精品解析：河北省邯郸市第十一中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期初一年级期中质量检测 数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 9的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. ﹣3 D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在实数中，有理数的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且点 到 轴的距离为4，到 轴的距离为2，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二元一次方程组则该方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 10. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 用三个不等式中的两个不等式作为条件，能组成真命题的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（本大题共4个小题．每题3分，共12分） 13. 二元一次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______． 14. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______． 15. 如果与互为相反数，那么的算术平方根是__________． 16. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为，则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为_______． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，已知 于点 ， ， ，求证： ． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵ ， ∴，（______）， ∴ ． ∵ ， ∴ ，（______）． ∴______ ______（______）． ∴ ______（______）， ∵ ， ∴ ______． ∴______ ______． ∴ ． 19. 如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为． （1）求出三角形的面积； （2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形 （3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形 面积的2 倍，求点 P 的坐标． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段 ，上的点，，，． （1）求证： ，； （2）若，求 的度数． 23. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中 为常数，且），则称点为点 的“ 系好友点”；例如：的“ 系好友点”为，即．请完成下列各题． （1）点的“ 系好友点”的坐标为 ； （2）若点 在 轴的正半轴上，点 的“ 系好友点”为点，若在中，，求 的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点是点的“系好友点”，求的值． 24. 在数学活动课上，同学们以“一个60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线， ，且和直角三角形 ，， ． （1）在图1中，，求 的度数； （2）如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上平移，始终保持与线段 （不含端点）有交点且．并把 的位置改变，请探究此时与 间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，组同学改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边放在直线 上，另一边 在直线 的下方．过点 作射线，使，将图3中三角尺绕点 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为 秒．当时，在旋转的过程中 与始终满足关系（ ， 为常数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初一年级期中质量检测 数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数为， 故选：B． 2. 9的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. ﹣3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义判断各选项是否满足条件：①方程组共含两个未知数；②每个方程都是整式方程；③每个方程中含未知数的项的次数均为1． 【详解】解：选项A中第二个方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程组； 选项B中方程组含有三个未知数，不符合定义，不是二元一次方程组； 选项C中两个方程均为整式方程，仅含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 选项D中第一个方程含二次项，次数不为1，不符合定义，不是二元一次方程组． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、． 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，根据定义计算各选项即可判断出正确结果． 【详解】A、，故选项A错误； B、 ，故选项B错误； C、，等式成立，故选项C正确； D、，故选项D错误． 故选：C． 6. 在实数中，有理数的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据有理数的定义，逐一判断每个数的类型，统计有理数的个数即可得到结果．有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，无限不循环小数是无理数． 【详解】 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 是分数，属于有理数； 是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数，因此属于无理数； 是负整数，属于有理数； 是有限小数，可以化为分数，属于有理数； ∴ 有理数共有 个， 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且点 到 轴的距离为4，到 轴的距离为2，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征及点到坐标轴的距离规律求解． 【详解】解：∵点 在第二象限，且点 到 轴的距离为4，到 轴的距离为2， ∴点P的横坐标是 ，纵坐标是 ，即 故选：A． 8. 已知二元一次方程组则该方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 通过加减消元法求解方程组，先消去变量y求出x，再代入方程求出y． 【详解】解：∵ 方程组为， 将两方程相加：， ， ， 把代入 得：， ， ∴ 方程组的解为 ， 故选：C． 9. 已知，则 的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了已知一个数的立方根求这个数，根据立方根的定义得出，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A 10. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣）=2，点D的坐标可以为（2，1）或（﹣2，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（1，﹣1）．∴不在第三象限．故选C． 11. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】把 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出 的值． 【详解】解： ①②得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 代入得：， 去分母得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 用三个不等式中的两个不等式作为条件，能组成真命题的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题将三个不等式两两组合作为条件，利用不等式的基本性质推导第三个不等式，即可判断命题的真假． 【详解】解：设三个不等式分别为：① ，② ，③ ，共3种组合，逐个判断： 以①②为条件推导③： ∵ ，， ∴ 不等式两边同时除以正数 ，不等号方向不变，得 ， 化简得 ，即 ， 该命题为真； 以①③为条件推导②： ∵ ， 移项通分得 ， ∵ ， ∴ ， ∵ 分子为负，分数值为负， ∴ 分母， 该命题为真； 以②③为条件推导①： ∵ ，， ∴ 不等式两边同时乘正数 ，不等号方向不变，得 ， 化简得 ，即 ， 该命题为真． 综上，共有3个真命题， 故选：D． 二．填空题（本大题共4个小题．每题3分，共12分） 13. 二元一次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______． 【答案】3y+8##8+3y 【解析】 【分析】移项，利用等式的性质变形即可． 【详解】解: x﹣3y＝8 x=3y+8 故答案为:3y+8 【点睛】本题属于二元一次方程变形的问题，依据等式的性质变形即可．本题比较简单． 14. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，点的坐标与位置，掌握相关知识是解决问题的．根据，可建立平面直角坐标系，进而确定C的坐标． 【详解】解：∵点，， ∴可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴． 故答案为：． 15. 如果与互为相反数，那么的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根等知识．先根据与互为相反数，求出，进而得到，即可求出的算术平方根是． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 16. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为，则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的化简及求值，整式的混合运算的应用，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式． 根据题意表示出正方形A、B的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可得出结论． 【详解】解：长方形E的宽为， 正方形A的边长为， 正方形B的边长为， 长方形E的长为， ∴， ∴， 如图2： 由题意得： ， ∴， ∴阴影部分的周长 ． 正方形 的周长． ． 故答案为：． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根的运算，还涉及二次根式的加减法、乘法等相关知识点，解题的关键是熟知相关运算法则． （1）根据算术平方根与立方根的运算进行计算即可； （2）根据绝对值、二次根式的加减及乘法法则进行化简与计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，已知 于点 ， ， ，求证： ． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵ ， ∴，（______）， ∴ ． ∵ ， ∴ ，（______）． ∴______ ______（______）． ∴ ______（______）， ∵ ， ∴ ______． ∴______ ______． ∴ ． 【答案】垂直的定义；同角的余角相等；； ；；两直线平行，同旁内角互补；； ；； 【解析】 【分析】根据题意得到（垂直的定义），得到 ，（同角的余角相等），可证明 （内错角相等，两直线平行），得到 （两直线平行，同旁内角互补），即可得到结论． 【详解】略． 19. 如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为． （1）求出三角形的面积； （2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形 （3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形 面积的2 倍，求点 P 的坐标． 【答案】（1） （2）见详解 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，利用网格求三角形面积以及坐标与图形． （1）利用网格信息求的面积即可． （2）根据点C前后的坐标确认平移方式，画出即可． （3）点P的坐标为，则，则上的高为1，根据题意可得出，解x即可求出点P的坐标． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∵，平移后对应点 的坐标为， ∴三角形先向右平移了5个单位，又向下平移了2个单位， ∴ ∴如下图所示： 【小问3详解】 设点P的坐标为，则，则上的高为1． ∴， 解得： 或， ∴点P的坐标为或． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将①式代入②式，， 解得， 将代入①式，， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ①式得：③， ③式－②式得：， 解得： ， 将 代入①式，， 解得：， 方程组的解为． 21. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，解题的关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长． （1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可； （2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【小问1详解】 解：∵信封的长，宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， （负值已舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能，理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的长小于正方形贺卡的边长， ∴小美不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段 ，上的点，，，． （1）求证： ，； （2）若，求 的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得 ；根据对顶角相等结合已知得出，证得 ． （2）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得 ． 【小问1详解】 证明：∵，， ， ∴， ∴ ； ∵， ， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵ ， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 23. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中 为常数，且 ），则称点为点 的“ 系好友点”；例如：的“ 系好友点”为，即．请完成下列各题． （1）点的“ 系好友点”的坐标为 ； （2）若点 在 轴的正半轴上，点 的“ 系好友点”为点，若在中，，求 的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点 是点的“系好友点”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题中定义直接求解即可； （2）根据点 在 轴的正半轴上，设，其中 ，由“ 系好友点”求出点坐标为，从而得到，结合题中条件列方程求解即可； （3）由题意得到点 的坐标是，结合计算确定，再由点在第四象限，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由“ 系好友点”定义可知，点的“ 系好友点”的坐标为，即； 【小问2详解】 解：设，其中 ， ∴点 的“ 系好友点”为点坐标为， 由于点 和点的纵坐标相等，则轴， ， 又， ，解得 ； 【小问3详解】 解：∵点 是点的“系好友点”， 点的“系好友点”点 的坐标是， 则， 又， ∴， 则， 解得， 由点 在第四象限可知 ， 即． 【点睛】对于这类新定义题型，理解题中“ 系好友点”的定义才能正确解答问题． 24. 在数学活动课上，同学们以“一个60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线 ， ，且和直角三角形 ，， ． （1）在图1中，，求 的度数； （2）如图2，在探究过程中 组同学把图1中的直线 向上平移，始终保持与线段 （不含端点）有交点且．并把 的位置改变，请探究此时与 间的数量关系，并说明理由； （3）如图3， 组同学改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边 放在直线 上，另一边 在直线 的下方．过点 作射线，使，将图3中三角尺绕点 以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为 秒．当时，在旋转的过程中 与始终满足关系（ ， 为常数），求的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）． 【解析】 【分析】（1）先利用平角的意义求得 ，再利用平行线的性质求得 的度数； （2）先利用平行线的性质得出，再根据两角的和得出，再证明，根据平行线的性质可得出，从而可得，再结合 ，得出； （3）先说明当时， 在 内部，再求得 ，从而可得，再根据，又，可得出，整理得：，根据等式与的大小无关，求得 ，再求得，从而可得出 【小问1详解】 解：如图1， ∵ ，，， ∴ ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下， 如图2，过点 作， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图： ∵ ，， ∴， 当 时，旋转了，此时 与重合， 当时，旋转了，此时 与 重合， ∴当时， 在 内部， ∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， 整理得：， ∵等式与的大小无关， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $