专题05 函数基本性质（3大考点）（吉林专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题05 函数基本性质 3大考点概览 考点01一次函数基本性质 考点02二次函数基本性质 考点03反比例函数基本性质 一次函数基本性质 考点01 1．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．（2026·吉林长春·一模）过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以是______．（填一个符合要求的点的坐标即可） 二次函数基本性质 考点02 3．（2026·吉林长春·一模）若点和点都在抛物线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（2026·吉林四平·模拟）将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______． 反比例函数基本性质 考点03 5．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（   ） A．24 B．12 C．6 D．3 ∵， 6．（2026·吉林长春·一模）如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2026·吉林四平·模拟）如图，正八边形的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________． 8．（2026·吉林白山·模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，M是以为圆心以1为半径的圆上动点，连接，若线段的中点到原点O的距离最小值是1，则实数的值为________． 6/7 1/7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数基本性质 3大考点概览 考点01一次函数基本性质 考点02二次函数基本性质 考点03反比例函数基本性质 一次函数基本性质 考点01 1．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线与轴，轴分别交于，两点，若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质． 求出点的坐标，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵直线与轴，轴分别交于，两点， ∴， 解得：． 故选：A． 2．（2026·吉林长春·一模）过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以是______．（填一个符合要求的点的坐标即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解一次函数图象上点的坐标特征． 一次函数图象上点的横纵坐标满足函数解析式，任取一个不等于的值，代入解析式求出对应值，即可得到点的坐标． 【详解】解：， 当时，， 点的坐标可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 二次函数基本性质 考点02 3．（2026·吉林长春·一模）若点和点都在抛物线上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】直接将点的横坐标代入抛物线解析式，得到与的表达式，即可比较大小． 【详解】解：点和点都在抛物线上， 将代入解析式得； 将代入解析式得； ， ． 故选：． 4．（2026·吉林四平·模拟）将函数的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图像的平移，平移法则是：左加右减，上加下减；据此法则即可求解． 【详解】解：∵函数的图像向下平移2个单位， ∴平移后的新函数的解析式为； 故答案为：． 反比例函数基本性质 考点03 5．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图，点为坐标原点，点在轴正半轴上，点在双曲线上，且，若的面积为12，则的值为（   ） A．24 B．12 C．6 D．3 【答案】C 【分析】作轴于M，根据，易得点是中点，由的面积为12，求出的面积为，进而求出的面积为，再根据，即可解答． 【详解】解：如图，作轴于M， ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴点是中点， ∵的面积为12， ∴的面积为， ∴的面积为， ∵点在双曲线上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的几何意义、平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 6．（2026·吉林长春·一模）如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数的几何意义可知．利用和同底（）且高之比等于 的关系，求出的面积，进而求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上，且轴， ． 点在线段上，且， 点到轴的距离与点到轴的距离（即）之比为． 和同底（底边均为）， ． ， ． ，解得． 反比例函数图象在第二象限， ， ． 7．（2026·吉林四平·模拟）如图，正八边形的顶点A，B，G，H在坐标轴上，顶点C，D，E，F在第一象限．点F在反比例函数的图象上，若，则k的值为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了正八边形的性质，等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，求得的坐标是解题的关键．作轴于，求得正八边形的内角的度数，即可求得△是等腰直角三角形，△是等腰直角三角形，进而得出，得到，利用待定系数法即可求得的值． 【详解】解：作轴于， 正八边形中，内角的度数为， ， ， △是等腰直角三角形， 同理△是等腰直角三角形， ， ， ， 点在反比例函数的图象上， ． 故答案为：． 8．（2026·吉林白山·模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，M是以为圆心以1为半径的圆上动点，连接，若线段的中点到原点O的距离最小值是1，则实数的值为________． 【答案】 【分析】先求得A、B的坐标，根据点N为的中点，点O为的中点，则为的中位线，求出的最小值，从而求得，利用勾股定理得到关于的方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点， ∴， ∵点N为的中点，点O为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵线段的中点到原点O的距离最小值是1， ∴最小值为2， ∵， ∴当的延长线过圆心C时，最小为2， ∴此时，即， 整理得， ∴． 6/7 1/7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数基本性质 一次函数基本性质 考点01 1． A 2． （答案不唯一） 二次函数基本性质 考点02 3． A 4． 反比例函数基本性质 考点03 5． C 6． C 7． / 8． 2/2 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $