河北省邯郸市第十一中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025-2026学年第二学期初一年级期中质量检测 数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 3 2. 9的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. ﹣3 D. 3. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列式子正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 在实数中，有理数的个数是（　　）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，且点到轴的距离为4，到轴的距离为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二元一次方程组则该方程组的解是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. 9 B. C. D. 3 10. 已知点A（2，0）、点B（－，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 若关于x、y的二元一次方程组的解与方程的解相同，则k的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 用三个不等式中的两个不等式作为条件，能组成真命题的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（本大题共4个小题．每题3分，共12分） 13. 二元一次方程x﹣3y＝8写成用含y的代数式表示x的形式为______． 14. 如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点，，则叶柄底部点C的坐标为______． 15. 如果与互为相反数，那么的算术平方根是__________． 16. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为，则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为_______． 三．解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，已知于点 ，，，求证：． （把下列推理过程补充完整，并在括号里填上推理依据） 证明：∵， ∴，（______）， ∴． ∵， ∴，（______）． ∴____________（______）． ∴______（______）， ∵， ∴______． ∴____________． ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中三角形的顶点坐标分别为． （1）求出三角形的面积； （2）将三角形进行平移，平移后点 C 的对应点 的坐标为，画出平移后的三角形 （3）x轴上有一点P，连接．若三角形的面积是三角形面积的2 倍，求点 P 的坐标． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 小美制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求此长方形信封的长和宽； （2）小美能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，，，． （1）求证：，； （2）若，求的度数． 23. 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点的“系好友点”；例如：的“系好友点”为，即．请完成下列各题． （1）点的“系好友点”的坐标为 ； （2）若点在轴的正半轴上，点的“系好友点”为点，若在中，，求的值； （3）已知点在第四象限，且满足；点是点的“系好友点”，求的值． 24. 在数学活动课上，同学们以“一个60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线，，且和直角三角形，，． （1）在图1中，，求的度数； （2）如图2，在探究过程中组同学把图1中的直线向上平移，始终保持与线段（不含端点）有交点且．并把的位置改变，请探究此时与间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，组同学改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边放在直线上，另一边在直线的下方．过点作射线，使，将图3中三角尺绕点以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为秒．当时，在旋转的过程中与始终满足关系（，为常数），求的值． 2025-2026学年第二学期初一年级期中质量检测 数学试卷 试卷总分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共12个小题．每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共4个小题．每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】3y+8##8+3y 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】垂直的定义；同角的余角相等；；；；两直线平行，同旁内角互补；；；； 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如下图所示： （3）或 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）长方形信封的长为，宽为 （2）不能 理由：， ， ． ∵正方形贺卡的边长是， ∴信封的长小于正方形贺卡的边长， ∴小美不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图2，过点作， ∴， ∴， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $