山东省德州市平原县龙门中学等三校联考2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

2025－2026学年人教版数学八年级下学期期中测试卷 一、单选题 1. 下列根式中，是最简根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 9和10之间 3. 已知在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，1， B. 40，50，60 C. ，2， D. 13，14，15 5. 计算的正确结果为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图、在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. C. 5 D. 8. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿，且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所爬行的最短路程为（杯壁厚度不计）（ ） A. B. 25 C. D. 13 9. 如图，在矩形中，、交于点，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，，线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 12. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 13. 如图，在四边形中，，，，则度数为______． 14. 如图，平行四边形的顶点M坐标的是，顶点N坐标是，则顶点P坐标是______． 15. 如图，在中，，，，点是中点，点在边上，以为对角线作菱形，使，连接，当与的一条边平行时，菱形的边长为__________． 16. 如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为________． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，，求下列各式的值： （1）； （2） 19. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示． （1）A，B两城相距多远？ （2）哪辆车先出发？哪辆车先到B城？乙车出发多久后两车相遇？ （3）甲、乙两车的平均速度分别是多少？ 20. 一辆汽车油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为（单位：），行驶里程为（单位：），随着的变化而变化． （1）写出表示与的函数关系的式子； （2）汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ （3）当油箱中汽油还剩时，汽车仪表盘会出现黄灯，提示车主尽快加油．求黄灯亮后多少范围内汽车必须加油． 21. 钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化．如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行海里，乙船每小时航行海里． （1）若甲乙两船离开港口一个半小时后分别位于、处（图1），且相距海里，如果知道甲船沿北偏东方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由． （2）若甲船沿北偏东方向航行（图2），从港口离开经过两个小时后位于点处，此时船上有名乘客需要以最快的速度回到海岸线上，若他从处出发，乘坐的快艇的速度是每小时海里，他能在分钟内回到海岸线吗？请说明理由．（提示：） 22. 如图1，点，分别是正方形的边、的中点，连接、 （1）求证： ①； ②； （2）将沿翻折得到，延长交的延长线于点，如图2，求证：是等腰三角形； 23. 阅读材料，解决问题：探究平面内两点间的距离：设， 如图1，当，纵坐标相同时，，当，横坐标相同时， 如图2，求长度，可构造直角三角形，由图1可知，，由勾股定理可得两点间距离公式为 请直接利用两点间距离公式，解决下列问题： （1）平面直角坐标系中有两点，，则线段长为__________． （2）已知一个三角形各顶点坐标为，，，请通过计算说明的形状； （3）若平面内有两点，，在轴上找一点，使为直角三角形，我们可以这样解答： 设．则利用两点间距离公式可得：，， 若，则有，即 若，则有__________，即__________ 若，则有__________，即__________ （4）在（3）的条件下，若在轴上存在一点，使为等腰三角形，请直接写出所有点的坐标． 2025－2026学年人教版数学八年级下学期期中测试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题 【11题答案】 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4或 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）9 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）甲车先出发，乙先到B城，乙出发1.5小时后相遇； （3）甲速为，乙速为：． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【21题答案】 【答案】（1） 乙船沿南偏东方向航行； 理由如下： 由题意可得： ，（海里），（海里）， 在中， ，， ， 是直角三角形，且， ， 乙船沿南偏东方向航行； （2） 他能在分钟内到海岸线．理由如下： 如图，过点作于， 由题意可得： ，（海里）， ， （海里）， （海里）， （海里）， ， 他能在分钟内到海岸线． 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：四边形是正方形， ，， 点、分别是、的中点， ，， ， ， 在和中， ， ， ． ②证明：由①得， ， 在中，， ， 在中，， ． （2） 证明：四边形是正方形， ， ， 由翻折的性质可知，， 点在的延长线上， ， ， ， 是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1）5 （2）为等腰三角形 （3），，， （4）点的坐标为或，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $