上海市松江区第四中学2025-2026学年高一下学期期中质量调研数学试题

2025学年第二学期期中质量调研测试 高一数学试卷 （完卷时间：120分钟卷面分值：150分命题人：丁洁审题人：唐杰） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点.则角的余弦值为______. 2. 已知一个扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________. 3. 函数的最小正周期是________． 4. 已知，，则_____. 5. 函数，的值域为______________． 6. 已知，则______ 7. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，，则边________． 8. 已知函数的部分图象如下图所示，则______. 9. 函数的最小值为________. 10. 如图，某公园划出一块平整的三角形草地ABC，在边BC上设置一个观景点D，点D到顶点C的距离为2百米，AD平分，边AB和AD的长度都为3百米.现需要沿着三角形草地ABC的边安装一圈灯带，则该灯带的长度为__________百米. 11. 若函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围为______. 12. 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图1，该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米，设置有56个座舱，摩天轮上的座舱运动可以近似的看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要18分钟.如图2，设座舱距离地面最近的位置为点P.坐上摩天轮转动一圈，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感，游客能感受这个过程的时长为_____（分钟）. 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项） 13. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 点在第二象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 15. 函数是（ ） A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 16. 设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，周长为，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，确定，则，唯一确定 B. 若，确定，则，唯一确定 C. 若，确定，则，唯一确定 D. 若，确定，则，唯一确定 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.） 17. 已知，且． （1）求的值； （2）若，求的值． 18. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （1）求角； （2）若，，求边和的面积. 19. 已知函数． （1）求的严格增区间； （2）求在闭区间上的最大值和最小值及此时x的值． 20. 已知函数，且图象的相邻两个最高点间的距离为. （1）求函数的所有零点； （2）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求边的长； （3）设，将函数的图象向左平移单位，再将横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若对任意，都有，求的取值范围. 21. 如图，在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，轴于点P． （1）若，求的值； （2）若，直线与直线交于点M，求面积的最大值； （3）若，，角β、的终边分别与单位圆交于点B、C，轴于点Q，轴于点R，证明：以线段，，的长为三条边长能构成三角形． 2025学年第二学期期中质量调研测试 高一数学试卷 （完卷时间：120分钟卷面分值：150分命题人：丁洁审题人：唐杰） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】. 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】. 【6题答案】 【答案】2 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】1 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 二、选择题（本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项） 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）（或）； （2），的面积为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当，函数取得最大值，最大值为； 当或，函数取得最小值，最小值为2. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 如图所示， 由题意得，，，不妨设，则， 所以， ， 则只需证即可，即证， 即证， 即证， 即证， 即证， 即证， 因为，，则，则上式显然成立， 综上，以线段，，的长为三条边长能构成三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $