2026年黑龙江双鸭山市宝清县城镇初中二模联考数学试卷

**基本信息** 本试卷通过科技情境与生活实例，分层考查抽象能力、几何直观等核心素养，适配二模综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|函数性质、代数运算|结合环保数据考查数据意识| |填空题|6/24|几何性质、统计量|以传统文化素材渗透空间观念| |解答题|8/86|二次函数综合、圆证明|设计阶梯式问题链发展推理能力|

宝清县城镇初中二模联考 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 三 题号 总 分 21 22 23 24 25 26 27 28 得分 得分 评卷人 选择题（每小题3分，共30分） 1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是 可 B 2.一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视 图都是如图所示的“田”字形，则小正方体的个数最少是 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 第2题图 3.下列运算正确的是 A.m°÷m3=m3 B.(-3m2)3=-9m5 C.(m-n)2=m2-mn十n D.(-2m)2·3m=12m3 4.一组数据4,6,6，m的中位数与平均数相同，则m的值为 A.6 B.7 C.4或8 D.5或7 5.如图，小明的爸爸用一段15m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长6m)的矩形花园，其面 积为24m2,在花园侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），设BC边的长为 xm,那么x满足的方程是 A7(15+1-x)=24 B.7x15-)=24 c745-1-x)=24 第5题图 D.x(15+1-x)=24 数学试卷第1页（共8页） 6若关于x的分式方程2x+3 x+12+2x+1 +2的解为负数，则的取值范围是( A.k>1 B.k>1且k≠-1C.k<1 D.k<1且克≠0 7,今年3月12日是我国第48个植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划用 300元购买A,B两种型号的铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹的单价为8元， B种型号铁锹的单价为10元，则不同的购买方式有 ( A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 8.如图，在平行四边形OCAB中，点B在y轴正半轴上，D是AB的中点，连接BC,CD若反比例 函数y=(x>0)的图象经过D,C两点，且△BCD的面积为1.5，则的值为（ x A.3 B.4 C.4.5 D.6 9.如图，在Rt△DAB中，∠DAB=90°，以BD为斜边向外作Rt△DBC,且∠ABC=135°，连接 AC,M,N分别是BD,AC的中点.若BD=10,则M的长为 A.32 B.EVZ c号 D.4 10.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,点F在BD的延长线上，连接FA,过点 F作FE上AF交BC的延长线于点E,过点E作EG⊥BF于点G,则下列结论：DGB=GE: @FA=FE:③CE=2DF,④EF2-AD=2CE+AD.CE,其中正确结论的序号是 1 A.①②③ B.①②④ C.②③ D.①②③④ 第8题图 第9题图 第10题图 得分 评卷人 填空题（每小题3分，共30分】 11.在函数y 中，自变量x的取值范围是 √x-2026 ，代很器 12.中国第四代自主超导量子计算机“本源悟空2号”进入最后的攻坚阶段.这款计算机是目前 中国最先进的可编程、可交付超导量子计算机，已经为全球124个国家和地区的用户成功 完成超过235000个运算任务，并且远程访问次数已经突破了1000万，将235000用科学记 数法表示为 13.小光同学将“有理想信念”“有道德情操”“有扎实学识”“有仁爱之 心”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片.将这4 张卡片背面朝上，洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不 有理想信 有道德情操 有扎实学识 有仁爱之心 放回，再随机抽取一张卡片，两次抽取卡片上的文字一次是“有理 想信念”、一次是“有仁爱之心”的概率为 第13题图 数学试卷第2页（共8页） 14,如图，E,F是矩形ABCD的对角线AC上的两点，请你添加 一个条件 ,使△ADF≌△CBE(填一个即可). 3x-2<a, 15若关于x的不等式组1+3江≥1- 仅有2个整数解，则 2 第14题图 实数a的取值范围是 16.如图，AB是⊙O的直径，半径OA=1,AC是弦，过点C的切线与AB的延长线交于点D.若 ∠A=30°，则CD的长为 17.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积为 cm2 18,如图，在矩形ABCD中，AB=4,tan∠ACB-5, ，E是边BC上的一个动点，连接AE,将线 段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AF,连接BF,则AF十BF的最小值为 19.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E为矩形ABCD一边的中点，∠ABE的平分线交边AD 于点F,则AF的长为 20.如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y=x与y=2x的内部作等腰直角三角形ABC, 使∠ABC=90°，边BC∥x轴，AB∥y轴，点A(1,1)在直线y=x上，点C在直线y= 2x上，CB的延长线交直线y=x于点A1,作等腰直角三角形A:B1C1,使∠A1B1C1=90°， B,C1∥x轴，A:B1∥y轴，点C1在直线y=2x上…按此规律，点B2o2s的坐标 为、 C 第16题图 第18题图 第20题图 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 底年，0T, 共，达 先化简，再求值a-1-会-》÷行2其中a=a加60一3 图·很； ,场，1接1 」莎标表火酒 明 数学试卷第3页（共8页） 得分 评卷人 3 22.(本题满分6分) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内， △ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-1),B(-3,-2,C(-1,-4). )画出△ABC关于原点O对称的△A,B,C1,并直接写出点A,的坐标： (2)画出△A1B,C1绕原点0逆时针旋转90°后得到的△A,B,C,并直接写出点A,的坐标： (3)在(2)的条件下，求线段A,B,扫过的面积. 第22题图 得分评卷人 23.(本题满分6分) 如图，已知抛物线l1:y=一x2一bz十3与x轴交于A,B两点（点A在点B的右边），交 y轴于点C,其对称轴为x=一1，抛物线L2经过点A,与x轴交于另一点E(一5,0)，交y轴于 点D(0,-5). 人 (1)求抛物线l2的解析式； (2)M为抛物线l2上一动点，作MN∥y轴，交抛物线L1于点N,直接写出点M自点A运动 至点E的过程中，线段MN长度的最大值 第23题图 数学试卷第4页（共8页） 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 2025年，某校举办以“创新驱动，科技强国”为主题的科技周活动，活动期间对我国下列科 技成就进行了介绍：A全超导核聚变实验装置“人造太阳”B世界最大单口径射电望远镜“天 眼”，C太空实验室“天宫二号”，D.超导量子计算机“祖冲之三号”，E世界首颗量子科学实验卫 星“墨子”学生会就“你最感兴趣的科技成就”随机抽取本校部分学生进行问卷调查（每人必选 且只选一项)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答 下列问题： (1)此次共调查了多少名学生？ (2)选项A在扇形统计图中所占圆心角的度数为 (3)补全条形统计图， (4)若该校有2100名学生，请你估计该校对选项C感兴趣的学生有多少名) 人数 100 70 60 D10% 0 CD,E选项 第24题图 得分 评卷人 25.(本题满分8分) 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的行走性能，进行测试已知甲、 乙两机器人在同一地点，甲机器人全程在它的“全速模式”下运动，乙机器人晚出发0.5分钟，开始 在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动。 已知甲、乙两机器人运动的距离y(单位：米)与甲机器人运动的时间x(单位：分钟)之间的函 数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： (I)直接写出a的值； (2)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下，运动的距离y与x之间的函数关系式，并写出 自变量的取值范围； (3)直接写出乙机器人出发多长时间，两个机器人相距10米. y米 150 00.3 3 了份钟 第25题图 数学试卷第5页（共8页） 得分 评卷人 26.(本题满分8分) 已知△ABC为等边三角形，D为边AC所在直线上一点，E为射线BC上一点，直线AE, BD交于点G,且BG=BC. (I)如图①，当点G在线段AE上时，易证：BD=AD十CE: (2)如图②，当点G在线段BD上时，探究线段BD,AD,CE之间有怎样的数量关系，请写出你 的结论，并说明理由； (3)如图③，当点G在线段EA的延长线上时，猜想线段BD,AD,CE之间又有怎样的数量关 系，请直接写出你的猜想，不需要证明 图② 图③ 第26题图 数学试卷第6页（共8页) 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 当排球和足球纳入中招考试体育加试后，这两种球的销量逐步提升某体育用品商店看准 时机，第一次购人30个排球和70个足球共花费4550元：第二次购入60个排球和40个足球共 花费4100元.商店将排球和足球以50元/个和70元/个的价格出售，前两次进货很快销售 一空 (1)求每个排球和每个足球的进价： (2)该商店准备第三次购入排球和足球共200个，根据市场需求，排球的购买个数不少于40个 且不超过100个.购买时生产厂家对排球进行了优惠，规定购买排球不超过50个时保持原 价，超过50个时超过的部分打八折.设第三次进货销售完的总利润为w元（利润=销售额一 成本)，其中购进排球工个 ①求w与x的函数关系式： ②商店为了回馈顾客，开展促销活动，将其中的m(m为正整数)个排球按30元/个，3m个 足球按50元/个进行销售.若第三次进货销售完后，获得的最大利润不能低于3000元， 请直接写出m的最大值。 数学试卷第7页（共8页） 得分 评卷人 28.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA的长是方程x2一11x一12=0的根，点 B在直线y=x上，且∠C0A=30.动点P从点0出发，沿折线0→CB以每秒2个单位 长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点O出发，沿折线0→A→B→C以每秒4个单位 长度的速度向终点C运动，任意一点到达终点时两点均停止运动，设点P的运动时间为：秒， △OPQ的面积为S. 装 (1)求点B的坐标： (2)求S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围； (3)当△OPQ的面积最大时，在坐标平面内是否存在点G,使以O,G,P,Q为顶点的四边形是 平行四边形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由. 订 第28题图 数学试卷第8页（共8页）