专题06 概率与统计（2大考点）（吉林专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题06 概率与统计 2大考点概览 考点01列表法或树状图求概率 考点02统计及数据分析 列表法或树状图求概率 考点01 1．（2026·吉林四平·模拟预测）人民广场是中心景观类环岛型交通广场．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 【答案】 【分析】本题考查等可能事件的概率计算．根据画树状图法确定所有等可能的结果总数与甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果总数，再代入概率公式求解即可． 【详解】解：由题意，可画树状图为： 由树状图可知一共有种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有种， 甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 2．（2026·吉林松原·一模）我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，现有四张卡片．它们正面分别印有“杨辉三角”、 “割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． (1)从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______________； (2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据简单事件的概率计算即可； （2）列表，利用概率公式即可求解． 【详解】（1）解：所有等可能结果数为4，抽到“赵爽弦图”只有1种结果，则抽到“赵爽弦图”卡片的概率为； 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由表知，所有等可能的结果数有12种，其中两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的结果有2种，两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率为， 答：两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率． 3．（2026·吉林白山·模拟）为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写出A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置．笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到相同内容的概率． 【答案】 【分析】本题考查了利用列表法或树状图求事件的概率． 先画树状图，共有16种等可能的结果，再求出笑笑和小颖抽到相同内容的结果数有4种，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中笑笑和小颖抽到相同内容的结果数为4， 所以笑笑和小颖抽到相同内容的概率是． 4．（2026·吉林名校调研·一模）现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始． (1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______； (2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率公式是解题的关键． （1）根据概率公式求解即可； （2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两人同时选择计算机视觉的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有三场直播，且每一场直播被选择的概率相同， ∴欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为； （2）解：列表如下： 欢欢乐乐 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选择计算机视觉的结果数有1种， ∴他们同时选择计算机视觉的概率为． 5．（2026·吉林长春·一模）一个不透明的口袋中装有1个红球和1个白球，这两个小球除颜色不同外其余均相同，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率． 【答案】 【分析】画出树状图或者列表，找出所有情况数和满足要求的情况数，运用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图为： 由图可得，共有4种等可能结果，其中两次摸出的球都是红色的情况只有1种，故两次摸出的球都是红球的概率为． 统计及数据分析 考点02 6．（2026·吉林长春·一模）近年来，学生体质健康情况受到广泛关注．国际上常用握力体重指数（，缩写）来综合评价上肢肌肉力量与身体协调性，该指数不仅是体质健康评估的核心项目之一，更被多项权威研究证实与心血管健康和寿命密切相关．握力体重指数计算公式是，例如：某人握力为35公斤，体重为50公斤，则他的．《国家学生体质健康标准》．对初中男生的参考标准为：为优秀；为良好；为及格；为不及格． 某中学为了解九年级男生的握力体重指数（）情况，从该校九年级男生中随机抽取了21名男生进行测试，通过计算得到他们的，并绘制了不完整的条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)这21名男生的中位数属于______水平；（填序号） ①优秀；    ②良好；    ③及格；    ④不及格． (3)基于上述统计结果，学校建议小于60的男生进行针对性训练．学生小刚体重为70公斤，为48．接下来他需要通过科学训练，使得能达到“良好”水平，那么小刚的握力至少需要增加______公斤．（假设体重保持不变） 【答案】(1)见解析 (2)② (3) 【分析】（1）先求出不及格人数，再补全条形统计图即可； （2）根据中位数的定义作答即可； （3）根据握力体重指数计算公式可知握力（公斤），进而求出小刚的原握力和训练后的握力，即可求出至少需要增加的握力． 【详解】（1）解：不及格人数为， 补全条形统计图如下： （2）解：∵21名男生进行测试， ∴中位数为第11名男生， 根据条形统计图可知第11名男生为良好； （3）解：由题意可知握力（公斤）， 小刚的原握力为（公斤）， ∵能达到“良好”水平， ∴小刚训练后的握力至少为（公斤）， ∴小刚的握力至少需要增加（公斤）． 7．（2026·吉林松原·一模）某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”．为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答以下问题： (1)本次调查的师生共有_____人，请将图（1）补充完整； (2)求“满意”等级对应的圆心角度数； (3)若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数． 【答案】(1)200，补全条形统计图见详解 (2)“满意”等级对应的圆心角度数为 (3)该校“非常满意”等级的师生约为600人 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图，结合扇形统计图、条形统计图得到有用的信息是解题的关键． （1）首先根据条形统计图得到“非常满意”等级的师生人数是40人结合扇形统计图得到非常满意”等级的师生人数的占比是，即可求得本次调查的师生总人数；再利用总人数算出“基本满意”等级的师生人数即可补全条形统计图； （2）根据“满意”等级的人数计算出占比，进而即可计算“满意”等级对应的圆心角度数； （3）首先根据扇形统计图得到“非常满意”等级的师生占比为，即可计算该校共有3000名师生中“非常满意”等级的师生人数． 【详解】（1）解：由题意知，“非常满意”等级的师生人数是40人，占比， ∴人， ∴本次调查的师生共有200人； ∴“基本满意”等级的师生人数为人， ∴如图，补全条形统计图即为所作， （2）解：∵， ∴“满意”等级对应的圆心角度数为； （3）解：∵人， ∴该校“非常满意”等级的师生约为600人． 8．（2026·吉林·一模）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．吉林市农业科学院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各块试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：．20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：．试验田每公顷产量在的数据是：7.50、7.50、7.51、7.52、7.52、7.54，根据信息，解答下列问题： 每公顷产量（t） 频数 m 2 6 6 3 (1)表中m的值为_____________． (2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为_____________． (3)下列推断合理的是_____________（填序号）． ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的． ②5号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第1名． (4)1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．请你推断，这个地区比较适合种植甲种种子还是乙种种子，并说明理由． 【答案】(1)3 (2)7.53 (3)② (4)这个地区比较适合种植乙种种子，理由见详解 【分析】（1）根据题意直接进行求解； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据表格及统计图进行求解即可； （4）根据方差直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由（1）可知：， 根据中位数的定义可知：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为第10和第11个数据之和的平均数，即为； （3）解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的，故①错误； 由统计表可知：5号试验田每公顷产量为，位居第1，故②正确； （4）解：由表可知：1~10号试验田每公顷的产量分布比较零星，而11~20号试验田每公顷的产量分布比较密集，由此可知11~20号试验田每公顷产量的10个数据的方差更小，所以乙种种子产量更稳定，即这个地区比较适合种植乙种种子． 9．（2026·吉林四平·模拟预测）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)人 【分析】（1）利用扇形统计图和已知数据，先算出各组人数，再根据中位数、众数的定义求解； （2）先算出两个年级样本中不低于分的学生比例，然后分别计算两个年级的人数，再求和． 【详解】（1）解：根据图可知，七年级学生的竞赛成绩组占比，则其人数为， 组占比，则其人数为， 七年级学生的成绩中位数为第和第个成绩的平均数， 七年级学生的第和第个成绩为组的第个和第个成绩，即和， 故中位数； 七年级组的数据有个，则其占比为，， 故； 八年级学生的成绩中，数量最多，故众数为． （2）解：抽取的七年级不低于分的学生占比，则该校七年级不低于分的学生人数为， 抽取的八年级不低于分的学生人数为，占比为，则该校八年级不低于分的学生人数为， ， 故该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是． 10．（2026·吉林白山·模拟）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 【答案】(1)，， (2)八年级学生的测评成绩更好，理由见解析 (3)该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数分别为人、人 【分析】（1）根据众数的定义求出的值，利用扇形统计图求出A、C、D组的人数，根据中位数的定义求出的值，求出A组所占百分比，即可求出的值； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占百分比即可得答案． 【详解】（1）解：∵八年级名学生的测评成绩中，出现次，出现的次数最多， ∴八年级名学生的测评成绩的众数是，即， ∵九年级名学生的测评成绩C组的人数为，D组的人数为，B组的人数为人，成绩为：，，，，，， ∴九年级名学生的测评成绩的中位数为，即， ∵九年级A组的人数为（人）， ∴， ∴． （2）解：∵平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， ∴八年级学生的测评成绩更好． （3）解：∵八年级名学生的测评成绩中，A组的人数为人， ∴， ∴（人）， ∵， ∴（人）， ∴（人）， 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为人． 11．（2025·吉林长春·一模）其校对八、九年级各400名学生进行了“环保知识竞赛”，并从中分别随机抽取20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（得分用x表示，分成四组：A．；B．；C．；D．）．a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100；b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，93，94；c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数如下：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图显示： (1)写出表中m，n的值和九年级D组的百分数：________，________，D组________； (2)估计________年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；（填“八”或“九”） (3)如果学校计划对竞赛成绩不低于95分的学生进行奖励，估计八年级和九年级共有多少学生可以获得奖励？ 【答案】(1)95，91.5，30 (2)九 (3)260人 【分析】本题考查了数据的分析，用样本估计总体，熟知中位数，众数的概念是解题的关键． （1）根据八年级20名学生的成绩数据，即可解答；算出九年级组人数，再通过C组成绩数据，即可得到中位数及对应的百分数； （2）利用样本中八、九年级学生成绩高于平均分的人数，即可解答； （3）算出八、九年级20名学生中，竞赛成绩不低于95分的占比，乘以各年级全部人数，相加即可． 【详解】（1）解：由八年级20名学生的成绩可得八年级成绩的众数为95，故； 九年级A组人数为（人）， B组数据为（人），故中位数在C组， 为，故， D组所占的百分数为：， 故答案为：95；91.5；30；； （2）解：九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多； 理由：抽取的20人中，八年级学生成绩高于平均分的有9人，九年级学生成绩高于平均分的有11人，由此可推断出九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多； 故答案为：九； （3）解：八年级成绩不低于95分的有7人，九年级学生成绩不低于95分的即为D组的人数，占， 八年级和九年级可以获得奖励的学生有：（人）， 答：八年级和九年级可以获得奖励的学生有260人． 12．（2026·吉林长春名校调研·一模）泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 【答案】(1)，，； (2)消费者更喜欢“拉布布”，理由见详解 (3)300 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握中位数，众数，样本估算总体数量的计算是关键． （1）根据众数，中位数，样本百分比的计算方法求解即可； （2）根据中位数、众数作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：“星星人”的得分中，94分出现次数最多， ∴， “拉布布”A组的人数：（人）， B组的人数：（人）， C组的人数：6人， D组的人数：（人）， ∴中位数是第10，11人的得分的平均数，即， ∴，即， 故答案为：，，； （2）解：“拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢“拉布布”； （3）解：在人流量会达到1000人中，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有（人）， 有的人会购买“拉布布”， ∴购买“拉布布”的人数为（人）． 4/15 3/15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 概率与统计 2大考点概览 考点01列表法或树状图求概率 考点02统计及数据分析 列表法或树状图求概率 考点01 1．（2026·吉林四平·模拟预测）人民广场是中心景观类环岛型交通广场．甲、乙两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从三个出口中随机选择一个出口驶出．用画树状图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 2．（2026·吉林松原·一模）我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，现有四张卡片．它们正面分别印有“杨辉三角”、 “割圆术”、“赵爽弦图”、“洛书”的图案，它们除正面图案不同外，其它完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀． (1)从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是“赵爽弦图”的概率是______________； (2)从中随机抽取两张，请用画树状图或列表的方法，求这两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率． A B C D A B C D 3．（2026·吉林白山·模拟）为弘扬科学精神，传播航天知识，感悟榜样精神与力量，学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写出A，B，C，D，搅匀后背面朝上放置．笑笑先从这四张主题卡片中随机抽取一张，然后放回，小颖再从这四张主题卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求笑笑和小颖抽到相同内容的概率． 4．（2026·吉林名校调研·一模）现有三场网络直播，这三场直播分别以A：机器人技术、B：计算机视觉、C：自然语言处理为主题，对人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始． (1)欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为_______； (2)欢欢和乐乐随机选择一场进行观看，请用列表或画树状图的方法，求他们同时选择计算机视觉的概率． 5．（2026·吉林长春·一模）一个不透明的口袋中装有1个红球和1个白球，这两个小球除颜色不同外其余均相同，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出1个球．用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率． 统计及数据分析 考点02 6．（2026·吉林长春·一模）近年来，学生体质健康情况受到广泛关注．国际上常用握力体重指数（，缩写）来综合评价上肢肌肉力量与身体协调性，该指数不仅是体质健康评估的核心项目之一，更被多项权威研究证实与心血管健康和寿命密切相关．握力体重指数计算公式是，例如：某人握力为35公斤，体重为50公斤，则他的．《国家学生体质健康标准》．对初中男生的参考标准为：为优秀；为良好；为及格；为不及格． 某中学为了解九年级男生的握力体重指数（）情况，从该校九年级男生中随机抽取了21名男生进行测试，通过计算得到他们的，并绘制了不完整的条形统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)这21名男生的中位数属于______水平；（填序号） ①优秀；    ②良好；    ③及格；    ④不及格． (3)基于上述统计结果，学校建议小于60的男生进行针对性训练．学生小刚体重为70公斤，为48．接下来他需要通过科学训练，使得能达到“良好”水平，那么小刚的握力至少需要增加______公斤．（假设体重保持不变） 7．（2026·吉林松原·一模）某校为了解师生对“校园餐”的满意程度，随机抽取了部分师生进行调查，此次调查共分成四个等级：“非常满意”“满意”“基本满意”“不满意”．为了解调查情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答以下问题： (1)本次调查的师生共有_____人，请将图（1）补充完整； (2)求“满意”等级对应的圆心角度数； (3)若该校共有3000名师生，请你估计“非常满意”等级的师生人数． 8．（2026·吉林·一模）种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为基．吉林市农业科学院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各块试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息：．20块试验田每公顷产量的频数分布表和每公顷产量的统计图如下：．试验田每公顷产量在的数据是：7.50、7.50、7.51、7.52、7.52、7.54，根据信息，解答下列问题： 每公顷产量（t） 频数 m 2 6 6 3 (1)表中m的值为_____________． (2)随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为_____________． (3)下列推断合理的是_____________（填序号）． ①20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的． ②5号试验田每公顷产量在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第1名． (4)1~10号试验田使用的是甲种种子，11~20号试验田使用的是乙种种子，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定．请你推断，这个地区比较适合种植甲种种子还是乙种种子，并说明理由． 9．（2026·吉林四平·模拟预测）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：，，，），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 ， ， ； (2)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 10．（2026·吉林白山·模拟）为了宣传“绿色生活，环保先行”，学校组织了知识普及活动，并从八、九年级学生中各随机抽取名学生的测评成绩（成绩用表示，且为的整数）进行整理、描述和分析（成绩分为四组，A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息： 八年级名学生的测评成绩：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 九年级名学生测评成绩在B组的是：，，，，，． 八、九年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八 九 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识测评成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若成绩不低于分为优秀，且该校八年级有名、九年级有名学生参加了此次知识普及活动，请估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数． 11．（2025·吉林长春·一模）其校对八、九年级各400名学生进行了“环保知识竞赛”，并从中分别随机抽取20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（得分用x表示，分成四组：A．；B．；C．；D．）．a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100；b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，93，94；c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数，中位数，众数如下：根据信息，解答下列问题： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图显示： (1)写出表中m，n的值和九年级D组的百分数：________，________，D组________； (2)估计________年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多；（填“八”或“九”） (3)如果学校计划对竞赛成绩不低于95分的学生进行奖励，估计八年级和九年级共有多少学生可以获得奖励？ 12．（2026·吉林长春名校调研·一模）泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP：“星星人”和“拉布布”开展了受欢迎程度的调查．该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布布”和“星星人”打分（百分制），分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整理、描述和分析（得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息： “星星人”得分是：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98． “拉布布”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “星星人”和“拉布布”得分统计表 平均数 中位数 众数 星星人 92 93 a 拉布布 92 b 97 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由（一条理由即可）； (3)据调查，对“拉布布”打分不低于95分的顾客中有的人会购买“拉布布”，若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人购买“拉布布”？ 2/8 3/8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 概率与统计 列表法或树状图求概率 考点01 1． 【详解】解：由题意，可画树状图为： 由树状图可知一共有种等可能的结果，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果有种， 甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率． 2． 【详解】（1）解：所有等可能结果数为4，抽到“赵爽弦图”只有1种结果，则抽到“赵爽弦图”卡片的概率为； 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C D A B C D 由表知，所有等可能的结果数有12种，其中两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的结果有2种，两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率为， 答：两张卡片正面恰好是“杨辉三角”和“洛书”的概率． 3． 【详解】解：画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中笑笑和小颖抽到相同内容的结果数为4， 所以笑笑和小颖抽到相同内容的概率是． 4． 【详解】（1）解：∵一共有三场直播，且每一场直播被选择的概率相同， ∴欢欢随机选择一场进行观看，选择机器人技术的概率为； （2）解：列表如下： 欢欢乐乐 由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他们同时选择计算机视觉的结果数有1种， ∴他们同时选择计算机视觉的概率为． 5． 【详解】解：画树状图为： 由图可得，共有4种等可能结果，其中两次摸出的球都是红色的情况只有1种，故两次摸出的球都是红球的概率为． 统计及数据分析 考点02 6． 【详解】（1）解：不及格人数为， 补全条形统计图如下： （2）解：∵21名男生进行测试， ∴中位数为第11名男生， 根据条形统计图可知第11名男生为良好； （3）解：由题意可知握力（公斤）， 小刚的原握力为（公斤）， ∵能达到“良好”水平， ∴小刚训练后的握力至少为（公斤）， ∴小刚的握力至少需要增加（公斤）． 7． 【详解】（1）解：由题意知，“非常满意”等级的师生人数是40人，占比， ∴人， ∴本次调查的师生共有200人； ∴“基本满意”等级的师生人数为人， ∴如图，补全条形统计图即为所作， （2）解：∵， ∴“满意”等级对应的圆心角度数为； （3）解：∵人， ∴该校“非常满意”等级的师生约为600人． 8． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由（1）可知：， 根据中位数的定义可知：随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为第10和第11个数据之和的平均数，即为； （3）解：20块试验田的每公顷产量数据中，每公顷产量低于的试验田数量占20块试验田总数的，故①错误； 由统计表可知：5号试验田每公顷产量为，位居第1，故②正确； （4）解：由表可知：1~10号试验田每公顷的产量分布比较零星，而11~20号试验田每公顷的产量分布比较密集，由此可知11~20号试验田每公顷产量的10个数据的方差更小，所以乙种种子产量更稳定，即这个地区比较适合种植乙种种子． 9． 【详解】（1）解：根据图可知，七年级学生的竞赛成绩组占比，则其人数为， 组占比，则其人数为， 七年级学生的成绩中位数为第和第个成绩的平均数， 七年级学生的第和第个成绩为组的第个和第个成绩，即和， 故中位数； 七年级组的数据有个，则其占比为，， 故； 八年级学生的成绩中，数量最多，故众数为． （2）解：抽取的七年级不低于分的学生占比，则该校七年级不低于分的学生人数为， 抽取的八年级不低于分的学生人数为，占比为，则该校八年级不低于分的学生人数为， ， 故该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是． 10． 【详解】（1）解：∵八年级名学生的测评成绩中，出现次，出现的次数最多， ∴八年级名学生的测评成绩的众数是，即， ∵九年级名学生的测评成绩C组的人数为，D组的人数为，B组的人数为人，成绩为：，，，，，， ∴九年级名学生的测评成绩的中位数为，即， ∵九年级A组的人数为（人）， ∴， ∴． （2）解：∵平均值相同，八年级的中位数大于九年级的中位数， ∴八年级学生的测评成绩更好． （3）解：∵八年级名学生的测评成绩中，A组的人数为人， ∴， ∴（人）， ∵， ∴（人）， ∴（人）， 答：估计该校八、九年级学生中成绩达到优秀的学生数为人． 11． 【详解】（1）解：由八年级20名学生的成绩可得八年级成绩的众数为95，故； 九年级A组人数为（人）， B组数据为（人），故中位数在C组， 为，故， D组所占的百分数为：， 故答案为：95；91.5；30；； （2）解：九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多； 理由：抽取的20人中，八年级学生成绩高于平均分的有9人，九年级学生成绩高于平均分的有11人，由此可推断出九年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多； 故答案为：九； （3）解：八年级成绩不低于95分的有7人，九年级学生成绩不低于95分的即为D组的人数，占， 八年级和九年级可以获得奖励的学生有：（人）， 答：八年级和九年级可以获得奖励的学生有260人． 12． 【详解】（1）解：“星星人”的得分中，94分出现次数最多， ∴， “拉布布”A组的人数：（人）， B组的人数：（人）， C组的人数：6人， D组的人数：（人）， ∴中位数是第10，11人的得分的平均数，即， ∴，即， 故答案为：，，； （2）解：“拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数， ∴消费者更喜欢“拉布布”； （3）解：在人流量会达到1000人中，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有（人）， 有的人会购买“拉布布”， ∴购买“拉布布”的人数为（人）． 6/6 5/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $