一元三次函数的图像和性质学习任务单-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高二年级 课题 一元三次函数的图像和性质 教科书 人教A版选择性必修第二册 学生信息 班级 姓名 学习目标 1.通过利用信息技术，能对一元三次函数的图象进行观察和分析，并作出猜想和发现，提 升数学抽象、逻辑推理等核心素养； 2.通过探究一元三次函数的性质，进一步明确利用导数研究函数的步骤，并掌握对二次函 数分类讨论的思路： 3.能从整体认识一元三次函数，会利用性质解决简单的问题，体会数形结合、分类整合的 思想方法，提升数学探究能力. 课前学习任务 研读课本，完成对选择性必修第二册99页13题的预做 课上学习任务 【环节一：激情导趣，引发思考】 【环节二：确定研究思路，开展合作探究】 问题1：你认为应该研究函数的哪些性质？ @拓广探索 a=青，b0,c=-4,4时，作出求)的图 追问1：结合之前 13.利用信息技术工具，根据给定的a,b,c,d的值， 的学习经验，你认 可以画出函数 a=-4.00 为应该用怎样的思 b=1.00 f(x)=ax3+bx2+cx+d (a#0) c=5.00 路来研究函数？ 的图象，当a=一4，b=1,c=5,d=-1时，f(x) d=-1.00 f(x)=ax3+bx2Fcx+d 的图象如图所示.改变a,b,c,d的值，观察图 象的形状： 分组探究：一元三 0 (1)你能归纳函数f(x)图象的大致形状吗？它的 次函数 图象有什么特点？你能从图象上大致估计它的 单调区间吗？ (2)运用导数研究它的单调性，并求出相应的单调 (第13题) 区间. f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象与性质。 追问2：我们可以从哪些方面开展对二次函数分类讨论？ 追问3：一元三次函数有几个零点？ 三次函数的零点问题： 深化探究：三次函数的对称性 深化探究：三次函数的对称性的证明 小结：利用导数研究函数的一般步骤： 【环节三：巩固练习】 1、(2022年新高考Ⅱ卷·改编)（多选）已知函数f(x)=x3+x2-x,则() A、f(x)有两个极值点 B、f(x)有三个零点 《点(-兮号是黄线=的对粉中心 D、直线y=-2x是曲线y=f(x)的切线 2、(2021年全国乙卷)设a≠0，若x=a为函数f(x)=a(x-a)2(x-b)的极大值点，则0 A、a<b B、a>b C、ab<a2 D、ab>a2 3、(2024年新课标II卷)（多选）设函数f(x)=2x3-3ax2+1,则() A、当a>1时，f(x)有三个零点 B、当a<0时，x=0是f(x)的极大值点 C、存在a、b,使得x=b为曲线y=f(x)的对称轴 D、存在a,使得点(1，fI)为曲线y=f(x)的对称中心 【环节四：课堂小节】 请谈谈你本节课的收获？ 课后作业 一、单选题 1.(2023年高考全国乙卷数学（文）真题)函数f(x=x3+ax+2存在3个零点，则a的取 值范围是() A.-0,-2） B.（-0,-3 C.（-4,-1 D.（-3,0 二、多选题 2.已知函数f(x=x3-x+1,则() A.fx有两个极值点 B.f(x有三个零点 C.点(0,1)是曲线y=∫(x的对称中心 D.直线y=2x-1是曲线y=f(x)的切线 3.(2024年新课标全国I卷数学真题)设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则() A.x=3是f(x)的极小值点 B.当0<x<1时，fx)<f(x2) C.当1<x<2时，-4<f(2x-1)<0 D.当-1<x<0时，f(2-x)>f(x) 三、解答题 4.(2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）)已知函数f(x)=x3-kx+k2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围. 5、选做题：当点P选在哪个区域时，过点P的切线会有一条？两条？或者三条？