2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．已知a、b、c、d都大于0。且a×＝b×＝c×＝d×1＝1，那么a、b、c、d中最小的是（    ）。 A．a B．b C．c D．d 2．下面的算式中，（    ）的积在和之间。 A． B． C． D．× 3．a＞0，在下面算式中，（    ）的得数最小。 A．a÷ B．a× C．a÷1 D．a×1 4．如图所示，手工小组将一张长8dm，宽6dm的长方形硬纸板，从四个角落各剪去一个边长1dm的正方形，再折成一个高1dm的长方体无盖储物盒。这个盒子的容积是（    ）dm3。 A．48 B．36 C．32 D．24 5．不能用算式解决的是（    ）。 A．一袋大米20千克，每天吃千克，可以吃多少天 B．加工一批零件，已经加工了20个，占这批零件的，这批零件有多少个 C．20米长的铁丝，每米截一段，可以截成几段 D．20位工人加工了一批校服的，平均每位工人完成了这批校服的几分之几 6．把一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较两段绳子的长度，（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体，表面积减少18平方厘米，原来每个正方体的体积是( )立方厘米。 8．一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体木料，截成两个相同的长方体，表面积最多增加( )平方厘米。 9．一根铁丝长米，比另一根铁丝长米，两根铁丝一共长( )米。 10．一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5m、3m、4m，这个长方体的所有棱长总和是( )m，体积是( )m3。 11．比米长米的是( )米；米比( )米短米。 12．一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，它可以分割成( )个体积是1cm3的正方体。 13．把四个长10厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体饼干盒包在一起，有很多种包装方案，最节约包装纸的那种方案需要( )平方厘米包装纸。 14．从揭阳到广州的距离大约是360km。一辆汽车从揭阳开往广州，已经行驶了全程的，此时汽车行驶了( )km。 15．在一个从里面量长为6分米、宽为5分米、高为4分米的长方体玻璃缸中装了一些水，把一个不规则铁块完全浸没在水中，水面上升了1.5分米且水未溢出，这个不规则铁块的体积是( )立方分米。 16．若一个正方体的棱长总和是，则这个正方体的棱长是( )，体积是( )。 三、判断题（12分） 17．7千克的和6千克的同样重。( ) 18．0.02的倒数是20。( ) 19．甲数（不为0）的与乙数的相等，则甲数小于乙数。( ) 20．两个真分数的差一定小于1。( ) 21．若a÷＝b÷（a，b都是非零自然数），那么a＜b。( ) 22．如图，淘气从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积和体积都减少了。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                 24．列竖式计算，带※的要验算。 32.6－15.7＝        25×36＝            ※427÷4＝ 25．脱式计算。 26．解方程。 五、解答题（30分） 27．一个游泳池的长是25米，宽是10米，深是2.5米。要给游泳池四周和底面贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ 28．某汽车油箱的长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米，如果每升油可行驶12千米，这箱油最多可以供这辆汽车行驶多少千米？ 29．一个三角形地，底是12米，高是底的，这块地的面积是多少平方米？ 30．某校五年级学生为灾区共捐款2400元，四年级学生捐款约占五年级捐款数的。四年级学生共捐款多少元？ 31．一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米，两次一共用去多少米？ 32．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，经过8小时相遇。相遇时甲车行了全程的，乙车每小时行45千米，A、B两地相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B D D B 1．B 【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别得出a，b，c，d的值。再根据通分比较分数的大小。 【详解】a×＝1，a＝＝； b×＝1，b＝＝； c×＝1，c＝＝； d×1＝1，d＝1＝。 则＜1＜＜，所以b最小。 2．B 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。逐一分析，判断各选项算式的结果是否大于且小于。 【详解】A．因为＞1，所以＞，不符合。 B．，，，，即＞；同时因为＜1，所以＜；因此＜＜，符合。 C．因为＜1，所以＜，不符合。 D．因为＜1，所以＜，不符合。 3．B 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数；除以1，商等于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘1，积等于这个数。 【详解】A．因为＜1，所以a÷＞a； B．因为＜1，所以a×＜a； C．a÷1＝a； D．a×1＝a。 综上，a×的得数最小。 4．D 【分析】由图可知，长方体储物盒的长是（8－1×2）dm，宽是（6－1×2）dm，高是1dm，根据“”求出这个盒子的容积。 【详解】（8－1×2）×（6－1×2）×1 ＝（8－2）×（6－2）×1 ＝6×4×1 ＝24（dm3） 这个盒子的容积是24dm3。 5．D 【分析】算式表示的意义主要有两种：一是包含除，即求20里面包含多少个；二是已知一个数的是20，求这个数（单位“1”）。逐一分析选项中的数量关系，列出对应的算式，看是否与题干算式一致。 【详解】A．求20里有几个，可以用解决； B．已知一个数的是20，求这个数，也就是求单位“1”，可以用解决； C．求20里有几个，可以用解决； D．平均每位工人完成了这批校服的几分之几，列式解决。 不能用算式解决的是20位工人加工了一批校服的，平均每位工人完成了这批校服的几分之几。 6．B 【分析】把这根绳子的长度当作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较即可。 【详解】1－＝ ＜ 所以比较两段绳子的长度，第二段长。 7．27 【分析】两个完全一样的正方体木块拼成一个长方体后减少了2个小正方体的面积，所以可得一个小正方体的一个面的面积为：18÷2＝9（平方厘米），由此即可求得这个小正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】18÷2＝9（平方厘米） 因为3×3＝9，所以小正方体的棱长为3厘米，所以小正方体的体积为： 3×3×3＝27（立方厘米） 8．96 【分析】截一次会增加两个截面的面积，要让表面积增加得最多，就要选择面积最大的那个面来切割。长方形面积＝长×宽，算出一个截面的面积，再乘2即可。 【详解】该长方体“长×宽”面的面积最大。 8×6×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 9． 【分析】用一根铁丝的长度减去米求出另一根铁丝的长度，再将两根铁丝的长度相加即可。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝（米） 10． 48 60 【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】棱长总和：（5＋3＋4）×4 ＝（8＋4）×4 ＝12×4 ＝48（m） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（m3） 11． 【分析】求比一个数长多少，用加法计算，用米加上米即可； 已知一个数比另一个数短多少，求另一个数，用加法计算，用米加上米即可。 【详解】＋＝＋＝（米） ＋＝＋＝（米） 12．60 【分析】分割前后总体积不变，长方体的体积＝长×宽×高，先算出长方体的体积，再用长方体的体积除以单个正方体的体积即可得到正方体的个数。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（cm3） 60÷1＝60（个） 13．440 【分析】要找到最省包装纸的方案，先列出4个长方体的所有拼接方式，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出每种拼成的大长方体的表面积，再通过比较大小，选出表面积最小的那个方案，就是最节约包装纸的方案，据此解答。 【详解】方案1：沿高（3厘米方向）4个叠放（一字竖排） 大长方体长10厘米，宽5厘米，高3×4＝12（厘米） （10×5＋10×12＋5×12）×2 ＝（50＋120＋60）×2 ＝230×2 ＝460（平方厘米） 方案2：沿宽（5厘米方向）4个并排（一字横排） 大长方体长10厘米，宽5×4＝20（厘米），高3厘米 （10×20＋10×3＋20×3）×2 ＝（200＋30＋60）×2 ＝290×2 ＝580（平方厘米） 方案3：沿长（10厘米方向）4个并排（一字横排） 大长方体长10×4＝40（厘米），宽5厘米，高3厘米 （40×5＋40×3＋5×3）×2 ＝（200＋120＋15）×2 ＝335×2 ＝670（平方厘米） 方案4：2×2堆叠（2个沿宽、2个沿高叠放） 大长方体长10厘米，宽5×2＝10厘米，高3×2＝6（厘米） （10×10＋10×6＋10×6）×2 ＝（100＋60＋60）×2 ＝220×2 ＝440（平方厘米） 440＜460＜580＜670 所以最节约包装纸的方案需要440平方厘米包装纸。 14．200 【分析】把揭阳到广州的距离看作单位“1”。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（km） 15．45 【分析】上升部分的水是一个长方体，根据“不规则物体完全浸没在水中时，上升部分水的体积＝物体的体积”用“底面积×水面上升高度”计算即可。 【详解】6×5×1.5 ＝30×1.5 ＝45（立方分米） 16． 5 125 【分析】正方体有12条长度相等的棱，用“棱长总和÷12”计算出一条棱长，再根据正方体体积公式计算出体积即可。 【详解】60÷12＝5（cm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（） 17．× 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。分别计算出7千克的 和6千克的的具体质量，再比较大小即可判断。 【详解】7×＝（千克） 6×＝（千克） 因为和不相等，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个小数的倒数，通常先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】0.02＝＝ 的倒数是 50 所以0.02的倒数不是20，故原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法。那么甲×＝乙×。假设甲×＝乙×＝1，用1分别除以和，算出甲数和乙数的大小，再判断。 【详解】假设甲×＝乙×＝1 1÷＝1×＝ 1÷＝1×2＝2 ＜1＜2，所以甲数＜乙数。原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其数值大于0且小于1。两个真分数相减，相当于从一个小于1的数中减去一个大于0的数，所得的差必然小于1。通过举例验证，例如和都是真分数，计算出它们的差后再和1比较。 【详解】假设这两个真分数是和 ＜1 由此，可知无论这两个真分数是多少，它们的差一定小于1。 故答案为：√ 21．√ 【分析】假设a÷＝b÷＝1，根据被除数＝商×除数，分别计算出a和b的值，比较即可。 【详解】假设a÷＝b÷＝1。 a＝1×＝ b＝1×＝ ＜，因此a＜b，原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据图形可知，淘气从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积减少4个小正方形面积，增加2个小正方形面积，所以长方体的表面积减少了，体积也减少了，据此判断即可。 【详解】如图，淘气从一个长方体的顶点处切去一个小正方体后，表面积和体积都减少了，说法正确。 故答案为：√ 23． 9；；；； ；；； 【解析】略 24．16.9；900；106……3 【分析】（1）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （2）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末位和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末位和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （3）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】32.6－15.7＝16.9        25×36＝900             ※427÷4＝106……3                            验算： 25．；；；2 【分析】先算小括号里面的减法，再算括号外面的减法； 先把三个数通分，再把三个分子相减，分母不变，结果能约分的要约分； 运用加法交换律，把与交换位置，先算与的和，再与相加； 根据加法交换律，把与交换位置，再运用加法结合律，先算和，再把它们的和相加。 【详解】 26．；； 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去计算即可； （2）根据等式的性质，两边同时加上，通分计算即可； （3）首先把化成，然后根据等式的性质，两边同时加上x，最后两边再同时减去，通分计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 27．425平方米 【分析】在游泳池的底面和四周贴上瓷砖，即相当于求长方体5个面的面积，利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可知瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 【详解】25×10＋（25×2.5＋10×2.5）×2 ＝250＋（62.5＋25）×2 ＝250＋87.5×2 ＝250＋175 ＝425（平方米） 答：至少需要425平方米的瓷砖。 28．720千米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出汽车油箱的体积，根据1升＝1000毫升，1毫升＝1立方厘米进行单位换算，然后再乘12； 【详解】50×40×30 ＝2000×30 ＝60000（立方厘米） 60000立方厘米＝60升 12×60＝720（千米） 答：这箱油最多可以供这辆汽车行驶720千米。 29．平方米 【分析】把底边的长度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，求出高，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据即可求解。 【详解】（米） （平方米） 答：这块地的面积是平方米。 30．2100元 【分析】把五年级捐款的总钱数看成单位“1”，它的就是四年级的捐款数量，由此用乘法即可求出四年级学生共捐款多少元。 【详解】2400×＝2100（元） 答：四年级学生共捐款2100元。 31．米 【分析】把两次用去的长度相加即可。异分母分数相加，要先通分，再相加。计算的结果能约分的要约分。 【详解】＋＝＋＝（米） 答：两次一共用去米。 32．900千米 【分析】把A、B两地相距的路程看作单位“1”。相遇时甲车行了全程的，则乙车行了全程的。根据“路程＝速度×时间”，利用乙车的速度和相遇时间求出乙车行驶的路程。已知乙车行驶的路程及其占全程的分率，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法即可求出A、B两地相距的路程。 【详解】45×8÷（1－） ＝360÷ ＝360× ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $