5.1.1　变化率问题学习任务单-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.1.1　变化率问题 学习目标 1．体会平均变化率与瞬时变化率的物理意义．(重点) 2．理解割线的斜率与切线的斜率之间的关系．(难点) 3.体会极限思想.(难点) 一.独学内化 1.平均速度：我们把位移s看成关于时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间段[t1，t2]上的平均速度＝. 2.物体在某一时段内的平均速度的大小反映了物体运动的快慢. 3.把速度v看成关于时间t的函数v＝v(t)，则物体在时间段[t1，t2]上的平均加速度 ＝. 4.瞬时速度：物体在 的速度称为瞬时速度. 5.瞬时速度与平均速度的关系：从物理角度看，当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度就无限趋近于t＝t0时的瞬时速度. 6.设物体运动的时间与位移的函数关系为s＝s(t)，则物体在t0时刻的瞬时速度为 v＝. 7.切线的斜率：当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在点P0(x0，f(x0))处的切线.切线P0T的斜率k0＝. 8.切线的斜率与割线的斜率的关系：从几何图形上看，当横坐标间隔|Δx|无限变小时，点P无限趋近于点P0，于是割线PP0无限趋近于点P0处的切线P0T，这时，割线PP0的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0. 2. 小组合学 1.求抛物线f(x)＝x2－2x＋3在点(1，2)处的切线方程. 2.(多选)已知某物体的运动方程为s(t)＝7t2＋8(0≤t≤5)，则下列说法正确的是(　　) A.该物体当1≤t≤3时的平均速度是28 B.该物体在t＝4时的瞬时速度是56 C.该物体位移的最大值为43 D.该物体在t＝5时的瞬时速度是70 三.检学作业 1. 某物体运动的位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝sin t，t∈. (1)分别求s(t)在区间和上的平均速度； (2)比较(1)中两个平均速度的大小，说明其几何意义. 2. 一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度是________. 3. 3.曲线f(x)＝x2上哪一点处的切线满足下列条件？分别求出点的坐标. (1)平行于直线y＝4x－5； (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0； (3)倾斜角为135°. 4.已知抛物线y＝x2－2上一点P，则在点P处的切线的倾斜角为(　　) A.30° B.45° C.135° D.165° -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$