重庆市第八中学校2025-2026学年高一下学期期中数学试题B卷

重庆八中2025一2026学年度（下)半期考试高一年级 数学试题B卷 命题：莫益梅汪蜓蜓 审核：杨帆打印：岳俊松 校对：岳俊松 一、选择知：本题共8小愿，每小愿5分，共40分。在每小题哈出的四个进项中，只有一 项是符合愿目要求的。 1.若直线x+3y-1=0与直线m-y=0平行，则a=( A.3 B.号 C.-3 2.己知抛物线X2=8y上的点M与焦点F的距离为7，则M到y轴的距离为( A.22 B.210 C.2 D.4 3.已知m,n是两条不同的直线，aB,Y是三个不同的平面，则下列结论一定成立的是( A.若m⊥a,m⊥B,则a/1f B.若a⊥B,a⊥Y,则B/Y C.若m/a,n/1a,则m/n D.若a⊥B,m/1a,则m/1B 4椭因子+y=>列的左，右焦点分别为月，月，经过5的直线交椭圆于么B两点，若AMC 的周长为8，则该椭圆的焦半径范围为( A.(L3) B.[5-15+c.[2-5,2+5 D.[L3] 5.如图所示，为测量一建筑物的高度，在地面上选取么，B两点，从A,B两点测得建筑物顶端的 仰角分别为30,45°，且A,B两点间的距离为60m,则该建筑物的高度为( A.(30+305- B.(30+15W3m C.（5+30月m D.（5+15W3m 6.2025年春晚节目（借伞）中，精美的西湖绸伞成为舞台亮点.2008年，西湖绸伞制作技艺 入选国家级非物质文化遗产，西湖畔绸伞摇曳，流转千年东方美学的匠心温度.如图有一绸伞放 置于地面，假设伞面是一个半径为4四的圆形平面（与伞柄垂直），该圆形平面的圆心到伞柄 底端距离为2m,当光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端 正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的通径为( B.4 c号 D.vs 重庆八中2025一2026幸年度（下）半期考试高一年级数学试题B老 第1页共4页 7.若曲线C:y=√-X+2x+3上存在两点到直线：x-V5y-m=0(m>0)的距离为2，则m的取 值范围为( A.(L,3] B.(6,] c.(5,6) D.(3,5] 8已阳精圆c学学营-4>4>调与双线c号-首-6>86>调有湘相同的左，右施点 R,B,若点P是G与G在第一象限内的交点，且=P明l,设G与G的离心率分别为4马， 则g+马的取值范围是( ) A.(3,to) C.(2o) D+ 二、选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分。在每小题给出的逸项中，有多项符合 愿目要求。全部选对得6分，部分逸对得部分分，有选帽得0分。 9.已知函数∫)=s血x,先将∫)的图象向右平移二个单位长度，再将得到的曲浅上各点的 横坐标变为原来的} (纵坐标不变)，最后将得到的曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍（横 坐标不变)，得到函数g()的图象，则正确的选项为( 8=2s(6x-令 Bg网-2m0r-9 C网的单调维区间为宁-吾告+台e2 9 D8间的图象关于皆0对称 10.已知点P为曲线Cy=x+2x+3图象上的动点，直线1：y=子，曲线C+=0-子，下 列说法正确的是( A.不存在定点2，使得|P2I等于P到直线1的距离 B(存在定点2，使得IP2|等于P到直线I的距离 C,曲线C与曲线C有两个不同的交点 D.曲线C与曲线C有四个不同的交点 重庆八中2025一2026竿年度（下）单期考试高一年级数学试题B巷 第页共4页 11.如图，在正方体BCD-AB,CD,中，棱长为2，点B为四边形ABCD内部（不含边界）的 一个动点，平面DD,E⊥平面CDE,则下列说法正确的是( 4、异面直线8D,与D所成角的余弦值为固 B.当DB=1时，二面角D-CE-D的正切值为2 C.四面体D-CD5的外接球体积为1I6 D.若正=D+DC(亿，re),则2+r的取值范围是0，巨+马 三、填空愿：本愿共3小愿，每小愿5分，共15分。 12在M0C中，s4吕B号则由C= 13.圆P:c-)+0-)=,圆2：x2+y=2,方+5=2W5,1,5分别为两圆半径，圆P和圆 Q有且仅有一条公切线1，则直线1的方程为 14.0为平面直角坐标系的原点，46,0)，B0,√)，动点C满足0C=mOA+n0B,且实数m,n 满足m+2=1,动点C的轨迹与圆(x-1)+y2=2口>0)有4个交点时，r的取值范围为 四、解客愿：本愿共5小愿，共7分。解客应写出文字说明、证明过程或流算步骤。 15.(13分)已知圆C:(x-2+(-1=4. (1)过点P(4,2)向圆C作切线1，求切线I的方程： (2)若2为直线m:x-y+6=0上的动点，过2向圆C作切线，切点为M,求M的最小值。 16.(15分)已知a,b,c分别为△BC三个内角A,B,C的对边，且a+c-bcosA-V3bsi血A=0. (1)求B: (2)若a=2,△MBC的面积为2√3，∠BC的角平分线BD交AC于点D,求线段BD的长度. 重庆八中2025一2026学年度（下）半期考试高一年级数学试题B巷 第3页共4页 17.(15分)设M是圆O:X2+yY=3上的动点，点D为点M在x轴的投影，点N满足D=√西 (1)当点M在圆O上运动时，求点N的轨迹C的方程： (2)直线I与曲线C交于么，B两点，且线段B的中点为s0,宁，求△0AB的面积 18.(17分)在直四棱柱BCP-AB,CD中，底面BCD为平行四边形，4B=4,BC=3, AC=5,CC=4E在AB上，AE=2,F在4D上，DF=2,P在CD上，CP=1,M为棱B D 上的动点，a、B分别是二面角M-BC-A和二面角M-AD-B的平面角. (1)当M为棱AB的中点时， (i)求PF与面DD,M所成角大小： (i)N为底面ABCD(包括边界)内的一个动点，且N到平面ADD4的距离等于N到直线 BB的距离，当MN最大时，确定N的位置： (2)当a+B最小时，求an(a+) 19.(47分)已知0为平面直角坐标系的原点，离心丰为5的双曲线C子-若=6>06>0 的右顶点为MC,0). (1)求C的方程： (2)设过点Q,)的直线交C的右支于P(名，)，左支于Q(:,y),过P且垂直于x轴的直线与 直线MO交于点R. ()用，以表示点2到x=1的距离： (1i)线段PR的中点为B,是否存在异于点O的定点F,使得|OBHEFI恒成立若存在，求 出点F的坐标：若不存在，请说明理由？ 重庆八中2025一2026学年度（下）半期考试高一年级数学试题B卷 第4顺判4页 重庆八中2025一2026学年度（下）半期考试高一年级 数学B卷参考答案 选择 1 9 10 11 答案 D B B ACD BC ABD 1【省1D详期]由直线x+3-10与直线做-y=0平行，舟-分号 所以a=号旅选D 2.【答案】B【详瓣】由抛物线-8y可知准线为y=-2.设M(名，乃).根据抛物线的定 义可知F=儿+2=7.即%=5.由抛物线方程可得=8，=40，即k=2而.， 所以M到y轴的距高为2、0放选：B. 3.【谷崇】A【详舞】A.若m⊥a,m1B,则a,B的法向都与m平行，即a,B的法向量平行，011B. 正确：B.若a⊥B,01y,则B可平行于Y,或者与Y相交.错误： C.若m11o,n1o,则m可与n平行.或者与n相交.或者与n异面.错误 D.若c⊥B且m/I0,则m可平行于B.或者在B内.或者与B相文.错误 4.【答案JC[详】由题意及描圈的定义可知C=4B+MF+BFEF,HE,+F,上=8. 即a=2,又b=L,c=日-8=5.则楠圆焦半径范围为a-c,a+d=[2-√5,2+√]放选：C 5.【答案】A[详屏】在aPAB中.∠PAB=30,∠APB=15°，AB=60m. sm15=si血(45-30）=si血45cos30°-c0s45°sin30°= 6-迈 4 由正孩定里得P吸：沙0训6+同，质以港筑精的离度为 P阳血-刘6同-号30+30.救选人 6.【答紧】B【详解】因为面是一个半径为24cm的圆形平面（与伞柄垂直）. 所以b=24,因为当光线与圆形平面垂直时，个面在地面形成了一个椭图形影子。且伞柄底端正好位于该 椭圆的长轴上，a=√24+32=40，显然c=√后-b=32, 所以椭圆的通径少14放选：B a 5 7.【答案】A【详解1由y=√-2+2x+3.可得(x-+y=4)20), 试卷第1页，共8页 即C:y=√-x'+2r+3表示圆(c-1Y+Y=4的上半部分（包含与x轴交点）.如下图.当圆心C0,0)到直 线x-5y-m=0的距离4=l-0-m.l-m.2. +32 可得m=-3或m=5,若m=-3时.x-√5y+3=0和半圆相切 若m=5时，x-5y-5=0和半圆(x-+y2=4(≤0)相切. r*30 当直线x-√5y-m=0过点(-l,0)时.有-1-m=0,可得m=-l.此时r-5y+1=0 当直线x-5y-m=0过点0,0)时.有3-m=0.可得m=3,此时：-5y-3=0 r万m=0(a>0 结合图知，要使曲线上存在两个点与直线I的距离为2，且m>0。 则直线1必在x-√5y+1=0的右下方.且与x轴.y轴的正半轴相文. 所以直线1到x-√5y+3=0的距离大于2，到x-√5y+1=0的距离小于等于2. 即1：x-5y-m=0(m>g与x-5y+3=0的距离m->2.则m>L. +3 1:x-5y-m=0(m>0与x-5y+1=0的距离m-s2,则0<m53.所以1<n. V1+3 8.【答案】C【详解】设椭圆与双曲线的焦距为2c.则F=2c,由椭圆与双曲浅的定 义得P么一可得PF4+2P5=4-,因为Fp所以 2c=4+0.即c8兰则2-2+经散2-片且0c4<6>1,则422 2 以6后t的 五行6-2刃令1=62e2回.由于面数/0=中+在 (2,+)上为增函数.所以)>八(2)=2，则g+6>2.故4+6的取值范围是(2o).故选：C 9.【答案】ACD 向6干移三个单R 段2低2为复2号 (-2sin(x- 【详解国=sn的图象-爱三。⅓=m6r-爱9 胆不2 放A正确.B错误由受+253-号受+2e2,得号：受+号e2,C正商： 39 39 由3x名-aeZ得：号+后e2,当=2时货.货为的个对林中心 10.【答案】BC【详解】曲线G:y=(c+)+2.抛物线y=x向左平移1各单位.并向上平移2各单位得 到鱼线G:y=++2。曲线G为焦点←l导.准线方程为x子，即定点Q(-导符合题意。适项B 0. 正确，A错误因为0=(《+y子光x-y+片.甲ǜ线C为两条直线：+y一子0.：-y+号 试卷第2页.共8页 注意到1，均过点(-L马.且斜率分别为-11，故，和队，都与曲线G相切，所以C正确，D错误。 11.【答案】ABD【详屏】以D为原点.DA为x轴，DC为y轴.DD为z轴.建立如图空间直角坐标 系.D0.0.01,A亿，0,0.B22,01.C0,2,0),D,(0.0,2).设E(x0).BD=（-2,-22). 4 0 D=(-20,0).所以cos(D,8D- AD.BD 而.丽 3,故A正确：过D作DP1DE 垂足为P,因为平面DD,E⊥平面CD,E,且平面DD,En平面CD,E=DE,DPc平 面DD,E.所以DP⊥平面CD,E,又CEC CD,E,故DP⊥CE,又CE⊥DD. DD,nDP=D.DD,DPc平面DD,E,所以CE⊥平面DD,E,DEc平面DD,E,故CE⊥DE所以E的 轨迹是以CD为直径，CD中点为圆心的圆在正方形ABCD内的部分，所以E在平面xOy上的轨迹方程为 F+U-旷=1x>0.面D5e1.放此时E的轨迹方程为+y=1>0,y>0).联立+U-=1 x2+y=1 5) +02=1,因为CE1平面DD,E,DE,D,Ec平面DDE, 所以CE⊥DE.CE⊥DE.根据二面角定义可知∠DED是二面角D-CE-D的平面角. 则n∠DED= DDl2」 ==2,故B正确： DE 1 面直角三角形CDE外心为CD中点(0,10)，设外接球心为O(0,山，z).由球心到各点距离相等得 o0=o0R,即+F=+(2-.屏得：=1，半径R=反.体积y=R=85=16 3 3 故C错误：DE=ADA+DC,DA=(2,0,0,DC=(0,2,0)所以E的坐标中x=2A,y=2μ，故1+u=+y 21 因为E的统迹方程为2+0-)？=1(x>0). 设x=cos8,y=l+血0e受.得+y=l+如0+o0=1+im(0+号到) 面0+学e(空：故：+y=1+60:号引01+A.所烈4+=之0.散D正确 2省打器【详解]图为s人片8-号且48e@,如4后血8号 所以s血C=sm(4+)=5x3+2x4_的 13513565 [x2+y2=5① 13.【谷案】x+y-3=0或x+y+1=0,【详獬J .①②用2r+2y-2=(-3+r). (x-0+0-)2=@ 试卷第3页.共8页 所以x+y-1=2化-)，圆P和圈2存且仅有-条公圳践1，r+y-1=2-r).测圆P和圆2相内切.故 l5-5hV万，所以x+y-1=2.直线1的方堪为x+y-3=0安x+y+1=0 9.又 4【答案灯(-)【详解1设C坐标(k小.元。n0i+n0丽则=n7-财-专 因为+=.所以号号1，因为C的载这与圆-+=0>0创有4个交点所以圆5精相 交且不能相切。所以圆心到椭圆上点的最小距离小于半径，最远距离大于半径.设椭圆上任意一点的坐标 为Bcos8,5si血.点到图心距离为d=(3cos8-'+5s血g.化简得 d=y6eosa-6cos8+4.cos8e1l小.cos8=时.d=而 2，cos8=-1时.d-2 所以的范强为受。 法二：易知圆心在椭圆内部且在x轴上，当半径很小时.无交点.半径还浙增大，首先与椭圆上下相切。 联立椭圆与圆方程得：22-6x+12-3=0,△=36-82-3r-0.,-而.此时有上下2个交点.半 21 径继续增大.满足题意.有4个交点.当半径增大到圆过椭圆右顶点3,0)时.r2此3个交点.半径 继续增大，交点个数始终小于4个综上.r的范图为（而 15.【答紫】()x=4或3x+4y-20=0 28反 2 【详解】(1)由题意得(4-2+(2-1>4.则点P在圆外.故有2条切钱， 若切浅/的斜率不存在，则切浅I的方程为x一4. 若切线1的斜率存在.设切线1的方程为y-2=k(x-4).即：一y+2-4秋=0. 因为直线1与圆c相切.所以圆心C(2,)到1的距离为2. 卸必-t2的-2，解得长}所以切线1的方程为3江+切-20=0， V+1 综上.切线的方程为x=4或3x+4y-20=0. …6分 (2)如图.作出符合题意的图形.且m:x-y+6=0, 由题意得圈心C到直线m的距离为 p-+252 +-22 可得直我m与四C相离.由切钱的性质得MC1Mp.则l2M=2C-4. 则当2G最小时.2w|有最小值.当C1m时.OC最小. 最小值为 2-1+67W5 V3+-03 2 放W的最小值为8匣 一13分 试卷第4项.共8页 16.【答案1(8=号 P训8Dk4 3 [详解】(I)由正弦定理得sinA+si血C-sin BcosA-5si血Bsi血A=0, 又因sin(d+B)=siC所以sinA+sin Acos B+sin Bcos A--sin BcosA-5 sin BsinA=0, sin A+sin Acos B-sin BsinA=0, 又因血A0所以1=5血B-s8=2m8-令 叉因ea)所似8=号 …7分 (2)由题、25=ac血B.所以c=8,又因a=2.所以c=4. 2 2Sm+sin "(alBDItcDD, 1 261 苍理得1D45 …5分 3 7.【答案】于+y产1 Q)Soo-2/5 9 【详解】(I)设Mx,Jy),D(红)，由|MD上51NDI x=I 得 =y 质以2+3矿=3.号+矿- …6分 a)设4以86.则+5X%-=0+X0-为. 所以5如写子所以a=-1,48:y=-)+片即yx+号 4 与椭圆方程联立得122-24x+7=0. 由韦达定理与=25品k- 3 所以小5.=赋手 所以S,ae= 1.4525 339 …15分 18【台100受间w在c0上o-:a)0 【详屏】(I)O因为AC=5,AB=4,BC=3,所以AC=AB2+BC,所以AB1BC, 又底面ABCD为平行四边形.所以底面ABCD为矩形 因为ABCD-ARCD为直四校柱，所以DADC,DD两两垂直， 以D为原点，DMDC,DD所在直线分别为x,yz轴建立空间直角坐标系，则 试卷第5页，共8页 F(2,0.0).P(0,3.0).E(3,20.M(3.2,4)所以PF=(2,-3,0),DE=(3,2,0,E{0,0,9,则 PF.DE=0.PF.EM=0, 所以PF⊥DE,PF⊥EM,又DE,EM为平面DEM内两条相交直线.所以PFI平面MDE: PF与面DD,M所成角大小为90° …5分 (m因为41平面ABCD,4c平面ADD,4,所以平面ABCD I平面4DD4. 过N在底面ABCD内作NH⊥AD, 因为平面ABCDn平面ADD,4=AD,所以NH⊥平面DD4. 即N到平面ADDA为NH,N到直线BB的距离为NB.由题可知NB=NH, 由抛物线定义知N的轨迹为以B为焦点.以4D为准线的抛物线在四边形ABCD内部高分（包括边界）， 以AB中点为原点，AB所在直线为x轴.线段AB中垂线为y轴.建立平面直角坐标系， 易得抛伤线方程为：y2=8x, 设N(:).W=Ef+Ewf=Vi6+Wf.Ey最大时.hW最大. B例=后+元=5+8既，当，=2时.为=4：当%-3时.与号 所以0sx所以当气=号时.B大.耶0M最大竞时N在CD上lO-名 …10分 (3)作B,S1BC,AT14AD,.接S,T,ST. D 因为4B1BC,B,51BC.且48B,B,S为平面MB,S内两条相交直线. 所以BC⊥平面MB,S,又MS在平面5内.所以BC1S」 由直角三角形面积易得：85=4号 因为B,S1BC,BS1AB,BC,AB为平面ABCD,内两条相交直线 所以BS1平面ABC,D.同理4T1ABCD.所以8S114T,所以四边形RSTA是矩形.所以 ST114B/1AB.因为AB1BC.所以ST1BC. 所以二面角M-BC-A的平面角即为∠MST=a,同理二面角M-AD-B的平面角即为∠M下=B. 当M与8（成4）重合时.a+B=x-∠TB,S,an(e+B创=-an∠TBS=-3 3 试卷第6页.共8页 12 12 当M不与品（成A)重合时.设®=4-x0<x<4,an0=三，mB=三· 4-x 48 tana+tan8 所以m(a+)--ano tan 因为4小侣s4(侣<0.当且仅音x=2时取等号， 所0+B>受g+6最小时m(a+例最小威时m(a+-9-号 31 上m(e+)=9 …17分 19【省割2-子 202到x=1的距商为， 2y-4红+3 回存在定点F争 [a=1 【详舞】()因为 =万·所以6=反.所求方程为：￥-号=1 …小分 2=d+8 号.直线0ye-0+1=-n+1 2)①记k= 5-1 联立 2x-y-2-=0整理得2-)X+2k-r-P+2-3=0. [y=r-0+1 5+5= 20-).20,-10:-1 2-F3-4红+2y 2025-129625-1,1 所以5-1=20-) 3-4:+2y1 2y-4:+3 因为2在左支.0到x=1的距离为2%一4钻+3 51 10分 ②存在定点F( 争，理由如下 直线岘y-.所-， 现线最保幼4名- 2) 方+支了60*1 方- k= 五-1—6-2%-145 五-1 2 2 ①咖-2少-1+5-2-3=2x,-2,即点E在直线y=2x-2上， 试卷第7页，共8页 点00.0关于y=2r-2对标的点为g-号。 当点F坐标为学时.10EHF1恒成立 …17分 试卷第8页，共8页