专题07 解直角三角形实际应用及格点作图（2大考点）（吉林专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题07 解直角三角形实际应用 考点概览 考点01 解直角三角形实际应用 考点02 格点作图 解直角三角形实际应用 考点01 1．（2026·吉林长春·一模）市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（以下简称《技术要求》）国家标准于2026年2月1日起正式实施．《技术要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】由已知可求，在中，可表示，可证四边形为矩形，则米，则可求． 【详解】解：∵， ∴， 在中， （米）， ∵由题意可知， ∴四边形为矩形， ∴（米）， ∴米． 2．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用．熟练掌握直角三角形中得边角关系是解题得关键，在中，由三角函数关系即可得解． 【详解】解：在中， ∵， ∴米， 故选：D． 3．（2026·吉林吉林市·模拟）数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量榕树的高度 制作及测量过程 （1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1； （2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2； （3）得出仰角的度数； （4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离； （5）计算这棵榕树的高度． 测量示意图 测量数据 如图3，经测量眼睛离地面的高度，人到榕树底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为 请根据“方案”完成下列任务： 【任务一】（1）的度数是________； 【任务二】（2）计算这棵榕树高度（结果保留整数）． （参考数据：，，） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点，正确理解题意是解决本题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余即可求解． （2）明确直角三角形中边与已知条件（人到树距离、人眼离地高度）的对应关系．再依据直角三角形中三角函数定义求出长度．最后根据树高的线段组成关系求出大树高度． 【详解】解：（1）由题可知， 故答案为：. （2）由题意可得，， 在直角三角形中， ∴ ∵结果保留整数，即 答：大树的高度约为． 4．（2026·吉林松原·一模）江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥．某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案： 课题 测量桥塔顶到江面的距离AB 实物图 测量工具 卷尺、测角仪… 测量示意图 测量方案及数据 在江边一点F处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进49m到达点，点处有一高为 2m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为45° 测量说明 点在同一水平直线上，且 均垂直于 参考数据 … … 请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离．(结果精确到0.1m) 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，，则，继而求得，再用的正切值建立方程求解即可． 【详解】解：由题意，得，， 设，则． ， 在中， ∴ 在中， ，即 解得 ∴主桥塔顶到江面的距离为． 5．（2025·吉林四平·模拟）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，，； ，，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确找到直角三角形进行解直角三角形是解题的关键． 由题意得，四边形，四边形为矩形，则，，然后分别解求出，解求出，再由即可求解． 【详解】解：由题意得，四边形，四边形为矩形， ∴，， ∵在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：校徽的高度为． 6．（2025·吉林名校调研·一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表． 实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长． （参考数据：，，，，，，结果精确到） 【答案】的长约4cm 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．在中，根据的长，由、，求出、的长，在中，根据，利用，求出的长，再根据，由求出的长即可． 【详解】解：在中，，，， ，， ，， ，， 在中，，，， ，即， ， ， ， 则的长约4cm． 7．（2025·吉林白山·模拟）“踏青寻春色，不负好时光”．如图所示，小飞和小优去D点处露营，小飞家在A点，小优家在A的正东方向上的B点．由于道路正在施工，小飞从A出发沿步行前往：小优从B出发沿开车携带露营装备前往露营地．已知：点E在点A的正北方向，米；点D在点B的正北方向上，也在点E的北偏东上，米；点C在点B的东北方向上，也在点D的北偏东方向上（参考数据：，，）． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小飞早上从家出发，步行的平均速度是90米/分钟；小优20分钟后从家开车出发，驾车行驶的平均速度是600米/分钟（在路口C处因堵车停留10分钟），请通过计算（计算结果精确到）说明小飞和小优谁先到达D处？ 【答案】(1)米 (2)小飞先到达 【分析】 （1）根据题意可得米，米，， 如图，过点作，过点作，则四边形是矩形，故，利用锐角三角函数求出、，得出米，米，再解直角三角形求出，根据，求出，解直角三角形求出即可． （2）分别计算两人的总路程与时间，比较即可解答． 【详解】（1） 解：根据题意可得米，米，， 如图，过点作，过点作，则四边形是矩形， ∴， ∵（米），（米）， ∴（米）， ∴米，米 ∴（米），（米）， ∵， ∴， ∴（米）． （2）解：根据（1）可得（米）． 小飞的路径：， 小飞的总路程（米）， 小飞的总时间：（分钟）． 小优的路径：， 小优的总路程（米）． 小优的行驶时间：（分钟）． 小优行驶的总时间：20（出发延迟）（堵车）（分钟）． , 故小飞先到达． 8．（2026·吉林·一模）如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，求飞机与指挥台的距离（结果取整数）（参考数据：，，） 【答案】 【分析】先利用平行线的性质得到，然后利用的正弦计算的长． 【详解】解： 由题意得：， 在中，， ． 答：飞机与指挥台的距离为． 格点作图 考点02 1．（2026·吉林·一模）图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)在图1中，作的中线． (2)在图2中，在边上作点，连接，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用网格的特点找到以线段为对角线的矩形，利用矩形的对角线互相平分找到线段的中点，连接即可解答； （2）利用相似三角形对应边成比例的性质，得到点，使得即可解答． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）如图所示，线段即为所求． 2．（2026·吉林吉林市·模拟）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图．结果用实线表示，并用黑色水笔描黑） (1)如图1，判断圆心______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点； (2)在图1中画出的切线（为格点）； (3)在图2中画出的中点； 【答案】(1)是，图见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，涉及垂径定理，切线的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）画出弦，的垂直平分线可得答案； （2）连接，取格点，使即可； （3）由方格的特征，取的中点，连接并延长交于点，即得的中点． 【详解】（1）解：如图， ， 圆心在弦，的垂直平分线上，由图可知，是在格点上， 故答案为：是； （2）解：如图：即为所求， ； （3）解：如图， ， 由方格的特征，取的中点，连接并延长交于点，则点即为所求． 3．（2026·吉林松原·一模）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图1中作的高线； (2)在图2中的边上确定点，连接，使得． (3)在图3中的边上确定点，连结，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查网格作图，三角形的中线、高线的定义，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定； （1）找到的格点，连接交于点，则即为所求； （2）由得，进而得，找到格点，易得，推出；则即为所求； （3）找到格点，易得，推出；找到格点，易得，推出，进一步得，即可得到； 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：如图所示：即为所求； （3）解：如图所示：即为所求： 4．（2026·吉林名校调研·一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)如图①，在边上画点，使； (2)如图②，以为直角边画等腰直角，使； (3)如图③，在边上画点，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定及性质，网格中的等腰直角三角形构造与角度证明，熟练掌握“利用网格边长相等、直角的性质构造等腰直角三角形，进而得到特殊角度”是解题的关键． （1）利用网格构造等腰直角三角形，使中与某线段为腰，从而得到角； （2）取格点，连接，，即为所求； （3）取格点，连接交于，点即为所求． 【详解】（1）解：如图，点为所求； 由题意可得，且， ∴为等腰直角三角形 ∴； （2）解：如图，即为所求； ∵由网格得，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）解：如图，点即为所求； 取格点、，连接、、、， 由（）得是等腰直角三角形，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴ 5．（2026·吉林长春·一模）图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点．仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图： (1)在图①中，确定格点，作射线，使； (2)在图②中，确定格点，作射线，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用格点构造，根据全等三角形的性质可得； （2）由格点可得和为等腰直角三角形，则，进而得出，，由对顶角相等得，即可证明． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； 6．（2026·吉林白山·模拟）如图，在的网格中，已知的三个顶点均为格点，请按下列要求画图， (1)如图1，作格点，使为等腰三角形，且的面积等于的面积； (2)如图2，作格点，使，且的面积与的面积相等． 【答案】(1)详见解析 (2)即为所求，详见解析 【分析】（1）在的垂直平分线上取点，使到的距离等于到的距离，连接，，则即为所求； （2）取上方的格点，连接，以为直径作交上方第三条格线于，连接，，则即为所求； 本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是利用同弧所对的圆周角相等确定的位置． 【详解】（1）解：在的垂直平分线上取点，使到的距离等于到的距离，连接，，如图： ∴即为所求； （2）解：取上方的格点，连接，以为直径作交上方第三条格线于，连接，，如图： ∴即为所求； 理由： ，是直径， 过点， ， ， ，， ， ， 又到的距离等于到的距离， 满足条件的点． 7．（2026·吉林四平·模拟）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作出的中点； (2)在图2中作出的重心． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，以及三角形重心的定义． （1）利用矩形的性质即可作出的中点； （2）根据的重心就是三边中线的交点，即可作出图形． 【详解】（1）解：如图，点即为所作； ； （2）解：如图，点即为所作； 2/10 3/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 专题07解直角三角形实际应用 考点01 解直角三角形实际应用 2. D 3. 【详解】解：(1)由题可知∠a=90°-63°=27°， 故答案为：27° (2)由题意可得AM=EN=1.6m,MN=AE=10m, 在直角三角形ADE中，DE=AE an a=10×tan27°≈10x0.51=5.1m .DN=DE+EN=5.1+1.6=6.7m ,结果保留整数，即DN≈7m 答：大树的高度约为7m. 4. 【详解】解：由题意，得CE⊥AB,∠AFB=35°，∠ACE=45°，CE=BD,BE= 设AB=xm,则AE=(x-2)m. :CE⊥AB, ∠AEC=90°， 在Rt△AEC中，：∠ACE=45°， ∴.CE=AE=BD=x-2)m DF=49, .BF=DF+BD =49+x-2=x+47(m) 在Rt△ABF中， :∠AFB=35°， .tan350=4 ≈0.7，即x20.7 BE x+47 解得x≈109.7 .主桥塔顶到江面的距离为109.7m. 1/4 让教与学更高效 CD 2m 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】解：由题意得，四边形FGAB,四边形NHAG为矩形， ∴.FG=AB=AD+BD=10+4=14m,NG=AH=AD+DB+BH=4+10+13.5=27.5m, EG ,在Rt△EFG中，tan∠EFG= FG .tan43°= EG -≈0.93， 14 ∴.EG=14×0.93=13.02m, 在RtAMNG中，tan∠MNG=MG NG ∴.tan21.8= MG ≈0.40， 27.5 .MG=11m, ∴.EM=EG-MG=13.02-11=2.02m, 答：校徽的高度为2.02m. 6 【详解】解：在Rt△B0D中，∠ODB=90°，∠BOD=64°，BD=18.9cm, BD ∴.tan∠BOD=tan64°= ,sin∠BOD=sin64'= BD OD OB 2.05≈18.9 OD 0.90≈189 OB .0D≈9.2cm,0B≈21cm, 在RtaC0E中，0C=0B=21cm,∠OEC=90°，∠COA=37°， cos∠C0A=cos37°= c’即0.80≈0E OE 1, .0E≈16.8cm, :0A=0B=21cm, .AE =04-OE 21cm -16.8cm =4.2cm 4cm 则AE的长约4cm. 7. 【详解】(1) 解：根据题意可得LDEF=60°，AE=3000米，DE=1200米， ∠CBD=45°，∠CDG=75°，AE⊥AB,DB⊥AB, 如图，过点D作DF⊥AE,过点D作DH⊥BC,则四边形ABDF是矩形， 2/4 学科网 www.zxxk.com 北 G; 西 →东 Fh__ 075 南 人 H ∴.AB=DF,AF=BD, .DF=DE.sin60°=1200× 3 600N5(米)，EF=DE:c0s60°=1200×，-600 ∴.AF=EF+AE=600+3000=3600(米)， ∴.AB=DF=600√3米，AF=BD=3600米 DH=BD.sin -DBC=3600x =1800√2（米），BH=BD·cos∠DBC=3600 ,'∠CDG=75°，∠HDB=∠HBD=45°， .∠HDC=180°-75°-45°=60°， .CD= DH1800W2 0s60° 1 =36002(米). 2 (2)解：根据(1)可得CH=√3DH=1800V6(米). 小飞的路径：A→E→D, 小飞的总路程AE+ED=3000+1200=4200(米)， 小飞的总时间： 4200 ≈46.67（分钟). 90 小优的路径：B→C→D, 小优的总路程BC+CD=1800√2+1800√6+3600√2=1800√6+5400√2（米）. 小优的行驶时间： 1800N6+5400V2=36+92≈20.08（分钟）. 600 小优行驶的总时间：20（出发延迟）+20.08+10（堵车）=50.08（分钟)， 46.67<50.08」 故小飞先到达. 8. 【详解】解：由题意得：∠B=4=20°， 1/4 让教与学更高效 (米)， -1800N2(米， 2 命学科网 www.zxxk.com 让教 在Rt△ABC中，sinB=4 B' .AB=1200 ≈3529m sin20° 答：飞机A与指挥台B的距离为3529m. 考点02 格点作图 【详解】(1)解：如图所示，线段CD即为所求； D (2)如图所示，线段CE即为所求. B 图1 B 图2 2. 【详解】(1)解：如图， ---A B 圆心O在弦AB,CD的垂直平分线上，由图可知，O是在格点上， 故答案为：是； (2)解：如图：CG即为所求， B (G) D G (3)解：如图， 2/4 学更高效 丽学科网 WW D 由方格的特征，取BC的中点K,连接并延长OK 3 【详解】(1)解：如图所示：BD即为所求； B 图1 (2)解：如图所示：AE即为所求； B 图2 (3)解：如图所示：PQ即为所求： B 图3 4. 【详解】(1)解：如图，点D为所求； w.zxxk.com 让教与学更高效 交⊙O于点E,则点E即为所求. 1/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A B 图① 由题意可得BD=BC=3,且BD⊥BC, ∴.△BCD为等腰直角三角形 ∴.∠BCD=45°； (2)解：如图，△ECF即为所求； 由网格得CF=CE=V22+42=2√5，EF=√22+6=210， ∴.CF2+CE2=EF2, .∠ECF=90°， ∴.△ECF是等腰直角三角形； B 图② (3)解：如图，点G即为所求； B 图③ 取格点E、F,连接EF、CF、BF、OE, 由(2)得△ECF是等腰直角三角形，∠ECF=90°， 2/4 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .∠CEF=45°， :0E=BF=V2+22=V5,0B=EF=√22+62=20， .四边形OEFB是平行四边形， .EF∥OB, ∴.∠BGC=∠CEF=45° 【详解】(1)解：如图，射线BC即为所求； 图① (2)解：如图，射线BD即为所求； \M 图② 6.(2026吉林白山模拟)如图，在8×8的网格中，已知ABC的三个顶点均为格点，请按下列要求画图， B 图1 图2 (I)如图1，作格点△ABD,使△ABD为等腰三角形，且△ABD的面积等于ABC的面积； (2)如图2，作格点△ABE,使tanZAEB=2,且△ABE的面积与ABC的面积相等 【详解】(I)解：在AB的垂直平分线上取点D,使D到AB的距离等于C到AB的距离，连接AD,BD, 如图： 1/4 动学科网 D ∴.△ABD即为所求； (2)解：取A上方的格点K,连接BK, 如图： .△ABE即为所求； 理由： :∠BAK=90°，BK是⊙直径， ⊙0过点A, AB=AB, .∠AEB=∠AKB, AB=2AK，∠BAK=90°， an∠AKB=4B=2, AK .tan∠AEB=2, 又E到AB的距离等于C到AB的距离， △ABC满足条件的点 7. 【详解】(1)解：如图，点D即为所作； B (2)解：如图，点F即为所作； www.zxxk.com 以BK为直径作⊙O交AB 2/4 让教与学更高效 方第三条格线于E,连接BE,AE, 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B F 1/4 专题07 解直角三角形实际应用及格点作图 考点概览 考点01 解直角三角形实际应用 考点02 格点作图 解直角三角形实际应用 考点01 1．（2026·吉林长春·一模）市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》（以下简称《技术要求》）国家标准于2026年2月1日起正式实施．《技术要求》中指出：午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．如图是一款可以躺睡的椅子及其简化结构示意图，椅座平行于地面，支点到地面的距离为米，靠背的长为米．若，则点到地面的距离的长是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图①，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图②所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2026·吉林吉林市·模拟）数学综合实践研究小组用自制测角仪，完成了对榕树高度的测量．具体操作方案如下： 课题 制作测角仪，测量榕树的高度 制作及测量过程 （1）把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图1； （2）将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达榕树的最高点，如图2； （3）得出仰角的度数； （4）测出眼睛离地面的高度以及人到榕树底部的距离； （5）计算这棵榕树的高度． 测量示意图 测量数据 如图3，经测量眼睛离地面的高度，人到榕树底部的距离，测角仪上细线所对应的刻度为 请根据“方案”完成下列任务： 【任务一】（1）的度数是________； 【任务二】（2）计算这棵榕树高度（结果保留整数）． （参考数据：，，） 4．（2026·吉林松原·一模）江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥．某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案： 课题 测量桥塔顶到江面的距离AB 实物图 测量工具 卷尺、测角仪… 测量示意图 测量方案及数据 在江边一点F处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进49m到达点，点处有一高为 2m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为45° 测量说明 点在同一水平直线上，且 均垂直于 参考数据 … … 请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离．(结果精确到0.1m) 5．（2025·吉林四平·模拟）某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校徽的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 实验过程 1．站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树的遮挡，视线恰能看到悬挂的校徽顶部E处（此时F，C，E三点在同一直线上）； 2．测量A，D两点和B，D两点间的距离； 3．用测角仪测得从眼睛F处看校徽顶部E处的仰角； 4．向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N，C，M三点在同一直线上），测量B，H两点间的距离； 5．用测角仪测得从眼睛N处看校徽底部M处的仰角． 实验图示 测量数据 1． 2． 3． 4． 5． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直． 参考数据：，，； ，，． 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度的值． 6．（2025·吉林名校调研·一模）单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表． 实验主题\ 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等 实验说明 如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内） 实验图示 解决问题：根据以上信息，求的长． （参考数据：，，，，，，结果精确到） 7．（2025·吉林白山·模拟）“踏青寻春色，不负好时光”．如图所示，小飞和小优去D点处露营，小飞家在A点，小优家在A的正东方向上的B点．由于道路正在施工，小飞从A出发沿步行前往：小优从B出发沿开车携带露营装备前往露营地．已知：点E在点A的正北方向，米；点D在点B的正北方向上，也在点E的北偏东上，米；点C在点B的东北方向上，也在点D的北偏东方向上（参考数据：，，）． (1)求的长度（结果保留根号）； (2)小飞早上从家出发，步行的平均速度是90米/分钟；小优20分钟后从家开车出发，驾车行驶的平均速度是600米/分钟（在路口C处因堵车停留10分钟），请通过计算（计算结果精确到）说明小飞和小优谁先到达D处？ 8．（2026·吉林·一模）如图，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地平面指挥台的俯角，求飞机与指挥台的距离（结果取整数）（参考数据：，，） 格点作图 考点02 1．（2026·吉林·一模）图1，图2均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点，，均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图． (1)在图1中，作的中线． (2)在图2中，在边上作点，连接，使． 2．（2026·吉林吉林市·模拟）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过四个格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图．结果用实线表示，并用黑色水笔描黑） (1)如图1，判断圆心______（填“是”或“不是”）在格点上，并在图1中标出格点； (2)在图1中画出的切线（为格点）； (3)在图2中画出的中点； 3．（2026·吉林松原·一模）图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点均在格点上，点不在格点上，是与格线的交点．请你仅用无刻度的直尺，按下列要求作图． (1)在图1中作的高线； (2)在图2中的边上确定点，连接，使得． (3)在图3中的边上确定点，连结，使得． 4．（2026·吉林名校调研·一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)如图①，在边上画点，使； (2)如图②，以为直角边画等腰直角，使； (3)如图③，在边上画点，使． 5．（2026·吉林长春·一模）图①、图②均是正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均为格点．仅用无刻度的直尺，按下列要求在给定的网格中画图： (1)在图①中，确定格点，作射线，使； (2)在图②中，确定格点，作射线，使． 6．（2026·吉林白山·模拟）如图，在的网格中，已知的三个顶点均为格点，请按下列要求画图， (1)如图1，作格点，使为等腰三角形，且的面积等于的面积； (2)如图2，作格点，使，且的面积与的面积相等． 7．（2026·吉林四平·模拟）如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹） (1)在图1中作出的中点； (2)在图2中作出的重心． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $