2025-2026学年苏科版数学八年级下册分式的运算分层作业

2026年苏科版数学八年级下册分式的运算分层作业 （满分：100分 时间：60分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 1.化简 的结果是 ( , A. x+1 B. x C. x-1 D. x-2 2.化简 的结果为 A. a-1 B. a+1 C. D. 3.使式子 有意义的x的值是 ( A. x≠3且x≠-5 B. x≠3且x≠4 C. x≠4且x≠-5 D. x≠3,x≠4且x≠-5 4.(2025 宿迁期末)若 的运算结果为整式，则“○”中的式子可能为 ( ) A. a-b B. a+b C. ab D. 二、填空题(每题3分，共9分) 5.(2025 苏州工业园区期中)化简 的结果是 . 6.计算 的结果为 . 7.计算: 三、解答题(共29分) 8.(16分)计算: 9.(6分)先化简 再从不等式-2<a<2的解集中选择一个适当的整数，代入求值. 下面是某同学的部分解答过程. 解：原式 第一步 第二步 =…… (1)该同学的解答过程中的第一步运算，依据是 ； (2)请你帮这位同学写出完整的解答过程. 10.(7分)有一块正方形空地(甲地)，现要在边长为a m的方亭外围以播撒草籽的方式种植一圈草坪(如图1中空白部分所示)，并在正方形空地(乙地)上播撒相同数量的草籽(如图2所示). (1)求甲、乙两块土地的播撒密度的比值(播撒密度=)； (2)如果 求甲、乙两地播撒密度的大小关系. B组练习： 一、选择题(每题3分，共12分) 11.(2025 扬州期中)设 当x>y>0时,M 与N 的大小关系是 ( ) A. M>N B. M=N C. M<N D.不能确定 12.照相机成像时，照相机镜头的焦距 f，物体到镜头的距离u，胶片(像)到镜头的距离v，满足 已知f,v,则u= ( ) A. B. C. D. 13.已知 ab=1,则 的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14. 若x+y+z=0,且xyz≠0,则 的值为 ( ) A.1 B.-1 C.3 D.-3 二、填空题(每题3分，共9分) 15.已知 则A= ,B= . 16.(2025 扬州宝应期中)已知x-y=3xy,则 17.在一次数学活动课上，聪聪发现“在周长一定的矩形中，正方形的面积最大”，那么当矩形的周长为16时，其面积最大值是 ；发现“在面积一定的矩形中，正方形的周长最小”，进而推导出式子 的最小值，则这个最小值是 . 三、解答题(共29分) 18.(2025 南京鼓楼区期中)(9分)已知: (1)当x=1时,P-Q 的值为 ; (2)当x>0时，判断 P 与Q 的大小关系，并说明理由； (3)设 求当x为非负整数时，y的整数值. 19.(10分)某研究人员对分别种植在两块试验田中的“丰收1号”和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg，种植“丰收1号”小麦的试验田产粮量比种植“丰收2号”小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg，其中“丰收1号”小麦种植在边长为a m(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试验田中(如图1)，“丰收2号”小麦种植在边长为(a-1)m的正方形试验田中(如图2). (1)请分别求出种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量. (2)种植哪种小麦的单位面积产量高?高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? C组练习： 20.(2025 泰州姜堰区期中)(10分)定义:若分式A 和分式B 满足A—B=n(n为正整数)，则称 A 是 B 的“n阶差分式”. 例如， 我们称 是 的“3阶差分式”. 解答下列问题： (1)分式 是分式 的“ 阶差分式”. (2)分式A 是分式 的“2阶差分式”.若x取正整数，且A 的值为正整数，求 A 的值. 答案 1. A 2. C 3. D 4. C 5.3 6. 7. x-2 8. 解:(1) 原 式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分 (2) 原 式 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 (3) 原 式 ……………………12 分 (4)原式 ……………………………………………16 分 9.解：(1)分式的基本性质 1分 (2)原式 … 5 分 且a为整数， 当a=0时，原式 …………………………………………………………6分 10.解：(1)设草籽数量为x(x>0)，则甲地的播撒密度= 乙地的播撒密度= ∴甲地的播撒密度：乙地的播撒密度 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯4 分 (2)将 代入 ∴甲地的播撒密度：乙地的播撒密度=1， ∴甲、乙两地的播撒密度相同. 7分 ∵x>y>0,∴x(x+1)>0,x-y>0,∴M-N>0,即M>N. 13. B 原式 ∵ab=1, ∴原式 14. D 原式 ∵x+y+z=0, ∴x+z=-y,x+y=-z,y+z=-x, ∴原式 即 x一3=(A+B)x+B-A, 解得A=2,B=-1. 16.3 当x-y=3xy时, 17.16 6 ∵在周长一定的矩形中，正方形的面积最大，∴当矩形的周长为16时，其面积最大值为 在面积为9的矩形中，设一边长为x，则另一边长为 ∵在面积一定的矩形中，正方形的周长最小， ∴在面积为9的矩形中，周长 的最小值为 的最小值是6. 18.解:(1)当x=1时, 故答案为 ⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 (2)当x>0时,P≥Q ………………………………4分 理由如下： 0,∴P≥Q. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 设 则k为非负整数. 易得 则 当k=0时,x=0;当k=1时， 不合题意；当k=2时，x=6. 当x=0时， 当x=6时， ∴当x 为非负整数时，y的整数值为0或2. 9分 19.解：(1)设种植“丰收2号”小麦试验田的产粮量为x kg，则种植“丰收1号”小麦试验田的产粮量为(1.2x-100)kg.根据题意，得.x+1.2x-100=1000, 解得x=500, 1 000-500=500(kg). 答：种植“丰收1号”小麦和“丰收2号”小麦两块试验田的产粮量都为500 kg. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 (2)种植“丰收 1 号”小麦试验田的单位面积产量为 种植“丰收 2号”小麦试验田的单位面积产量为 ....⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ∵ 0, ∴种植“丰收2 号”小麦试验田的单位面积产量高. 8 分 ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的 倍. 10 分 20.解: ∴分式 是分式 的“1阶差分式”.故答案为1. 3 分 (2)∵分式 A 是分式 的“2阶差分式”， 5 分 ∵A 的值为正整数， ∴3-x=1或3-x=2或3-x=3或3-x=6,解得x=2或x=1或x=0或.x=-3. ∵x 取正整数,∴x=2或x=1. 8分 当x=2时, 当x=1时, ∴A 的值为6或3. 10 分 学科网（北京）股份有限公司 $