期末测试卷(2)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

期未测试卷（二）】 (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.若集合A={xx-2>0},B={x一1<x<4},则集合AUB等于 A.(-1,4) B.{xx>2} C.{-1,4}》 D.(-1,+o) 2.命题“Vx<0,一x2+5x一6>0”的否定为 A.x<0,-x2+5x-6≤0 B.Hx≥0，-x2+5x-6≤0 C.3x0<0,-x6+5x0-6≤0 D.3x0≥0，-x6+5x0-6≤0 3.已知a>0,b>0,且a十b=1,则下列不等式不正确的是 数 A.ac号 Ba+≥号 C. 1 D.√a+√b≤1 如 4.若幂函数f(x)=(2m2一6m十5)x2m-3的图象与x轴没有交点，则f(x)的图象 的g 郊 A.关于原点对称 B.关于x轴对称 器 C.关于y轴对称 D.不具有对称性 长 5.已知函数f(x)=e2x十ex+2,则 ( A.f(x+1)为奇函数 B.f(x+)为偶函数 C.f(x一1)为奇函数 D.f(-)为偶函数 6.若tana- )-2,则tan(2a-)等于 3 A. 3 B.- c D.-3 7.已知函数f(x)=cos(3x十p)(一乏<<受)的图象关于直线x=平对称，则下列说法正确的是 A.函数f(z+)为偶函数 B函数f(x)在区间[臣]上单调递增 C.若f()-f(x)川=2，则|一的最小值为 D.函数f(x)的图象向右平移元个单位长度得到函数y=一cos3x的图象 8.函数f(x)的定义域为R,满足f(x)=2f(x一1)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(1一x).若对任意 z∈（一，m],都有fx)≤号则m的最大值是 () A号 B号 c黯 D碧 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 () A.命题p:3xo∈R,x6十2xo十2<0，则命题饣的否定是Hx∈R,x2+2x十2≥0 B.全称命题“Hx∈R,2r>x2”是真命题 C.命题“3xo∈R,x一xo十1<0”是假命题 D.集合A={xx2-8x十12=0}，集合C={xax2-x+6=0},若A∩C=C,则a的取值范围 是a>品 10.已知实数a,b,c满足a>b>c,且a十b十c=0,则下列说法正确的是 A.1>1 B.a-c>2b a-cb-c C.a2>62 D.ab+bc0 11.下列选项中图象经过第三象限的函数是 A.y=x2 B.y=x3 C.y=x号 D.y=x-1 12.已知偶函数f(x)和奇函数g(x)的定义域均为R,且f(x)十g(x)=2·3,则 10 A.f(1)=- 3 Bg1)=号 C.f(x)的最小值为2 D.g(x)是减函数 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.计算.2sin20°-c0s10° sin10° 14.函数f(x)=lnx十ln(4一x)的单调减区间为 15.设函数f(x+1)的图象关于y轴对称，当x∈(0,1)时，f(x)=ex,则f(n3)的值 为 16.已知关于x的不等式mx2+nx+6m>0的解集为{x2<x<3},则mx<n的解集 为 3 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知p:关于x的方程x2一2ax十a2十a一2=0有实数根，q:m一1≤a≤m+3. (1)若命题一p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18.已知二次函数f(x)=ax2十bx十c(a≠0，b,c∈R)满足条件：①f(x)>0的解集为 {x|-1<x<3};②f(x)的最大值为4. (1)求a,b,c的值； (2)在区间[一1,1]上，二次函数f(x)的图象恒在一次函数y=4x十m图象的下方（无公共 点)，求实数m的取值范围. 19.某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深1米，四周 的池壁造价为400元/米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为100元/米，泳池底面造价为 60元/平方米（池壁厚忽略不计），设泳池的长为x米，写出泳池的总造价f(x),问泳池的长为 多少米时，可使总造价f(x)最低，并求出泳池的最低造价. 第19题 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知函数f(x)=2x-1 x+1 (1)判断函数f(x)在区间[0，十∞)上的单调性，并用定义证明； (2)若x∈[1，m]时函数f(x)的最大值与最小值的差为2，求m的值。 21.已知f(x)=ln(x+1)-ln(a-x)为奇函数. (1)求a的值； (2)判断f(x)的单调性，并证明你的结论. 22.已知函数f(x)=sin(wx十p)ω>0，p<)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且 f(x)的图象经过点 3π2 2’21 (1)求f(x)的解析式： (2)设函数g(x)=f(x)+2cos2z-2sim2x,若g(x)在区间[-受，m]上的取值范围是 [0,1],求实数m的取值范围.-x-=-(x+）=-f(x),∴函数f(x)是奇函数. (3)证明：任取x1,x2∈(0,1)，设x1<x2,则f(x1)一f(x2)= 五+安-(+)=（国-）+（分-）=（国-）+ =(-)(1-)=(-)(） X1.X2 x1,x2∈(0,1)，且x1<x2,.x1-x2<0,0<x1x2<1,即 x1x2-1<0,∴.f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x) 在区间(0,1)上单调递减 20.解：)当0<a<1时，f(x)在区间[3,4]上递减，f4) 1og4=-1,a=:当a>1时，f(x)在区间[安4]上递增， f(分)=log号=-1，a=2.综上所述，a的值为或2. (2)依题意，函数f(x)满足：Hx1,x2∈(0，十0)且x1<x2, f(x1)<f(x2),即f(x)在区间(0，十oo)上递增，所以a=2, f(x)=log2x.由0<f(f(x))<1得0<1og2(log2x)<1,即 log21<log2(log2x)<log2,所以1<1log2x<2,即1og22<log2x< 1og24,解得2<x<4,所以满足0<f(f(x))<1的x的取值 范围是(2,4)， 21.解：①咽为a经sa=-号，则ma=-√-(-) 一号所以ma=子，sm=22- sin(ta) cos a tana=子 tana十tan交 (2)tan(a+牙） +1 =7. 1-tan atan子1-÷×1 (3)因为x<a<经cos。=-手，sina=-子，所以c0s2a 4 sin2a=2cosa-1-2 sin acos a=2×(-号)）'-1-2× (-号)×()=是 22.解：1)：f(x)=sin'受+2sin受cos号-cos'号=sinx+ (sin号-cos受)(sn号+cos号）=sinx-cosx,f(a)= 22 无敌原创·期未测试卷数学·必修第一册 sin a-cos a= 号(sina-c0sa）=方则1-2 2sin0sa 24 元sin2a- (2ae(0,受），e0x)os月=>0∴pe(o,受). 恤g=个-3m。=个。-9。 3e(-受，受）.”sin(a-g)=sincs--cos asin=5× 5 -25x36=-号a-g- 105 10 期末测试卷（二） -、1.D【解析：A={x|x-2>0}={x|x>2},AUB= {xx>2}U{x-1<x<4}={xx>-1}.故选D.】 2.C【解析：根据全称命题的否定可得，命题“Vx<0,一x2十 5x-6>0”的否定为“3x<0,-x号十5x一6≤0”.故选C.】 3.D【解析：因为a>0,b>0,且a+b=1,由基本不等式可得 ak长（士）°=（当且仅当a=6时取等号），A正确；由基本 不等式知√.则≤√，即公+≥号 (当且仅当a=6时取等号)，B正确：由题得。十有己b 2 名。由已知0<<1，故1-∈(01，所以产> 2,放日十>2，C正确：由基本不等式可得士< 1 2 √受-√F,即va+B<E(当且仅当a=6时取等号)，D 错误.故选D.】 4.A【解析：，'幂函数f(x)=(2m2一6m十5)x2m-3的图象 与x轴没有交点，.2m2-6m+5=1,且2m一3<0，解得m= 1,f(x)=二且是奇函数，其图象关于原点对称.故选A】 5.B【解析：因为f(x)=e十e+2,所以f(1-x)=e2-x十 e=f(x),所以函数f(x)关于直线x=之对称.将f(x)的 函数图象向左平移2个单位，关于y轴对称，即f(x十之)为 偶函数.故选B.】 6.D【解析：由an(2a-平）= 2an(a-g） 1-tam2(a-5) 16 -号故选D】 -10 7.C【解析：由函数f(x)=cos(3x十o)的图象关于直线x 第8题 子对称，可得3X子十p=x(∈)，解得9=-要+：k∈ 二、9.AC【解析：A选项，命题p的否定是Hx∈R,x2+2x+ 2≥0，A正确；B选项，当x=2时，2=x2,故B错误；C选项， Z因为-受<9<受，令k=1,可得9=平，所以f(x)= 对于y=x2一x十1，△=（一1）2一4×1×1=一3<0，故对任意 cos(3x+平）.对于选项A,由f(x+登)=os[3(x十登)+] 的x,x2一x十1>0，C正确；D选项，因为A∩C=C,所以C□ A,又A={2,6},当C≠☑时，若6∈C,则36a-6+6=0,解得 -sin3x,则f(x十)为奇函数，故A不正确：对于选项B,当 a=0,此时C={6},满足C二A;若2∈C,则4a一2十6=0，解 x∈[臣·号]时，可得3x+受∈[受，华]，函数f)在区间 得a=一1，此时C={-3,2},不满足C二A.当C=⑦时， [,号]上不是单调函数，故B不正确：对于选项C,因为 4=1-24a<0 解得a>京，综上，a的取值范围为a=0或 a≠0， f(x)mx=1,f(x)m=-1,又因为|f(x)-f(x2)|=2,所 以五一的最小值为半个周期，即号×号-音，故C正确： a>2D错误.故选AC.】 10.BC【解析：对于选项A,:a>b>c,.a-c>b-c>0, 对于选项D,函数f(x)=cos(3x+)的图象向右平移平个 六。<六。A错误：对于选项Ba>6>6a中6十(-0 单位长度得y=cos[3(x-)+]=cos(3x-受）- ∴.a>0,c<0,∴.b+c=-a<0,a-b>0,.a-b>b+c,即a sin3x,故D不正确.故选C.】 c>2b,B正确；对于选项C,.a一b>0,a十b=一c>0,∴.a2 8.A【解析：因为f(x)=2f(x一1)，又因为当x∈(0,1]时， b=(a十b)(a一b)>0,即a2>b,C正确；对于选项D,ab十 f)=-(x-合）广+∈[0，]，当x∈(k,k+1],k∈N bc=b(a十c)=-b≤0，D错误.故选BC.】 11,BD【解析：由幂函数的图象可知，选项A中，y=x2过第 时，x一k∈(0,1]，则f(x)=2f(x-1)=22f(x-2)=…= 2x-,=2一1-+)=-公(-2告)'+ 一、二象限；选项B中，y=x3过第一、三象限；选项C中，y= x号=≥0且定义域为R,过第一、二象限；选项D中，y= 号∈[0,2门：当zE(-,-+1,k∈N时z+kE0,, x1过第一、三象限.故选BD.】 则f(x)=21f(x十1)=2-2f(x十2)=…=2f(x十k), 12.BC【解析：由f(x)十g(x)=2·3,得∫(-x)十 f)=2(x+1-x-)=-2(e+22）'+点 g(-x)=f(x)一g(x)-2·3,两式相加得f(x)-3+ [0,22],作出函数f(x)的大致图象如图.对任意x∈ 3,则g(x)=3-3,所以f1)=号8(1)=号A错误， (一0，m],都有f(x)<号设m的最大值为1，则f(④)-岩 B正确.因为3>0，所以f(x)=3十3=3+子≥ 且2<m<号，所以-2（-号)广+1=芳解得1=号所以 2√3·=2（当且仅当3=，x=0时，等号成立），因为 m的最大值为号故选A】 y=3,y=一是均是R上的增函数，所以g()=3-子是R 上的增函数，C正确，D错误.故选BC.】 三、13.-3【解析：原式=2sim(30'-10)-cos10= sin10° 2(分os10-9sn1or）-eos10 sin 10 -3sin10°=-5.故答 sin10° 案为一√3.】 「x>0, 14.C2,4)【解析：由3 得0<x<4,因此函数f(x)的 4-x>0 定义域为(0,4).f(x)=lnx+ln(4-x)=ln(-x2十4x).设 u=-(x-2)2十4.又y=lnu是增函数，u=-(x-2)2十4在 区间[2,4)上是减函数，因此f(x)的单调递减区间为[2,4). 故答案为[2,4)（答(2,4）同样给满分).】 15.3e2【解析：因为函数f(x十1)的图象关于y轴对称，可得 f(x+1)=f(-x+1),所以f(2-x)=f(x),所以f(ln3)= f2-lh3)=e0-h-空=3e.故答案为3e.】 16.{xx>-5}【解析：因为关于x的不等式mx2+nx十 6m>0的解集为{x|2<x<3},所以m<0且方程mx2+nx+ 6m>0的解为2,3，则2+3=5=-只，由m<n得x>品，所 以不等式mx<n的解集为{x|x>-5).故答案 为{xx>-5}.】 四、17.解：(1)因为命题一p是真命题，则命题p是假命题，即关 于x的方程x2一2ax+a2+a一2=0无实数根，因此△=4a2一4 (a2+a一2)<0，解得a>2,所以实数a的取值范围是a>2. (2)由(1)知，命题p是真命题时有a≤2，因为命题p是命题q 的必要不充分条件，则{a|m一1≤a≤m十3}至{a|a≤2}，因此 m十3≤2，解得m≤一1，所以实数m的取值范围是m≤一1. 18.解：(1)因为不等式f(x)>0的解集为{x一1<x<3),所 以-1,3是方程ax2十bx十c=0的两根，所以-1+3=2= =-2a, --1×8=-3=即 函数f(x)=ax2+ =-3a, bx十c的对称轴为直线x=1,且函数f(x)=ax2十bx十c在 x=1处取得最大值4，即有a十b十c=一4a=4,所以a=一1， 因此a=-1,b=2,c=3. (2)依题意，f(x)=-x2+2x+3<4x十m在区间[-1,1]上 恒成立，即有-x2一2x十3<m在x∈[一1,1]上恒成立，而 g(x)=-x2-2x十3=-(x十1)2+4在区间[-1,1]上单调 递减，所以g(x)mx=g(-1)=4,因此m>4. 19.解：因为泳池的长为工米，则宽为200米，则总造价f(x) 400×(2x+2×29）+10×290+60×20(x∈0，+00，整 理得到f)=800×(x+225)+12000≥1600×15+1200= 36000(x∈(0，十o)),当且仅当x=15时等号成立，故泳池的 长设计为15米时，可使总造价最低，最低总造价为36000元. 20.解：(1)函数y=f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，证明如 下：任取有∈[0，十)且0<<，因为f)- 2-是则f()-f)=2--(2-) +中-（西+1）(+)因为0<<x,所以 3 3 3(x1-x2) x1一x2<0,x1十1>0，x2十1>0，所以f(x1)一f(x2)<0,即 f(x)<f(x2),所以函数y=f(x)在区间[0，十o)上单调 递增. (2)由(1)知函数y=f(x)在区间[1，m]上单调递增，所以函 数y=f(x)的最大值为f(m)=额，最小值为f) 合所以fm)-f)=合即含-分解得m=2 21.解：(1)由题意知f(x)=ln(x十1)-ln(a-x)是奇函数， 得f(-x)=-f(x),而f(-x)=ln(-x+1)-ln(a十x), 所以ln(x+1)-ln(a-x)=-[ln(-x+1)-lh(a+x)]= In(a+x)-In(1-x),In(1+x)+In(1-z)=In(a+x)+ ln(a-x),则ln(1-x2)=ln(a2-x2),所以a2=1,可得a= 士1.当a=一1时，f(x)无意义；当a=1时，f(x)=ln(1十x)一 1+x>0, ln(1-x),由 可得-1<x<1,合乎题意，因此a=1. 1-x>0, (2)f(x)是定义在区间（一1,1）上的增函数，证明如下：任取 x1,x2∈（一1,1），且x1<x2,由(1)知f(x)=ln(x十1) a1-x)=n告令gx)-出二92+-1+ 1-x 2 22曲(-1).且<得 且a<6台+名>2√？×号=2，D错误故选C】 x1-x2<0,1-x>0,1-x>0,所以g(x)-g(x2)<0,所 4.C【解析：因为f(x十3)=-f(x),所以f(x十6)= 以g(x)>g()>0,所以f(x1)=lng(x)<lng(x)= 一f(x十3)=f(x),所以f(x)的周期为6.又g(x)=f(x)一 f(x2),因此函数f(x)是定义在区间（一1,1）上的增函数. 2为奇函数，所以f(x)-2十f(一x)-2=0,所以f(x)十 22.解：(1)由题可知f(x)的最小正周期T=2×受=，则。w f(-x)=4.令x=0,得2f(0)=4,所以f(0)=2,所以 f(198)=f(0+6×33)=f(0)=2.故选C.】 2.因为∫(x)的图象经过点（警，号），所以了() 5.C【解析：由题意f2=公=2=2÷，所以a=2,则f) sin(2x要+）-号，即s血g=竖因为gl<受，所以g √元，所以f(9)=√9=3.故选C.】 -开，所以f(x)=sin(2x-开) 6.C【解析：函数的定义域为R,因为f(-x)=3-(号)）广 (2)g(r)-f()+cos-sin'x=sin(2+/2cos 2r- -f(x),所以函数f(x)为奇函数.又因为函数y=(号)）广， 号n2x-号cs2红+厄cos2x=竖sn2x+竖 2 cos 2- y=-3在R上都是减函数，所以函数f(x)=(号)广-3在 sin(2x+平），由xe[-吾，m]可得2x+∈[0,2m+牙]， R上是减函数故选C.】 7.C【解析：.sin0=2sin20=4sin0cos0,且0为第四象限 若g(x)在区间[一，m]上的取值范围是[0,1门，则受≤ 2m+子≤，解得晋<m<誓，所以实数m的取值范围 角，sin≠0，s0=子，sin=-√-品=-，则 15 是[，] tan 0=sin 0 4 =-√15.故选C.】 cos 0 1 4 期未测试卷（三） 8.B 【解析：x∈[-π，0)U(0,π]，而f(-x)=一x一 一、1.C【解析：因为U={1,2,3,4,5},CA={2,4},所以 A=(1,3,5).又CuB=(3,4),所以B=(1,2,5},所以3∈ 0=--大f,且f-)≠-f),即函数 (-x)3 A,3任B,故ABD错误，C正确.故选C.】 f(x)既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点、y轴不对 2.B【解析：根据祖啦原理可知，当S1=S2时，一定有V1=V 称，排除CD;而f(π)=π，排除A.故选B.】 成立，反之，当V1=V,成立时，不一定有S,=S2成立，比如两 二、9.ABD【解析：对于选项A,当x=1时，x2-3x十2=0成 个完全相同的三棱锥，正置和倒置时，S1,S2不一定相等，故 立，反之，当x2-3x十2=0时，解得x=1或x=2,不一定是 “V1=V2”是“S,=S,”的必要不充分条件.故选B】 x=1,故“x=1”是“x-3x十2=0”的充分不必要条件，A正确； 3.C【解析：因为a<b<c且abc<0,所以a<0<b<c或a< 对于选项B,命题p:Hx∈R,x2十x十1≠0为全称命题，其否定 b<c<0.对于选项A,若a<0<b<c,则ac<bc,若a<b<c< 为特称命题，即p:3x∈R,x2十x十1=0，B正确；对于选项 0,则ac>bc,A错误；对于选项B,,b<c,a<0,∴.ab>ac,B错 C,x≠-1推不出x2-1≠0，因为x=1时，x2-1=0,当x2- 误；对与选项C,由a<0<b<c或a<b<c<0,知点>0且b< 1≠0时，一定有x≠一1且x≠1，故命题“x≠一1”是“x2一1≠ 62+后>2√2×云-2，C正确：对于选项D,当a<0< 0”的必要不充分条件，C错误；对于选项D,解x2一3x+2>0 可得x<1或x>2,故x>2时，一定有x2-3x+2>0成立，当 Kc时，有名<0，从而名+分<0，当a<<c<0时，则名>0 a a x2-3x+2>0时，也可能是x<1,不一定是x>2,故“x>2”是 23