专题03 几何图形初步（5大考点）（吉林专用）2026年中考数学一模分类汇编

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03几何图形初步 考点01 平行线求角 1. 60°/60度 2. 3. 150° 4. 75°/75度 考点02 三角形（多边形）内角和 B 6. 210° 7. 54 8. 24°/24度 9. 63 考点03 圆有关的计算 10. 11. c 12. 35-π 3/3 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13 元-6 14. 元V5 34 15. +165 3 16. 17. 10 -cm 9 考点04 根据作图痕迹求解、判断 18. A 19. A 20. 21. B 22. 考点05 四边形有关证明、求解 23. 【详解】证明：由平移的性质可得：A4=BB,A4∥BB, ∴.四边形ABB,A,是平行四边形， ,ABC是等腰直角三角形，BC=1, AB=AC2+BC2=2, 23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .AB=AA, 四边形ABB,A是菱形 24. 【详解】证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠B=∠D,AD=BC, 又∠1=∠2， .△ABE≌ACDF(ASA, ∴BE=DF,AE=CF, ∴.AD-DF=BC-BE,即AF=CE, .四边形AFCE是平行四边形. 25. 【详解】(1)解：，点C为BF的中点， .CF=B AE=2 BF .CF=AE, 又，AE∥BF, ∴.四边形ACFE是平行四边形： (2)解：由(1)得，四边形ACFE是平行四边形， .∴.AE=CF=3,AC=EF, ,点C为BF的中点， ..BC=CF=3, ,ABC是等边三角形， ∴.AC=BC=3, ∴.EF=AC=3. 3/3 专题03 几何图形初步 5大考点概览 考点01平行线求角 考点02三角形（多边形）内角和 考点03圆有关的计算 考点04根据作图痕迹求解、判断 考点05四边形有关证明、求解 平行线求角 考点01 1．（2026·吉林长春·一模）如图，已知直线，若，则的度数是______． 2．（2026·吉林·一模）机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 4．（2026·吉林四平·模拟）一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 三角形（多边形）内角和 考点02 5．（2026·吉林长春·一模）如图，在中，点、分别在边、上．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（2026·吉林名校调研·一模）如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______． 7．（2026·吉林·一模）如图，在正五边形中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在五边形的内部交于点F，作射线．的度数是_____________°． 8．（2026·吉林吉林市·模拟）在正五边形的外部，以为边作正六边形．，连接，则的度数为________． 9．（2026·吉林白山研·模拟）如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 圆有关的计算 考点03 10．（2026·吉林名校调研·一模）如图，在中，是弦，C是弧上一点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2026·吉林四平·模拟）如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（   ） A．（千米） B．（千米） C．（千米） D．（千米） 12．（2026·吉林松原·一模）如图，在中，，，，以点A为圆心、长为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和）． 13．（2026·吉林四平·模拟）如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________． 14．（2026·吉林·一模）如图，过原点，交两坐标轴于两点，已知的半径为1，点在上，，则阴影部分的面积为_____(结果保留根号和)． 15．（2026·吉林四平·模拟）如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间．已知绳子分别与空竹相切于点，且，连接左右两个绳柄，经过圆心，分别交于点，经测量，则图中阴影部分的面积为______． 16．（2026·吉林·一模）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点恰好落在线段的延长线上，在旋转过程中，点B所经过路径的长度为_____________（结果保留）． 17．（2026·吉林长春·一模）如图，点，，，均在上，的半径为，，则的长为______（结果保留）． 根据作图痕迹求解、判断 考点04 18．（2026·吉林白山·模拟）如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点E，以点E为圆心，长为半径画弧交于点D，若，，则的度数为（   ）度 A． B． C． D． 19．（2026·吉林松原·一模）如图，，取适当长为半径，以为圆心画弧，分别交于点，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 20．（2026·吉林·模拟）如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 21．（2026·吉林长春·一模）如图，在中，，，．分别以点和点为圆心、相同长度（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点．连接，则的周长是（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 22．（2026·吉林吉林市·模拟）如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 四边形有关证明、求解 考点05 23．（2026·吉林长春·一模）如图，将等腰直角三角尺沿着直线平移到的位置，连结．已知，平移距离．求证：四边形是菱形． 24．（2026·吉林长春名校调研·一模）已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 25．（2026·吉林白山·模拟）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 18/18 17/18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 几何图形初步 5大考点概览 考点01平行线求角 考点02三角形（多边形）内角和 考点03圆有关的计算 考点04根据作图痕迹求解、判断 考点05四边形有关证明、求解 平行线求角 考点01 1．（2026·吉林长春·一模）如图，已知直线，若，则的度数是______． 【答案】/度 【详解】， ． 2．（2026·吉林·一模）机器人“夸父”是我国全运会历史上首个人形机器人火炬手．如图是“夸父”在传递火炬时的平面示意图．若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得 ，从而求出 的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·吉林长春名校调研·一模）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 【答案】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和．熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内角和、外角和定理可知，， ∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为． 4．（2026·吉林四平·模拟）一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 【答案】/75度 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，可得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三角形（多边形）内角和 考点02 5．（2026·吉林长春·一模）如图，在中，点、分别在边、上．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在中应用三角形内角和定理有，结合可得，同理有，完成计算即可解答． 【详解】解：在中，，， ， 同理，， ． 6．（2026·吉林名校调研·一模）如图，数学活动课上，小李同学分别延长和的边，边、的延长线交于点，边、的延长线交于点，测得，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查三角形外角的性质，掌握求三角形外角的方法是解题的关键． 连接，根据“三角形的外角等于与之不相邻的两个内角之和”，计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由图可知，，， ， ， ． 故答案为：． 7．（2026·吉林·一模）如图，在正五边形中，分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在五边形的内部交于点F，作射线．的度数是_____________°． 【答案】54 【分析】根据正五边形的定义得到，，根据尺规作图可知线段是线段的垂直平分线，故线段也是的角平分线，即可得到答案． 【详解】解：连接， 正五边形， ，， 由题意可知，线段是线段的垂直平分线， 故线段也是的角平分线， ． 8．（2026·吉林吉林市·模拟）在正五边形的外部，以为边作正六边形．，连接，则的度数为________． 【答案】 /24度 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和公式及等腰三角形的判定与性质，先根据多边形的内角和公式算出每个正五边形和正六边形的内角，再得出的度数，再求证是等腰三角形，最后根据三角形的内角和求出的度数即可． 【详解】解：正五边形每个内角：， 且，， 正六边形每个内角：，且，， 由此可得，是等腰三角形． ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 9．（2026·吉林白山研·模拟）如图，已知，正五边形的顶点、分别在射线、上，则_____ ． 【答案】 【分析】根据正多边形的内角公式可得，则，利用三角形内角和定理计算出即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴， ∴， ∴． 圆有关的计算 考点03 10．（2026·吉林名校调研·一模）如图，在中，是弦，C是弧上一点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和，进而可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键． 11．（2026·吉林四平·模拟）如图，北京市某处位于北纬（即），东经，三沙市海域某处位于北纬（即），东经；设地球的半径约为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（   ） A．（千米） B．（千米） C．（千米） D．（千米） 【答案】C 【分析】本题主要考查了求弧长，根据题意求出的度数，再根据弧长公式求解即可． 【详解】解；由题意得，， ∴劣弧的长为千米， 故选：C． 12．（2026·吉林松原·一模）如图，在中，，，，以点A为圆心、长为半径画弧，交于点E，以点B为圆心、长为半径画弧，交于点F，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和）． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，过点D作于点，由含30度角的直角三角形的性质得到，结合面积公式得到，再根据扇形面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， 如图所示，过点D作于点， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 13．（2026·吉林四平·模拟）如图，的半径为1，A，B，C是上的三个点．若四边形为平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，求不规则图形的面积，连接，证明四边形为菱形，易得为等边三角形，，得到，根据阴影部分的面积等于弓形的面积加上的面积，即为扇形的面积，进行求解即可． 【详解】解：连接，交于点，则：， ∵四边形为平行四边形，， ∴四边形为菱形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积； 故答案为：． 14．（2026·吉林·一模）如图，过原点，交两坐标轴于两点，已知的半径为1，点在上，，则阴影部分的面积为_____(结果保留根号和)． 【答案】 【分析】连接，可得，，利用即可解答． 【详解】解：如图，连接， ， 为直径，即三点共线， ， 的半径为1， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 15．（2026·吉林四平·模拟）如图所示是某同学“抖空竹”的一个瞬间．已知绳子分别与空竹相切于点，且，连接左右两个绳柄，经过圆心，分别交于点，经测量，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，扇形的面积等，连接，可证，得到，，利用三角函数可得，即得，得到，最后根据即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线，点为切点， ∴， ∵，， ∴， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（2026·吉林·一模）如图，在中，，，．将绕点A逆时针旋转得到，使点恰好落在线段的延长线上，在旋转过程中，点B所经过路径的长度为_____________（结果保留）． 【答案】 【分析】根据题意得到，证明是等腰三角形，求出，利用弧长公式进行计算即可． 【详解】解：，， ， 由旋转的性质可得， 是等腰三角形，， ， 点B所经过路径的长度． 17．（2026·吉林长春·一模）如图，点，，，均在上，的半径为，，则的长为______（结果保留）． 【答案】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出的度数，利用圆周角定理求出的度数，再由弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接和， 点，，，均在上， ， ， 的长为． 根据作图痕迹求解、判断 考点04 18．（2026·吉林白山·模拟）如图，在中，以A为圆心，长为半径画弧交于点E，以点E为圆心，长为半径画弧交于点D，若，，则的度数为（   ）度 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了尺规作图，等腰三角形的性质．由作法得：，根据等腰三角形的性质可得，，即可求解． 【详解】解：由作法得：， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A 19．（2026·吉林松原·一模）如图，，取适当长为半径，以为圆心画弧，分别交于点，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，交于点．若，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质． 作于点，首先根据三角形面积求出，然后根据角平分线的性质得． 【详解】解：如图，作于点， ∵，， ∴，即 ∴， 由作图得，为的平分线， ∵，， ． 故选：A． 20．（2026·吉林·模拟）如图，在中，．根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作图得出，平分，根据角平分线性质得出，证明，得出，根据补角性质得出，根据题干信息无法证明，即可得出答案． 【详解】解：根据作图可知：，平分， ∵， ∴，故A一定正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故B一定正确，不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，故D一定正确，不符合题意； ∵垂直，但不一定平分， ∴不一定正确，故C符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了尺规作垂线，作角平分线，角平分线性质，三角形全等的判定和性质，四边形内角和，补角性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 21．（2026·吉林长春·一模）如图，在中，，，．分别以点和点为圆心、相同长度（大于线段长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点和点，作直线交于点．连接，则的周长是（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，求出，即可求出结论． 【详解】解：由题意得：是线段的垂直平分线， ， 在中，，，， ， 则的周长． 22．（2026·吉林吉林市·模拟）如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线，交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查尺规作图，等腰三角形、直角三角形的性质，掌握等腰三角形、直角三角形的性质以及尺规作图的原理是正确解答的前提． 由尺规作图可得，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可． 【详解】解：由作图可得，于， ， ， 又，， ， ， 故选：C． 四边形有关证明、求解 考点05 23．（2026·吉林长春·一模）如图，将等腰直角三角尺沿着直线平移到的位置，连结．已知，平移距离．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】由平移的性质可得，，则四边形是平行四边形，由等腰直角三角形的性质并结合勾股定理计算可得，即可得证． 【详解】证明：由平移的性质可得：，， ∴四边形是平行四边形， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 24．（2026·吉林长春名校调研·一模）已知：如图，在中，分别是边和上的点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质证明，得到，，再根据平行四边形的判定即可证明． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， 又∵， ∴， ∴，， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 25．（2026·吉林白山·模拟）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 18/18 17/18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $