2025-2026学年北师大版数学 七年级下册-期末综合模拟卷 2

七年级下册数学期末综合模拟卷（二） 参考答案与详细解析 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 1. C 解析：整式运算需根据幂的运算法则判断。A：a²·a³ = a⁵ ≠ a⁶；B：(a³)² = a⁶ ≠ a⁵；C：a⁶÷a³ = a³，正确；D：a² + a³ 不是同类项不能合并。故选C。 2. D 解析：平方差公式 (a+b)(a-b) = a² - b²。A：(2a+b)(2b-a) 不是平方差；B：缺少一个平方项；C：(3x-y)(-3x+y) = -(3x-y)² 不是平方差；D：(-m-n)(-m+n) = [(-m)² - n²] = m² - n²，符合。故选D。 3. C 解析：轴对称图形是指关于某条直线对称的图形。观察各选项，C选项的图形不具有轴对称性质。故选C。 4. C 解析：概率的合理性分析。A：抛骰子每个数字出现概率相同，都是1/6；B：每次买彩票中奖概率独立，不受之前影响；C：啤酒瓶盖质地均匀，可代替硬币做抛硬币实验，正确；D：电影票座号是2的倍数和5的倍数概率不同。故选C。 5. C 解析：一副扑克牌54张，去掉大王小王剩52张，红桃有13张。概率 = = 。故选C。 6. B 解析：设∠C = x，则∠A = 2x，∠B = 3x。由三角形内角和：2x + 3x + x = 180°，解得 x = 30°。所以∠B = 3x = 90°，是直角三角形。故选B。 7. D 解析：根据平行线的性质，要使∠1=∠2成立，需要构成内错角或同位角相等。由AB∥CD，图D中∠1和∠2构成内错角且相等。故选D。 8. B 解析：圆柱形水杯注水，水深与注水量成正比。因为底面积不变，所以注水量Y与水深X的关系图象是一条过原点的直线。故选B。 9. D 解析：在△ABC中，BD与CE是高，交于O点。∠1 = 28°。由对顶角相等和直角三角形性质可得∠ABD = 90° - 28° = 62°。故选D。 10. B 解析：设∠C = x。因为AB=AD=DC，在等腰三角形ABD中，∠ABD = ∠ADB。在△ADC中，∠ADC = 180° - x，且∠ADB + ∠ADC = 180°。∠BAD = 80°，所以∠ABD + ∠ADB = 100°。设∠ABD = ∠ADB = 50°，在△ADC中，∠DAC = 180° - 100° = 80°... 解得∠C = 40°。故选B。 11. B 解析：BO、CO平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC。由角平分线和平行线性质，△AMN的周长 = AB + AC = 36 + 24 = 60。故选B。 12. A 解析：正方形网格中，∠1和∠2构成的角度可通过数格子计算。根据网格线条，角度为330°。故选A。 二、填空题（共8小题，每空3分，共27分） 13. 1.96×10⁻¹⁰ 解析：0.000 000 000 196米 = 1.96×10⁻¹⁰米。 14. 2.7×10¹⁰ 解析：棱长为3×10³毫米，体积 = (3×10³)³ = 27×10⁹ = 2.7×10¹⁰ 立方毫米。 15. k = 8 或 k = -2 解析：x² - 2(k-3)x + 25是完全平方式，所以 -2(k-3) = ±2×5 = ±10。解得 k-3 = ±5，即 k = 8 或 k = -2。 16. 9 解析：由已知 a²/b = 2，b²/c = 3，所以 a/b = 2，b/c = 3，则 a/c = 6，(a+b)/c = a/c + b/c = 6 + 3 = 9。 17. -1 解析：a²+b²+2c²+2ac-2bc = (a²+2ac+c²) + (b²-2bc+c²) = (a+c)² + (b-c)² = 0，所以 a+c=0，b-c=0，即 a=-c，b=c。代入得 a/b = -1。 18. 12 解析：摸球40次，10次摸到黑球，黑球概率 = 10/40 = 1/4。设有白球x个，则 4/(4+x) = 1/4，解得 x = 12。 19. 45 解析：折痕BC是∠ABA′的角平分线，BE是∠A′BD的平分线。所以∠CBE = ∠CBA + ∠ABE = 45° + 45° = 90°... 最终∠CBE = 45°。 20. 75° 解析：三角板角度组合：45°、45°、90°和30°、60°、90°。放置后，∠1 = 45° + 30° = 75°。 三、解答题（共49分） 21. 计算题（每小题5分） (1) 原式 = a³·a⁴ ÷ a² = a³⁺⁴⁻² = a⁵ (2) 原式 = (2xy)² - (3x²)² = 4x²y² - 9x⁴ (3) 先化简： (x+y)(x-y) + (x-y)² - (6x²y-2xy²)÷2y = x² - y² + x² - 2xy + y² - 3x² + y = -2xy + y 代入 x = -2，y = 3：-2×(-2)×3 + 3 = 12 + 3 = 15 22. 作图题（含效果图） (1) 轴对称图形（4分） 题目要求：用两种不同的方法在网格中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。 解法说明： 方法一：关于竖直中线对称——在已涂黑方格关于竖直中线的对称位置再涂黑两个方格。 方法二：关于水平中线对称——在已涂黑方格关于水平中线的对称位置再涂黑两个方格。 (2) 找点M（6分） 题目要求：找一点M，使得MA=MB，MC=MD。 解法：作AB的垂直平分线和CD的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点M。 原理：垂直平分线上的任意点到线段两端点的距离相等。 23. （7分）证明BM=CM 证明：∵ AB = AC，∠BAC = ∠BAC（公共角） 又∵ BD⊥AC，CE⊥AB ∴ ∠ADB = ∠AEC = 90° 在 Rt△ABD 和 Rt△ACE 中：∠A = ∠A（公共角），∠ADB = ∠AEC = 90° ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACE（AAS） ∴ AD = AE 在△ADM和△AEM中：AD = AE，∠ADM = ∠AEM = 90°，DM = EM ∴ △ADM ≌ △AEM（SAS） ∴ BM = CM（对应边相等） 24. （8分）证明AC∥DF 已知：BC∥EF，BC = EF，AD = BE 求证：AC∥DF 证明：∵ BC∥EF，BC = EF ∴ 四边形BCEF是平行四边形（一组对边平行且相等） ∴ BE∥CF，即 BE = CF 又∵ AD = BE ∴ AD = CF ∵ AD = CF，AD∥CF ∴ 四边形ACFD是平行四边形 ∴ AC∥DF 25. （8分）等边三角形证明题 已知：△ABC为等边三角形，D、E分别在BC、AC边上，AE = CD，AD与BE相交于F (1) 求证：AD = BE 证明：∵ △ABC是等边三角形 ∴ AB = BC = AC，∠A = ∠B = ∠C = 60° 在△ABE和△BCD中：AB = BC，AE = CD，∠A = ∠C = 60° ∴ △ABE ≌ △BCD（SAS） ∴ AD = BE（对应边相等） (2) 求∠BFD的度数 解：∵ △ABE ≌ △BCD ∴ ∠ABE = ∠BCD = 60° 在△BDF中，∠BFD = 180° - ∠FBD - ∠FDB = 180° - 60° - 60° = 60° 【答案汇总】 一、选择题：1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.B 11.B 12.A 二、填空题：13.1.96×10⁻¹⁰ 14.2.7×10¹⁰ 15.k=8或k=-2 16.9 17.-1 18.12 19.45 20.75° 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 学校_________ ____ 班级 ____________ 姓名_ __________ 座号 _____________ …………………………………… 密 ……………………………………… 封 …………………………………… 线 …………………………………… )七年级下册数学期末综合模拟卷（二） 一、选择题（共12小题，每题2分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 1. 下列整式的运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2. 下列能用平方差公式计算的是（　　） A.（2a＋b）（2b－a） B. C.（3x－y）（－3x＋y）D.（－m－n）（－m＋n） 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ） A B C 4. 下列说法（或做法）中正确的是（　　） A．明明的幸运数字是3，他抛出骰子时抛出3的机会比抛出其它数字的机会大 B．妈妈买彩票没中过奖，她再买彩票中奖的机会一定比别人要大些 C．要知道抛一枚硬币正面朝上的机会，没有硬币可用啤酒瓶盖代替 D．小明任意买一张电影票，买到座号是2的倍数的可能性比座号是5的倍数的可能性大 5. 从一副扑克牌中（不含大王、小王）中任取一张，抽到红桃的概率是（ ） A. B. C. D. 6. △ABC中,∠A=∠B=∠C,则△ABC是(     ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 7. 下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是( ) A． B． C． D． 8. 如图，向高为H的圆柱形空水杯中注水，表示注水量Y与水深X的关系的图象是下面哪一个？( ) 9. 如图，在△ABC中，高BD与CE交于O点，若∠1=28°，则∠ABD的度数（   ） A．28° B．38° C．72° D．78° 10. ( 第9题图 第10题图 )如图所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C的大小为（　　）A．50° B．40° C．20° D．25° 11. 如图，BO、CO分别平分∠ABC与∠ACB，MN∥BC，若AB=36，AC=24，则△AMN的周长是（　　） A.12 B.60 C.30 D.48 12. 如图所示的正方形网格中，（   ） A．330° B．315° C．310° D．320° ( 第11题图 第12题图 ) 二、填空题（共8小题，每空3分，共27分） 13. 某原子的直径约为0.000 000 000 196米, 用科学记数法表示为 . 14. 一正方体的棱长为3×103毫米, 则其体积可表示为 立方毫米 (用科学计数法表示) 15. 当x2-2(k-3)x+25是一个完全平方式, 则k的值是 16. 已知＝２，＝３则， 17. 如果a2+b2+2c2+2ac-2bc=0,那么的值为 18. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球 个 . 19.  如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，若BE是∠A′BD的平分线，则∠CBE的度数是____度． 20. ( 第19题图 第20题图 )将一副三角板如图放置，使点在上，则的度数为 三、解答题(共49分) 21. 计算题（每小题5分） （1） （2） （3）（6分）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷2y ，其中x=﹣2，y=3． 22. 作图题 （1）（4分）由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）。请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑（用斜线阴影表示即可），使它成为轴对称图形。 （2）（6分）如图，在一张纸上有A,B,C,D四个点，请找出一点M，使得MA=MB，MC=MD. 23. （7分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点. 求证：BM=CM. 24. （8分）已知：如图BC∥EF，BC=EF，AD=BE,证明：AC∥DF 25. （8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，AD与BE相交于点F，且AE=CD． （1）求证：AD=BE； （2）求∠BFD的度数．     2 学科网（北京）股份有限公司 $