上海市松江二中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

松江二中2022学年第二学期期中考试 高一数学 考生注意： 1.试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟； 2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括三部分； 3.答题前，务必在答题纸上填写姓名、班级和考号.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上 作答一律不得分. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 半径为2且周长为6扇形的面积是__________． 2. 设集合，，若，则的取值范围是________． 3. 已知向量，，且，则实数的值为_____． 4. 的内角，，所对的边分别为，，，已知，则的形状是________三角形． 5. 若，则__________. 6. 方程，的解为_______． 7. 不等式的解集是__________． 8. 函数的部分图像如图所示，则____． 9. 菱形的边长为，，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为______． 10. 若函数与的图象交于两点,则_______. 11. 设平面向量，，满足：，，，，则的取值范围是__________． 12. 记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. 下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是（ ） A. B. C D. 14. 若，且，则可以为（ ） A. B. C. D. 15. 已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，点P满足，则△ACO与△CBP面积比为（ ） A. 5:6 B. 3:4 C. 2:3 D. 1:2 16. 对任意两个非零的平面向量，定义，若平面向量满足，的夹角，且和都在集合中，则=（ ） A. B. 1 C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知是坐标原点，， （1）求向量在方向上的投影向量的坐标和数量投影； （2）若，，，请判断C、D、E三点是否共线，并说明理由. 18 已知，，，. （1）求的值； （2）求的值，并确定的大小. 19. 如图，某避暑山庄为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之问修建一处弓形花园，已知，弓形花园的弦长，记弓形花园的顶点为M，，设. （1）将、用含有的关系式表示出来； （2）该山庄准备在M点处修建喷泉，为获取更好的观景视野，如何设计OA、OB的长度，使得喷泉M与山庄O的距离最大？喷㬌M与山庄O的距离最大？ 20 已知函数. （1）当，时，求函数的单调增区间； （2）当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ； （3）当，，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值. 21. 已知函数，且. （1）求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）； （2）若，求的值域； （3）是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由值；若不存在，说明理由. 松江二中2022学年第二学期期中考试 高一数学 考生注意： 1.试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟； 2.本考试分设试卷和答题纸，试卷包括三部分； 3.答题前，务必在答题纸上填写姓名、班级和考号.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上 作答一律不得分. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】10 【4题答案】 【答案】等腰 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4、5、6 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 【17题答案】 【答案】（1）坐标，数量投影是 （2）共线，理由见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1），. （2）当时，的最大值. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1），函数的最小正周期为 （2） （3）存在正整数，理由见解析 第1页/共1页