期末测试卷(1)-【无敌原创】2025-2026学年高中数学必修第一册期末测试卷（人教A版）

参芳答案 期未测试卷（一） 一、1.B【解析：因为A={0,1,a2},B={0,2-a},AUB A,则B二A,所以2-a=1或a2=2一a.若2-a=1,则a=1, 此时，a2=1,集合A中的元素不满足互异性，故a≠1；若a2= 2-a,可得a2十a-2=0.因为a≠1，则a=-2,此时，a2=4,合 乎题意.因此a=-2.故选B.】 2.D【解析：命题p为全称量词命题，该命题的否定为一p: 3n∈N,2m-2是素数.故选D.】 3C【解析：因为上十3)=1，所以是+子 y (+号）(x+3)=15+32+号.因为，>0，所以+ >≥2√·子=12，当且仅当=子，即x=号y=日 y x 时，等号成立，所以号+号的最小值为27.故选C】 (f(x)+2e=f(-x)+2er, 4.B【解析：由题意可得 f(x)-3e=-[f(-x)-3ex], 得f0=C+5e.因为f)=g+5e≥2X5@-5, 2 2 2 当且仅当e=5e,即x=子n5时，等号成立，所以f)的最 小值为√5.故选B.】 5.C【解析：a=0.2.1,b=0.1.2=(0.12).1=0.01.1,c 回“-[面)门1-（停）0.2>001，南都商数 y=x1在(0，+oo)上单调递增，所以a>c>b.故选C.】 6.D【解析：函数f(x)的定义域为{xx≠士1}，关于原点对 e-rter 称f-)=10z二一fx),则函数fx)为偶函数，图象 关于y辅对称，故排除C又f(合)=十 1(- -<0,f(2)= >0,放排除AB,D符合题意故造D】 7.D【解析：因为a∈（-乏，-平)，所以tana<-1,由 cosa+cos(经+2a）=-号，得cosa+sin2a=-名，即 oe名nege=-合，所以H2=-名，即ama十 cos a+sin'a 1+tan a 4tana+3=0,解得tana=-3或tana=-1(舍)，所以 -3-1 tan(a-干)=1+×-2.故选D.】 8.D【解析：依题意，f(x)=2sin专os号-2V3cos号 sin号-5cos号-=2sn(号-晋)5，放T=受=3x 3 故A错误；因为f(x)=2sin(-号)-3=0≠-3，故 (π，0)不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误：将函 数f(x)的图象向右平移个单位后，得到g(x)= f(x-晋)=2sin(号-号)-3，显然该函数不是偶函数，故 C错误；令2sn(5-吾)-5=0，即sn(号-吾）=9，解 得号-吾=2x+号，或号-吾=2x+,k长Z即x=3x+x, 或x=3a+要ke乙.又因为x∈[0,10m],=x,要，4x,经， 7x,1些，10，所以函数了(x)在[0,10x]上有7个零点，故D 正确.故选D.】 二、9.BC【解析：因为方程x2十(m一1)x十1=0至多有一个 实数根，所以方程x2十(m一1)x+十1=0的判别式△≤0，即 (m一1)2一4≤0，解得一1≤m≤3，利用必要条件的定义，结合 选项可知，一1≤m≤3成立的必要条件可以是选项B和选项 C.故选BC.】 10.AD【解析：因为正实数a,b满足a十b=2,对于A选项， b≤(2士)=1，当且仅当a=b=1时，等号成立，A对：对于 B选项，因为（√a+√b)'=a十b+2√ab≤2(a十b)=4,则a十 √≤2，当且仅当a=b=1时，等号成立，B错；对于C选项，当 a=子，b=2时，a+8=(号)广+（分）广-子>2，C错；对于 D选项，a+=+Ba2+&≥Q++2ab=(a十b)2- 15.3【解析：因为a=b=3,所以x=log3,y=log3.又 2 2 2 2,当且仅当a=b=1时，等号成立，D对.故选AD.】 o3oea-08·0号-1，lo®3…16g6-08·0号-1.所 11.BC【解析：由图(1)可设y关于x的函数解析式为y= 以=loga,-1g,6因为a>1.b>1,根据基本不等式有 x kx十b,k>0,b<0,k为票价.当k=0时，y=b,则一b为固定成 本；由图(2)知，直线向上平移，k不变，即票价不变，b变大，则 3a长()=81，当且仅当3a=6,即a=3,6=9时等号成 一b变小，固定成本减小，故A错误，B正确；由图(3)知，直线 立，所以ab≤27.则+1=1oga+1og:b=1ogab≤1og27= 与y轴的交点不变，直线斜率变大，即k变大，票价提高，b不 3,所以上十的最大值为3.故答案为3.】 变，即一b不变，固定成本不变，故C正确，D错误.故选BC.】 x 12.BD【解析：当x<1时，∫(x)=4·3一1-1单调递增， 16.2√5+4【解析：由x>1,则x-1>0.因为x2+2x+2= 则f(x)∈(-1,3)：当x≥1时，f(x)=3(x2-4x+3)= （x-1)2+4(x-1)+5,所以+2+2-(x-1)+ x-1 xi十 3(x-2)2-3,则f(x)在[1,2)上单调递减，在[2，十0)上单 调递增，f(x)=f(2)=一3，故∫(x)的最小值为-3， ≥2√x一1)·马+4=26+4，当且仅当-1=马 f(x)的单调递增区间为（一o,1)和[2，十o),故A错误，B正 即x=5+1时等号成立，故十2+2的最小值为2V5+4,故 x-1 确；若f(x)在（一2，m)上单调递增，根据分段函数不难判断 出m≤1，故m的最大值为1，故C错误；根据题意，函数y=4· 答案为2√5十4.】 31-1在(-0,1)上有1个零点，函数y=3(x2-4x十3)在 四、17.解：(1)因为A={x|-1<x<5},所以CRA= [1,十o)上有2个零点1和3，故D正确.故选BD.】 {x|x≥5或x≤-1}. (2)B={x∈Z1<x<8}={2,3,4,5,6,7},所以A∩B 三、13.[-合，]【解析：当x∈[-至]时， {2,3,4},所以A∩B的子集个数有23=8个. (2x-号)e[-晋，晋]则sim(2x-号)∈[-1，]，所以 18.解：(1)由题意，当t=2时，函数f(x)=x2+4x十1 (x十2)2一3.由二次函数的性质可知，f(x)在[一3，一2)上递 之sin(2x-受)∈[-号，]，所以函数f(x)的值域为 减，在（一2,1]上递增，当x=一2时，函数取得最小值，最小值 [-,]故答案为[-，号]】 为f(-2)=-3,f(1)=6,f(-3)=-2,当x=1时，函数取 14器 【解析：因为f(x)为奇函数，所以∫（一x)= 得最大值，最大值为f(1)=6. (2)f(x)=x2+2tx+t-1=(x+t)2-t2+t-1,因为当x∈ 一f(x).因为f(2-x)-f(2+x)=0,所以f(2十x)= [1,2]时，函数f(x)>0恒成立，当-t≤1时，即t≥-1时， f(2-x)=-f[-(2-x)]=-f(x-2),f(x+4)=-f(x), f(x)=f(1)=3>0,解得>0；当1<-t<2时，即-2< 所以f(x十8)=一f(x十4)=f(x).所以f(x)的一个周期 tK-1时，f(x)mm=f(-t)=-+t-1>0,即2-t+1= 为8.1og号84=1og:84-1=1og:84.因为2<84<2，所以6< (-合》广+<0，此时解集为：当-≥2时，即1<-2时， log284<8,所以-2<1og284-8<0.因为当x∈[-2,0)时， f(x)=f(2)=51+3>0,解得>-号，不符合题意，所以 f(x)=2r十2，f(x)是周期为8的奇函数，所以f(1og号) 实数t的取值范围是(0，十o). fog84)=fg84-8)=20+2-2答+2-器+2 19.(1)解：由已知有f(1)=1十a=2,解得a=1,∴.a的值为1. 架故答案为提】 (2)解：函数f(x)=x+上的定义域为{xx≠0)，又f(一x)= 21 -x-=-(x+）=-f(x),∴函数f(x)是奇函数. (3)证明：任取x1,x2∈(0,1)，设x1<x2,则f(x1)一f(x2)= 五+安-(+)=（国-）+（分-）=（国-）+ =(-)(1-)=(-)(） X1.X2 x1,x2∈(0,1)，且x1<x2,.x1-x2<0,0<x1x2<1,即 x1x2-1<0,∴.f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x) 在区间(0,1)上单调递减 20.解：)当0<a<1时，f(x)在区间[3,4]上递减，f4) 1og4=-1,a=:当a>1时，f(x)在区间[安4]上递增， f(分)=log号=-1，a=2.综上所述，a的值为或2. (2)依题意，函数f(x)满足：Hx1,x2∈(0，十0)且x1<x2, f(x1)<f(x2),即f(x)在区间(0，十oo)上递增，所以a=2, f(x)=log2x.由0<f(f(x))<1得0<1og2(log2x)<1,即 log21<log2(log2x)<log2,所以1<1log2x<2,即1og22<log2x< 1og24,解得2<x<4,所以满足0<f(f(x))<1的x的取值 范围是(2,4)， 21.解：①咽为a经sa=-号，则ma=-√-(-) 一号所以ma=子，sm=22- sin(ta) cos a tana=子 tana十tan交 (2)tan(a+牙） +1 =7. 1-tan atan子1-÷×1 (3)因为x<a<经cos。=-手，sina=-子，所以c0s2a 4 sin2a=2cosa-1-2 sin acos a=2×(-号)）'-1-2× (-号)×()=是 22.解：1)：f(x)=sin'受+2sin受cos号-cos'号=sinx+ (sin号-cos受)(sn号+cos号）=sinx-cosx,f(a)= 22 无敌原创·期未测试卷数学·必修第一册 sin a-cos a= 号(sina-c0sa）=方则1-2 2sin0sa 24 元sin2a- (2ae(0,受），e0x)os月=>0∴pe(o,受). 恤g=个-3m。=个。-9。 3e(-受，受）.”sin(a-g)=sincs--cos asin=5× 5 -25x36=-号a-g- 105 10 期末测试卷（二） -、1.D【解析：A={x|x-2>0}={x|x>2},AUB= {xx>2}U{x-1<x<4}={xx>-1}.故选D.】 2.C【解析：根据全称命题的否定可得，命题“Vx<0,一x2十 5x-6>0”的否定为“3x<0,-x号十5x一6≤0”.故选C.】 3.D【解析：因为a>0,b>0,且a+b=1,由基本不等式可得 ak长（士）°=（当且仅当a=6时取等号），A正确；由基本 不等式知√.则≤√，即公+≥号 (当且仅当a=6时取等号)，B正确：由题得。十有己b 2 名。由已知0<<1，故1-∈(01，所以产> 2,放日十>2，C正确：由基本不等式可得士< 1 2 √受-√F,即va+B<E(当且仅当a=6时取等号)，D 错误.故选D.】 4.A【解析：，'幂函数f(x)=(2m2一6m十5)x2m-3的图象 与x轴没有交点，.2m2-6m+5=1,且2m一3<0，解得m= 1,f(x)=二且是奇函数，其图象关于原点对称.故选A】 5.B【解析：因为f(x)=e十e+2,所以f(1-x)=e2-x十 e=f(x),所以函数f(x)关于直线x=之对称.将f(x)的 函数图象向左平移2个单位，关于y轴对称，即f(x十之)为 偶函数.故选B.】 6.D【解析：由an(2a-平）= 2an(a-g） 1-tam2(a-5) 16 -号故选D】 -10 7.C【解析：由函数f(x)=cos(3x十o)的图象关于直线x 第8题 子对称，可得3X子十p=x(∈)，解得9=-要+：k∈ 二、9.AC【解析：A选项，命题p的否定是Hx∈R,x2+2x+ 2≥0，A正确；B选项，当x=2时，2=x2,故B错误；C选项， Z因为-受<9<受，令k=1,可得9=平，所以f(x)= 对于y=x2一x十1，△=（一1）2一4×1×1=一3<0，故对任意 cos(3x+平）.对于选项A,由f(x+登)=os[3(x十登)+] 的x,x2一x十1>0，C正确；D选项，因为A∩C=C,所以C□ A,又A={2,6},当C≠☑时，若6∈C,则36a-6+6=0,解得 -sin3x,则f(x十)为奇函数，故A不正确：对于选项B,当 a=0,此时C={6},满足C二A;若2∈C,则4a一2十6=0，解 x∈[臣·号]时，可得3x+受∈[受，华]，函数f)在区间 得a=一1，此时C={-3,2},不满足C二A.当C=⑦时， [,号]上不是单调函数，故B不正确：对于选项C,因为 4=1-24a<0 解得a>京，综上，a的取值范围为a=0或 a≠0， f(x)mx=1,f(x)m=-1,又因为|f(x)-f(x2)|=2,所 以五一的最小值为半个周期，即号×号-音，故C正确： a>2D错误.故选AC.】 10.BC【解析：对于选项A,:a>b>c,.a-c>b-c>0, 对于选项D,函数f(x)=cos(3x+)的图象向右平移平个 六。<六。A错误：对于选项Ba>6>6a中6十(-0 单位长度得y=cos[3(x-)+]=cos(3x-受）- ∴.a>0,c<0,∴.b+c=-a<0,a-b>0,.a-b>b+c,即a sin3x,故D不正确.故选C.】 c>2b,B正确；对于选项C,.a一b>0,a十b=一c>0,∴.a2 8.A【解析：因为f(x)=2f(x一1)，又因为当x∈(0,1]时， b=(a十b)(a一b)>0,即a2>b,C正确；对于选项D,ab十 f)=-(x-合）广+∈[0，]，当x∈(k,k+1],k∈N bc=b(a十c)=-b≤0，D错误.故选BC.】 11,BD【解析：由幂函数的图象可知，选项A中，y=x2过第 时，x一k∈(0,1]，则f(x)=2f(x-1)=22f(x-2)=…= 2x-,=2一1-+)=-公(-2告)'+ 一、二象限；选项B中，y=x3过第一、三象限；选项C中，y= x号=≥0且定义域为R,过第一、二象限；选项D中，y= 号∈[0,2门：当zE(-,-+1,k∈N时z+kE0,, x1过第一、三象限.故选BD.】 则f(x)=21f(x十1)=2-2f(x十2)=…=2f(x十k), 12.BC【解析：由f(x)十g(x)=2·3,得∫(-x)十 f)=2(x+1-x-)=-2(e+22）'+点 g(-x)=f(x)一g(x)-2·3,两式相加得f(x)-3+ [0,22],作出函数f(x)的大致图象如图.对任意x∈ 3,则g(x)=3-3,所以f1)=号8(1)=号A错误， (一0，m],都有f(x)<号设m的最大值为1，则f(④)-岩 B正确.因为3>0，所以f(x)=3十3=3+子≥ 且2<m<号，所以-2（-号)广+1=芳解得1=号所以 2√3·=2（当且仅当3=，x=0时，等号成立），因为 m的最大值为号故选A】 y=3,y=一是均是R上的增函数，所以g()=3-子是R数学 期末测试卷（一） (满分：150分时间：120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目 要求。 1.已知集合A={0,1,a2},B={0,2-a},AUB=A,则a等于 A.1或-2 B.-2 C.-1或2 D.2 2.已知命题p:Hn∈N,2m一2不是素数，则p为 A.3ntN,2m-2是素数 B.Hn∈N,2m-2是素数 C.Hn庄N,2m-2是素数 D.3n∈N,2m-2是素数 3.若正实数，y满足x十3y=1,则2+1的最小值为 y 鞍 A.12 B.25 C.27 D.36 4.函数f(x)的定义域为R,y=f(x)十2e2是偶函数，y=f(x)一3e2是奇函数，则f(x)的最小值 为 绝 A.e B.√5 C.2√2 D.2√5 h 5.记a=0.201,b=0.1.2,c=(√2)0.5，则 A.a>b>c B.b>c>a C.a>c>b D.c>a>b 6.函数f(x) 器 10(x-)的大致图象是 er-ex 7.若a∈(-受，-)，且cosa+cos+2a)=-2,则ana-)等于 A.-√3 B.-1 C.1 D.2 8.已知函数f(x)=2sim音cos号-23cos2号，则下列说法正确的是 () A.函数f(x)的最小正周期为6π B.(π，0)是函数f(x)图象的一个对称中心 C.将函数f(x)的图象向右平移石个单位后得到一个偶函数 D.函数f(x)在[0,10π]上有7个零点 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若关于x的方程x2+(m一1)x十1=0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是() A.-1<m<3 B.-2<m<4 C.m<4 D.-1≤m<2 10.已知正实数a,b满足a十b=2,则下列结论正确的是 () A.ab≤1 B.√a+√b≥2 C.a3+b3≤2 D.a2+b≥2 11.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y,观影人数记为x.y关于x的 函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图 (2)、图(3)中的实线分别为调整后y关于x的函数图象.给出下列四种说法，其中正确的说法 是 () B B A 图(1) 图(2) 图(3) 第11题 A.图(2)对应的方案是：提高票价，并提高固定成本 B.图(2)对应的方案是：保持票价不变，并降低固定成本 C.图(3)对应的方案是：提高票价，并保持固定成本不变 D.图(3)对应的方案是：提高票价，并降低固定成本 12.已知函数f)=4,31-1,<1, 则 (】 3(x2-4x+3),x≥1， A.f(x)的最小值为-1 B.f(x)在区间[2，十o)上单调递增 C.若f(x)在区间（一2，m)上单调递增，则m的最大值为2 D.f(x)有3个零点 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)=2sin2x-）x∈[-至，牙]，则函数f(x)的值域为 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2-x)-f(2十x)=0,又当x∈[-2,0)时，f(x)= 2r+2,则og)-一 15.设x,y∈R,a>1,b>1,若a=b=3,3a十b=18,则+的最大值为 16,若>1，则2兰的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知集合A={x|-1<x<5},B={x∈Z1<x<8}. (1)求CRA; (2)求A∩B的子集的个数. 18.设函数f(x)=x2十2tx十t-1. (1)当t=2时，求函数f(x)在区间[一3,1]上的最大值和最小值； (2)若x∈[1,2]时，f(x)>0恒成立，求t的取值范围. 19.已知函数f(x)=x十a,且f(1)=2. (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)求证：f(x)在区间(0,1)上单调递减： 2 无敌原创·期末测试卷数学·必修第一册 20.已知函数f(x)=1ogx(a>0且a≠1)在区间[号，4]上的最小值为-1. (1)求a的值； (2)若函数f(x)满足：Hx1,x2∈(0，十o)且x1<x2,f(x1)<f(x2),求满足0<f(f(x))<1 的x的取值范围. 21.已知π<a<3,cosa= 3π 、4 (1)求os(r+a)tan(2m-a)的值； sin(2+a) (2)求tana+)的值： (3)求cos2a-sin2a的值 2.（1)已知函数fx)=sin受+2sin乞cos受-c0s号，若fa)-号，求sin2: (2已知a∈o,引9e0 ).sino=得cosg=,求。一月的值