专题02 方程（组）与不等式（组）（5大考点）（吉林专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题02 方程（组）与不等式（组） 5大考点概览 考点01一元一方程的应用 考点02二元一次方程组的应用 考点03一元二次方程及应用 考点04分式方程 考点05解不等式组（组） 一元一次方程的应用 考点01 1．（2026·吉林白山·模拟）我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是___________． 我 爱 中 国 【答案】 【分析】根据三阶幻方的性质，每一横行、每一竖列以及每条对角线上的数字之和都相等，选取第一列与从右上到左下的对角线，令二者之和相等，即可建立方程求解． 【详解】解：设“爱”覆盖的数字为， ∵每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等， ∴， 解得：， ∴“爱”字覆盖的数字是． 2．（2026·吉林四平·模拟）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了． (1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． (2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． (3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据，代入数据进行计算即可求解； （2）根据定义求得铁的线膨胀系数，进而设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （3）设该铁棒温度的增加量为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 答：该铜棒的伸长量． （2）解：， 解得：， 设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得：， 答：铁的线膨胀系数，该铁棒温度的增加量为． （3）解：设该铁棒温度的增加量为，根据题意得， ， 解得： ， 答：该铁棒温度的增加量为． 3．（2026·吉林长春·一模）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵．求该班的学生人数和这批树苗的数量． 【答案】该班学生人数为45人，这批树苗数量为155棵 【分析】先设该班的学生人数为x人，根据题意可知两种种植方式下，树苗的总数量是不变的，从而列出一元一次方程求得学生人数，再将学生人数代入“每人种3棵，则剩余20棵”的表达式中，即可求得这批树苗的数量． 【详解】解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，， 解得， ∴这批树苗的数量是（棵）， 即该班学生人数为45人，这批树苗数量为155棵． 4．（2026·吉林四平·模拟）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 【答案】学生人数为7人，该书的单价为53元． 【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得，进而问题可求解． 【详解】解：设学生人数为x人，由题意得： ， 解得：， ∴该书的单价为（元）， 答：学生人数为7人，该书的单价为53元． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 二元一次方程组的应用 考点02 5．（2026·吉林松原·一模）年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元．求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价． 【答案】“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元 【分析】设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元，根据辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元，列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元， 根据题意得：， 解得：， 答：“晨光”型汽车的进货单价是万元，“清风”型汽车的进货单价是万元． 6．（2026·吉林白山·模拟预测）列二元一次方程组解应用题：“上禾下禾”问题（《九章算术》第八章第二问）：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问秉各几何？”译成现代文为：现有上等禾谷7捆，若从总实重中减去1斗，再加上2捆下等禾谷，则总重为10斗；另有下等禾谷8捆，若从总实重中加上1斗，再加上2捆上等禾谷，则总重也为10斗．问：上等禾谷、下等禾谷每捆各重多少斗？ 【答案】上等禾谷每捆重斗，下等禾谷每捆重斗 【详解】解：设：上等禾谷每捆重x斗，下等禾谷每捆重y斗． 根据题意得：， 解得： 答：上等禾谷每捆重斗，下等禾谷每捆重斗． 7．（2026·吉林名校调研·一模）年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中．在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行．这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共艘．每艘“天问”需名航天工程师保障，每艘“神舟”需名工程师协同．现调配名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？ 【答案】“天问”有艘，“神舟”为艘 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并根据等量关系列出方程是关键． 设“天问”有艘，“神舟”有艘，根据题意可列方程组，求解即可． 【详解】解：设“天问”有艘，“神舟”有艘， 根据题意，得， 解得， 答：“天问”有艘，“神舟”为艘． 8．（2026·吉林吉林市·模拟）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年，中国邮政于年月日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票种．已知枚《跃马添福》邮票的面值为元，枚《鸿运驰春》邮票的面值为元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量． 【答案】该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚，根据题意得，然后解方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚， 根据题意，得， 解这个方程组，得， 答：该社团购买《跃马添福》邮票枚，《鸿运驰春》邮票枚． 9．（2026·吉林·一模）某非遗文创店销售剪纸和皮影工艺品，已知3套剪纸工艺品和2套皮影工艺品的总售价为3900元；2套剪纸工艺品和4套皮影工艺品的总售价为4600元．求每套剪纸工艺品和每套皮影工艺品的售价各多少元？ 【答案】每套剪纸工艺品售价800元，每套皮影工艺品售价750元 【分析】设每套剪纸工艺品售价x元，每套皮影工艺品售价y元，由题意易得，进而求解即可． 【详解】解：设每套剪纸工艺品售价x元，每套皮影工艺品售价y元，由题意得： ， 解得：； 答：每套剪纸工艺品售价800元，每套皮影工艺品售价750元． 一元二次方程及应用 考点03 10．（2026·吉林长春名校调研·一模）若是关于的一元二次方程的根，则的值为（   ） A． B． C．2026 D．2025 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，将代入方程，通过计算即可求出的值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的根， ∴把代入方程得：， 即， ∴， 故选：C． 11．（2026·吉林名校调研·一模）某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及平均下降率问题，从第一个月到第三个月经过两个月下降，成本按倍变化． 【详解】解：∵ 第一个月成本为450万元，第三个月成本为370万元，且平均每月下降率为x， ∴ 经过两个月下降，第三个月成本第一个月成本， 即． 故选：D． 分式方程应用 考点04 12．（2026·吉林松原·一模）笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的应用．设B型号毛笔单价为x元/支，则A型号毛笔单价为元/支；根据总花费和单价，可求出A、B型号毛笔的数量，再根据总数量为500支列方程． 【详解】解：A型号毛笔数量为，B型号毛笔数量为，总数量为500支， 故列分式方程为． 故答案为：． 解不等式（组） 考点05 13．（2026·吉林名校调研·一模）不等式组的解集是___________． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 所以不等式组的解集为， 故答案为：． 14．（2026·吉林松原研·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题的关键． 先解不等式，再把其解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， ， ， 把不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 15．（2026·吉林长春名校调研·一模）不等式的解集是 ________． 【答案】 【分析】解不等式即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解题步骤是解题关键. 16．（2026·吉林·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示解集如图： 17．（2026·吉林白山·模拟）如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，先解不等式得到含的解集，再结合已知的解集列等式求解即可． 【详解】解：∵， 移项得：， 两边同除以得：， 又∵不等式的解集为， ∴， 等式两边同乘得：， 解得： 18．（2026·吉林四平·模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求不等式的解集，在数轴上表示解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， ∴； 在数轴上表示如图： 故选C． 19．（2026·吉林·一模）不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质移项计算即可得到解集． 【详解】解：由题意得， 解得． 10/10 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 专题02方程（组）与不等式 考点01 元一次方程的应用 6 2. 【详解】(1)解：0.6×50×1.7×10-5=5.1×104m, 答：该铜棒的伸长量5.1×104m· (2)解：2.5×e（80-20)=1.8×103, 解得：a。=1.2x10-5/℃， 设该铁棒温度的增加量为x,根据题意得， 1×1.2×10-5×x=4.8×10-4, 解得：x1=40, 答：铁的线膨胀系数a。=1.2×105/℃，该铁棒温度的增加量为40℃. (3)解：设该铁棒温度的增加量为七2，根据题意得， 1.7×105(x2-20=1.2×103x2, 解得：x2=68℃， 答：该铁棒温度的增加量为68℃. 3.【详解】解：设该班的学生人数为x人， 由题意得，3x+20=4x-25, 解得x=45, .这批树苗的数量是3x+20=3×45+20=155(棵)， 即该班学生人数为45人，这批树苗数量为155棵. 4.【详解】解：设学生人数为x人，由题意得： 8x-3=7x+4, 解得：x=7, .该书的单价为7×7+4=53（元)， 答：学生人数为7人，该书的单价为53元. 3/4 让教与学更高效 (组) 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点02 二元一次方程组的应用 5. 【详解】解：设“晨光”型汽车的进货单价是x万元，“清风”型汽车的进货单价是y万元， 4x+3y=160 根据题意得： 4x-3y=40 x=25 解得： y=20 答：“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元. 6. 【详解】解：设：上等禾谷每捆重x斗，下等禾谷每捆重y斗. 7x-1+2y=10 根据题意得： 2x+(8y+1)=10' 35 x= 26 解得： y= 52 答：上等禾谷每抠重3”斗，下等禾谷每捆重！斗. 26 52 7. 【详解】解：设“天问”有x艘，“神舟”有y艘， x+y=15 根据题意，得 x+2y=20' x=10 解得 y=5’ 答：“天问”有10艘，“神舟”为5艘. 8. 【详解】解：设该社团购买《跃马添福》邮票x枚，《鸿运驰春》邮票y枚， x=y+10 根据题意，得 1.2x+3y=96 x=30 解这个方程组，得 y=201 答：该社团购买《跃马添福》邮票30枚，《鸿运驰春》邮票20枚. 4/4 命学科网 www.zxxk.com 9 【详解】解：设每套剪纸工艺品售价x元，每套皮影工艺品售价y元， 3x+2y=3900 2x+4y=4600 x=800 解得： y=7505 答：每套剪纸工艺品售价800元，每套皮影工艺品售价750元. 考点03 一元二次方程及应用 10. C 11. D 考点04 分式方程应用 12. 4200,4500 =500 1.4x 考点05 解不等式（组） 13. -2<x≤2 14 A 15. x<7 16 D 17 A 18 C 3/4 让教与学更高效 由题意得： 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19. A 4/4 专题02 方程（组）与不等式（组） 5大考点概览 考点01一元一方程的应用 考点02二元一次方程组的应用 考点03一元二次方程及应用 考点04分式方程 考点05解不等式组（组） 一元一次方程的应用 考点01 1．（2026·吉林白山·模拟）我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方，每一横行，每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，如图，将“我爱中国”这四个汉字分别放在九宫格中的方格内，覆盖底下的数字，其中“爱”字覆盖的数字是___________． 我 爱 中 国 2．（2026·吉林四平·模拟）一般固体都具有热胀冷缩的性质，固体受热后其长度的增加称为线膨胀．在（本题涉及的温度均在此范围内），原长为的铜棒、铁棒受热后，伸长量与温度的增加量之间的关系均为，其中为常数，称为该金属的线膨胀系数．已知铜的线膨胀系数（单位：）；原长为的铁棒从加热到伸长了． (1)原长为的铜棒受热后升高，求该铜棒的伸长量（用科学记数法表示）． (2)求铁的线膨胀系数；若原长为的铁棒受热后伸长，求该铁棒温度的增加量． (3)将原长相等的铜棒和铁棒从开始分别加热，当它们的伸长量相同时，若铁棒的温度比铜棒的高，求该铁棒温度的增加量． 3．（2026·吉林长春·一模）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，若每人种3棵，则剩余20棵；若每人种4棵，则还缺25棵．求该班的学生人数和这批树苗的数量． 4．（2026·吉林四平·模拟）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 二元一次方程组的应用 考点02 5．（2026·吉林松原·一模）年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：辆“晨光”型汽车与辆“清风”型汽车的进货总成本为万元；辆“清风”型汽车的进价比辆“晨光”型汽车少万元．求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价． 6．（2026·吉林白山·模拟预测）列二元一次方程组解应用题：“上禾下禾”问题（《九章算术》第八章第二问）：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问秉各几何？”译成现代文为：现有上等禾谷7捆，若从总实重中减去1斗，再加上2捆下等禾谷，则总重为10斗；另有下等禾谷8捆，若从总实重中加上1斗，再加上2捆上等禾谷，则总重也为10斗．问：上等禾谷、下等禾谷每捆各重多少斗？ 7．（2026·吉林名校调研·一模）年，中国航天事业迈向全新高度，一系列深空探测任务紧锣密鼓筹备中．在酒泉卫星发射中心的航天器调配区，一场关乎任务成败的资源协调正在进行．这里集结了用于执行不同任务的“天问”系列行星探测器和“神舟”系列载人飞船共艘．每艘“天问”需名航天工程师保障，每艘“神舟”需名工程师协同．现调配名工程师就绪，求“天问”与“神舟”各有多少艘？ 8．（2026·吉林吉林市·模拟）邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年，中国邮政于年月日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票种．已知枚《跃马添福》邮票的面值为元，枚《鸿运驰春》邮票的面值为元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量． 9．（2026·吉林·一模）某非遗文创店销售剪纸和皮影工艺品，已知3套剪纸工艺品和2套皮影工艺品的总售价为3900元；2套剪纸工艺品和4套皮影工艺品的总售价为4600元．求每套剪纸工艺品和每套皮影工艺品的售价各多少元？ 一元二次方程及应用 考点03 10．（2026·吉林长春名校调研·一模）若是关于的一元二次方程的根，则的值为（   ） A． B． C．2026 D．2025 11．（2026·吉林名校调研·一模）某新能源企业今年第一个月生产钠离子电池的成本是450万元，由于技术升级，生产成本逐月下降，第三个月生产钠离子电池的成本是370万元．设该企业每个月生产钠离子电池成本的平均下降率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 分式方程应用 考点04 12．（2026·吉林松原·一模）笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”．某书法社团计划购买两种型号毛笔共500支，A型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买B型号毛笔共花费4500元设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为________． 解不等式（组） 考点05 13．（2026·吉林名校调研·一模）不等式组的解集是___________． 14．（2026·吉林松原研·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2026·吉林长春名校调研·一模）不等式的解集是 ________． 16．（2026·吉林·一模）不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 17．（2026·吉林白山·模拟）如果关于的不等式的解集为，那么实数的值为（   ） A． B． C． D． 18．（2026·吉林四平·模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 19．（2026·吉林·一模）不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 10/10 1/10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $