab>ac,B错 C,x≠-1推不出x2-1≠0，因为x=1时，x2-1=0,当x2- 误；对与选项C,由a<0<b<c或a<b<c<0,知点>0且b< 1≠0时，一定有x≠一1且x≠1，故命题“x≠一1”是“x2一1≠ 62+后>2√2×云-2，C正确：对于选项D,当a<0< 0”的必要不充分条件，C错误；对于选项D,解x2一3x+2>0 可得x<1或x>2,故x>2时，一定有x2-3x+2>0成立，当 Kc时，有名<0，从而名+分<0，当a<<c<0时，则名>0 a a x2-3x+2>0时，也可能是x<1,不一定是x>2,故“x>2”是 23 “x2-3x十2>0”的充分不必要条件，D正确.故选ABD.】 10.BC【解析：已知p:Hx∈R,x2一ax十1>0恒成立，则方程 x2一ax+1=0无实根，所以△=a2-4<0恒成立，即一2<a< 2,故“a<2”是p的必要不充分条件，故A错误，B正确；又 q:Vx>0,x十a>2恒成立，所以a>-x2+2x在x>0时恒 成立，又函数y=-x2十2x=一(x-1)2十1的最大值为y=1, 所以a>1,故“a>2”是g的充分不必要条件，故C正确，D错 误.故选BC.】 11.ACD【解析：由①得f(x)在区间[4,8]上单调递增；由② 得f(x十8)=一f(x十4)=f(x),故f(x)是周期为8的周 期函数，所以c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1),b= f(11)=f(3):由③得f(-x十4)=f(x+4),则f(x)的图 象关于直线x=4对称，所以b=f(3)=f(5),c=f(1)= f(7).结合f(x)在区间[4,8]上单调递增可知，f(5)< f(6)<f(7),即b<a<c.故选ACD.】 12.BD【解析：显然e≠0，x≤2.当x=3时，代入函数可得 ln(3-a)=0,可得a=2,所以f(x)=ln(x-2)(x>2),则 f(6)=ln4≤2，则f(f(6)=f(In4)=ea4=4.故选BD.】 三、l13.-方【解析：由sim(e十受）=一是可得c0s。=-亭 3 而e长(0x),放sme=号，ana==-子，则 4. cos a (a+)巴 -一宁故答案为-宁】 14.3或-子【解析：当a>1时，函数f(x)在区间[1,2]内 单调递增，此时函数f(x)的最大值为f(2)=a,最小值为 f(1)=a,由题意得a2=2a,解得a=2,则g(x)= 2+1,x≥1， 此时g(行)+g(2)=1og号-1+22+ log3x-1,0<x<1, 1=3:当0<a<1时，函数f(x)在区间[1,2]内单调递减，此 时函数f(x)的最大值为f(1)=a,最小值为f(2)=a2,由题 意得a=2a,解得a-子，则g(x) (2）广+1，≥1， 此 1og3x-1,0<x<1, 24 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 时g(行)+g(2)=1og3-1+(合）广+1=-子.故答案为 3或-子】 15.2【解析：由题意得f(x)=一f(-x),所以1+。” -1-e-解得a=2.】 16,3【解析：因为>0，由基本不等式得x十本=x十1十 x+-1>2√(x+1)·4 4 4 ·x-1=3,当且仅当x+1千 且x>0,即x=1时等号成立.故答案为3.】 四、17.解：(1)当a=2时，B={x0<x<6},所以CB= {x|x≤0或x≥6).又A={x|-2≤x≤3}，所以A∩ (CB)={x-2≤x≤0}. (2)由题可得：当B=时，有a一2≥3a,解得a的取值范围为 [a-2<3a, (-o,-1];当B≠☑时，有a一2≥-2，解得a的取值范围为 3a≤3， [0,1],综上所述，a的取值范围为（一o,一1]U[0,1]. 18.解：(1)当a=16时，2xy=x+4y+16>2√/x·4y+16=4√xy十 16,即2xy≥4√y+16,则（√xy+2)(√xy-4)≥0，所以 √xy≥4，即xy≥16，当且仅当x=4y=8时等号成立，所以xy 的最小值为16 (2)当a=0时，2xy=x十4，即号十是=1，所以x+y+是十 ++1=(+（层+）+1=名++≥名+ 2√2·云-号当且仅当经=斋即=8y受时等号政 立，所以x十y十是+六的最小值为号 19.解：(1)，f(x)=mx2十nx十3m十n是偶函数，.函数的定 义域关于原点对称.又函数f(x)的定义域为[m一1,2m], “m-1+2m=0,解得m=宁又了(-x)=mr-x+3m十 n,所以mx2一nx十3m十n=mx2十nx十3m十n,可得n=0. (2)由(1)得函数的解析式为f(x)=号x+1,定义域为 [-号，号]，其图象是开口方向朝上，对称轴为直线x=0的 f(受）=23sin受cos受-2asim+a=-1,即23×1× 抛物线，当x=0时，f(x)=f(0)=1.当x=士号时， 0+a-a×2×1=-1,所以a=1. fx)=(土号)=合×号+1=别 31 （2)因为fx)=5n2z+ms2z=2(停n2z+2s2z) 2x 20.解：(1)：f(x)=+a+2是定义在R上的奇函数， 2sin(2x+g人，所以g(x)=2sin[2(x-吾)+吾] -2x 2x f(-x)=-f(x)心-a+2=一x2+ax+2于是ax= 2sin(2x-否)，令2x-受≤2x-否≤2kx+受，k∈Z,解得 0,x∈R,因此a=0. kx一吾≤≤x十子，k∈乙，所以函数g(x)的单调增区间 2x (2):mfx)-3≤0在x∈[1,2]上恒成立，m年2≤3在 为[kx-吾，k十号]（∈Z). x∈[1,2]上恒成立，于是，m≤号(x+二)在x∈[1,2]上恒成 期末测试卷（四） -、1.C【解析：全集U=(-2,-1,0,1,2,3},A={-1,1}, 立，记g)=是(+2)≥号×2万=3E,当且仅当x= 则CA=(-2,0,2,3},而B={-1,2,3},所以(CuA)∩B= 兰，即z=区等号成立.因此，g(=3区，即m<3亿，所以 {2,3}.故选C.】 实数m的取值范围为(-0,3√2]· 2.C【解析：对于命题p:x=1为方程ax2十bx十c=0的根，则 21.解：(1)函数f(x)=2a-2a的定义域为R,当0<a<1 a十b十c=0,充分性成立；对于命题q:a十b十c=0且a≠0，则 时，函数y=a-在R上单调递增，则函数y=一2a2在R上单 x=1必是题设方程的一个根，必要性成立，所以力是q的充分 调递减，而函数y=2a在R上单调递减，因此函数f(x)= 必要条件.故选C.】 2a2一2ar在R上单调递减；当a>1时，函数y=a在R上单 3.A【解析：因为正实数a,b满足a+2b=1,则a+2b≥ 调递减，则函数y=一2a在R上单调递增，而函数y=2a在 a=2b, 2V2a5,可得ab<日，当且仅当 时，即当a=26=号 R上单调递增，因此函数f(x)=2a-2a'在R上单调递增， a+2b=1 所以，当0<a<1时，函数f(x)在R上单调递减；当a>1时， 时，等号成立.故选A.】 函数f(x)在R上单调递增 4.D【解析：由偶函数的对称性知∫(x)在（一0,0]上递增， ②)由f)=3得a-日=亭，又。>0且a≠1，解得a=2.令 则在(0，十o)上递减，所以|3-2x<1,故-1<3-2x<1,可 得1<x<2,所以不等式的解集为(1,2).故选D.】 t=2一2-x,x∈[0,3]，由(1)知t=2x一2-在[0,3]上单调递 增，有1∈[0，号]g(）=20+2-402-2)= 5.A【解析：函数y=x1=二是反比例函数，其对应图象为 ①；函数y=x立=√的定义域为(0，十0)，应为图②；因为y= (2-2-+)2-4(2一2-)+2=2-4t+2=(t-2)2-2,因此 x言的定义域为R且为奇函数，故应为图③.故选A.】 当t=2,即2=1十√2台x=log2(1十√2)时，g(x)mm=-2,所 6.C【解析：由f(x+1)为奇函数，定义域为R,得出f(x+1) 以，当x=log(1十√2)时，函数g(x)取得最小值-2. 过点(0,0)，即0)=0，即2安=0，解得a=1.则) 22.解：(1)选择①：因为f(x)=2√3 sin x cos-2 a sin'x+a= √3sin2x+a·cos2x,所以f(x)=√3+asin(2x+p),其中 号10=”设F)=+ tan 2,所以V3十a=2.又因为a>0,所以a=1.选择②： 因为(-0)=-+D=·多-名·数学 期末测试卷（三） (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.已知全集U={1,2,3,4,5},CoA={2,4},CB={3,4},则 A.1∈A,1tB B.2∈A,2∈B C.3∈A,3tB D.5A,5∈B 2.早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同， 则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截， 如果截得的两个截面的面积S1,S2总相等，则这两个几何体的体积V1,V2相等.根据“祖暅原 理”，“V1=V2”是“S1=S2”的 鞍 区 》 第2题 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 器 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知实数a,b,c满足a<b<c且abc<0,则下列不等关系一定正确的是 室 A.ac<bc B.ab<ac c+后>2 D+号>2 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=一f(x),g(x)=f(x)一2为奇函数，则f(198)等 举 于 ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知幂函数f(x)=x(a为常数)的图象经过点(2，√2)，则f(9)等于 A.-3 C.3 6.已知函数f(x)= 3 -3x,则f(x)等于 A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 7.已知0为第四象限角，且sin0=2sin20,则tan0等于 A. 15 2 B.⑤ C.-√15 D. 5 15 8.函数f()=x一在[一元，0U(0,用上的大致图象为 元主 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题中，是真命题的有 ( A.命题“x=1”是“x2一3x十2=0”的充分不必要条件 B.命题p:Hx∈R,x2十x十1≠0，则p:3x∈R,x2十x十1=0 C.命题“x≠一1”是“x2一1≠0”的充分不必要条件 D.命题“x>2”是“x2一3x十2>0”的充分不必要条件 10.已知p:Vx∈R,x2-ax十1>0恒成立；q:Hx>0,x+a>2恒成立，则 A.“a<2”是p的充分不必要条件 B.“a<2”是p的必要不充分条件 C.“a>2”是q的充分不必要条件 D.“a>2”是q的必要不充分条件 11.已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件： ①对任意的，x,∈[4,8]，当<时，都有)二f>0:②f(x十4)=-f): x1一x2 ③y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),则a,b,c的大小关系错误的是 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a ln(x-a),(x>2), 12.已知3是函数f(x)= 的一个零点，则 ( ler(x≤2) A.a=4 B.a=2 C.f(6)=e2 D.f(f(6))=4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知ae(0,x),且sin(e+）=-3,则tana+）) 14.已知函数f(x)=a(a>0,a≠1)在区间[1,2]内的最大值是最小值的两倍，且g(x)= (f(x)+1,x≥1， log3x-1,0<x<1 则g(传)十g2)= 15.已知f(x)=1十e21是奇函数，则实数a= 16,若x>0,则x十7的最小值为 5 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知A={x-2≤x≤3}，B={xa-2<x<3a},全集U=R. (1)若a=2,求A∩(CuB); (2)若A二B,求实数a的取值范围. 18.已知x>0,y>0,2xy=x+4y+a. (1)当a=16时，求xy的最小值； (2②)当a=0时，求x+y十2+号的最小值 19.已知定义在[m-1,2m]上的函数f(x)=mx2+nx十3m+n是偶函数. (1)求m,n的值； (2)求函数f(x)在其定义域上的最值. b 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=x2+ax+2: 2x (1)求实数a的值； (2)对于Hx∈[1,2]，mf(x)一3≤0成立，求实数m的取值范围， 21.设函数f(x)=2a2-2a-x(a>0且a≠1). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(1)=3,函数g(x)=a2x+a2x-2f(x),x∈[0,3]，求g(x)的最小值 22.已知函数f(x)=2√3 sin xcos x-2 a sin2x+a(a>0),再从条件①，条件②中选择一个作为已 知，条件①：f(x)的最大值为2：条件@：f(受) =-1 (1)求a的值； (2)将f(x)的图象向右平移石个单位得到g(x)的图象，求函数g(x)的单调增区间.