专题11 体积单位间的进率（期末专项训练）数学青岛版五年级下册

专题11 体积单位间的进率 （4种类型40道） 目录 题型一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 1 题型二、体积的等积变形（长方体、正方体） 4 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 9 题型四、组合体的体积（长方体、正方体） 13 题型一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 1．0.45m3＝( )dm3        8500cm3＝( )dm3 【答案】 450 8.5 【分析】单位变换：大单位变小单位，数字乘进率；小单位变大单位，数字除以进率。 【详解】1m3与1dm3，进率1000，大单位变小单位，所以0.45×1000＝450dm3； 1cm3与1dm3，进率1000，小单位变大单位，所以8500÷1000＝8.5dm3。 2．2.03＝( )    460＝( ) 【答案】 203 4.06 【分析】高级单位换算成低级单位需要乘进率，低级单位换算成高级单位需要除以进率。，。 【详解】因为，所以2.03＝203。 因为，，所以460＝4.06。 综上，2.03＝203；460＝4.06。 3．填上合适的单位。 一本字典的体积约是600( )        6000( )＝6( ) 【答案】 立方厘米/cm3 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 【分析】1立方厘米大概是一个骰子的大小，1立方分米大概是两盒500毫升牛奶的体积，1立方分米＝1000立方厘米，据此解答。 【详解】一本字典的体积约是600立方厘米 6000立方厘米＝6立方分米（答案不唯一） 4．有一组数据，7.34m3，73400cm3，7340dm3，7340000cm3，这组数据中与其他数据不相等的是( )。 【答案】73400cm3 【分析】，；高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，本题将所有数据统一单位，然后比较即可。 【详解】 所以这组数据中与其他数据不相等的是。 5．爸爸网购了一个长方体收纳盒，到了之后要自己组装，这个长方体的长是80cm，宽是50cm，高是120cm，这个长方体收纳盒的体积是( )dm3。 【答案】480 【分析】长方体的体积＝长×宽×高 1dm3＝1000cm3 【详解】80×50×120 ＝4000×120 ＝480000（cm3） 480000cm3＝480dm3 这个长方体收纳盒的体积是480dm3。 6．0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 【答案】 45 3.6 5.06 678 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，1千克＝1000克，1元＝10角＝100分，据此分析。 【详解】0.75×60＝45，所以0.75时＝45分 3600÷1000＝3.6，所以3600立方分米＝3.6立方米 5060÷1000＝5.06，所以5060克＝5.06千克 6.78×100＝678，所以6.78元＝678分 7．( )                0.07( ) 2200( )                9000( ) 【答案】 4060 70 2.2 9 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换成高级单位除以进率； ①1m3＝1000dm3，4.06m3换算成dm3，用4.06乘1000，小数点向右移动三位即可； ②1dm3＝1000 cm3，0.07 dm3换算成cm3，用0.07乘1000，小数点向右移动三位即可； ③1dm3＝1000 cm3，2200 cm3换算成dm3，用2200除以1000，小数点向左移动三位即可； ④1m3＝1000dm3，9000dm3换算m3，用9000除以1000，小数点向左移动三位即可； 【详解】4.06×1000＝4060，因此4.06m3＝4060dm3 0.07×1000＝70，因此，0.07dm3＝70cm3 2200÷1000＝2.2，因此，2200cm3＝2.2dm3 9000÷1000＝9，因此，9000dm3＝9m3 8．52cm2＝( )dm2     0.38m3＝( )dm3     4吨50千克＝( )吨 【答案】 0.52 380 4.05 【分析】高级单位变低级单位，用乘法，乘进率；低级单位变高级单位，用除法，除以进率；进率：1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1吨＝1000千克。 【详解】52cm2＝dm2＝0.52dm2 0.38m3＝dm3＝dm3 4吨50千克＝4吨＋（50÷1000）吨 ＝4吨＋0.05吨 ＝4.05吨 9．3900平方厘米＝( )平方米　　　5立方米6立方分米＝( )立方米 【答案】 0.39 5.006 【分析】1平方米＝10000平方厘米  1立方米＝1000立方分米 高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。据此解答。 【详解】1平方米＝10000平方厘米   3900÷10000＝0.39   3900平方厘米＝0.39平方米 1立方米＝1000立方分米   6÷1000＝0.006   　5立方米6立方分米＝5.006立方米 10．单位换算。 4500立方厘米＝( )立方分米   7立方米＝( )立方分米 12立方分米＝( )立方厘米    4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 【答案】 4.5 7000 12000 4 70 【分析】根据进率：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）4500÷1000＝4.5（立方分米） 4500立方厘米＝4.5立方分米 （2）7×1000＝7000（立方分米） 7立方米＝7000立方分米 （3）12×1000＝12000（立方厘米） 12立方分米＝12000立方厘米 （4）4.07立方米＝4立方米＋0.07立方米 0.07×1000＝70（立方分米） 4.07立方米＝4立方米70立方分米 题型二、体积的等积变形（长方体、正方体） 11．将一块长方体的钢块熔化，再重新锻造成正方体钢块，这个过程不会改变钢块的（    ）。 A．棱长和 B．表面积 C．底面积 D．体积 【答案】D 【分析】把长方体一个钢块铸造成正方体，只是形状改变了，所以它的棱长和，底面积和表面积都有可能发生改变，但是体积没有变；据此解答。 【详解】由分析可得，将一块长方体的钢块熔化，再重新锻造成正方体钢块，这个过程不会改变钢块的体积。 故答案为：D 12．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 【答案】D 【分析】根据题意，正方体的钢锭的体积等于长方体钢锭的体积，根据得出正方体的体积是512立方厘米，即长方体的体积也是512立方厘米，根据，得出长方体的高＝体积÷长÷宽。 【详解】8×8×8＝512（平方厘米） 512÷5÷8＝12.8（厘米） 它的高是12.8厘米。 故答案为：D 13．把一块橡皮泥捏成一个长方体，再捏成一个正方体，体积是（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 【答案】C 【分析】体积是指物体所占空间的大小，所以橡皮泥所占空间的大小等于所捏成的正方体所占空间的大小，也等于所捏成的长方体所占空间的大小，即橡皮泥的体积不变，据此解答。 【详解】由分析可得：把一块橡皮泥捏成一个长方体，再捏成一个正方体，体积是不变。 故答案为：C 14．有一个工匠将一个棱长3dm的正方体钢铁材料熔铸成了一个长15dm，宽9dm的长方体钢板，且材料没有剩余，则这个长方体钢板的厚是( )dm。 【答案】0.2/ 【分析】正方体钢材熔铸成长方体钢板，体积不变。先根据正方体体积公式（V＝棱长×棱长×棱长）求出正方体体积，再根据长方体体积公式（V＝长×宽×高）求出长方体的高，即钢板的厚度。 【详解】3×3×3＝27（dm3） 27÷15÷9 ＝1.8÷9 ＝0.2（dm） 15．小优将一块棱长是1dm的正方体橡皮泥捏成一个长20cm、高5cm的长方体，长方体的宽是( )cm。 【答案】10 【分析】将正方体橡皮泥捏成一个长方体，体积不变。先统一单位，将1dm换算成10cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算体积，将这个体积作为长方体的体积，再根据长方体的宽＝体积÷长÷高进行计算。 【详解】 长方体的宽是10cm。 16．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块锻造成一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是( )dm。 【答案】7.5 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，长方体的底面积＝长×宽，列式解答即可，注意单位的换算。 【详解】3×3×3＝27（dm3） 45cm＝4.5dm 8cm＝0.8dm 4.5×0.8＝3.6（dm2） 27÷3.6＝7.5（dm） 17．工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是( )cm。 【答案】5 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将正方体铜块熔铸成一个长方体，体积不变。再根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出这个长方体铜块的高。 【详解】 这个长方体铜块的高是5cm。 18．涵涵将一块棱长为6cm的正方体橡皮泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体橡皮泥，捏成的长方体橡皮泥的高是( )cm。 【答案】 3 【分析】橡皮泥从正方体变成长方体，只是形状发生了变化，但是体积不变。根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出橡皮泥体积。然后用体积÷长÷宽＝高。 【详解】 捏成的长方体橡皮泥的高是。 19．把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 【答案】32米 【分析】长方体的体积就是正方体的体积，根据正方体体积公式将体积计算出来，根据长方体体积计算公式，用体积除以宽再除以高可算出长，注意单位统一。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方分米） 64立方分米＝64000立方厘米 64000÷4÷5 ＝16000÷5 ＝3200（厘米）＝32（米） 答：长是32米。 20．某车间工人王叔叔为了打造一种零件，把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成了一个长方体铁块，这个长方体的底面积是40平方厘米，它的高是多少厘米？ 【答案】 25厘米 【分析】将正方体锻造成长方体时，体积保持不变。根据，求出正方体的体积，再根据的逆运算，用体积除以底面积即可得解。 【详解】（立方厘米） （厘米） 答：它的高是25厘米。 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 21．至少用（    ）个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】用小正方体拼成大正方体时，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍。 【详解】假设小正方体的棱长是1，则大正方体的棱长是1×2＝2。 2×2×2＝8（个） 至少用8个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。 22．将长15cm、宽6cm、高4cm的长方体木条，截成棱长2cm的小正方体木块，最多能截（    ）个。 A．40 B．42 C．45 D．50 【答案】B 【分析】先分别求出长、宽、高处能截出的小正方体的个数，再把长、宽、高可以截的个数相乘就是最多能截的小正方体的个数。 【详解】长：15÷2＝7（个）……1（cm） 宽：6÷2＝3（个） 高：4÷2＝2（个） 7×3×2＝42（个） 最多能截42个。 故答案为：B 23．一个棱长为8的正方体，由若干个棱长为1的小正方体组成，那么这个大正方体含有（    ）个这样的小正方体。 A．296 B．384 C．328 D．512 【答案】D 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出大、小正方体的体积，再相除即可求出小正方体的个数。 【详解】（8×8×8）÷（1×1×1） ＝512÷1 ＝512（个） 这个大正方体含有512个这样的小正方体。 故答案为：D 24．用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用（    ）块。 A．4 B．8 C．9 D．6 【答案】B 【分析】根据长方体和正方体的特征可知，用小正方体块拼成一个较大的正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，则用（2×2×2）个一样大小的小正方体木块才可以拼成一个大正方体。据此解答。 【详解】根据分析可知，拼成一个大正方体至少需要的小正方体的个数为：2×2×2＝8（个） 用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用8块。 故答案为：B 【点睛】本题考查了立体图形的拼接以及长方体和正方体的认识。 25．观察下图，至少还需要（    ）个同样的小正方体才能拼成一个大正方体（不能移动小正方体）。 A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】B 【分析】观察题意可知，这个立体图形至少可以拼成一个（3×3×3）的大正方体，需要27个小正方体拼成，已经有12个，至少还要（27－12）个。 【详解】3×3×3－12 ＝27－12 ＝15（个） 观察下图，至少还需要15个同样的小正方体才能拼成一个大正方体（不能移动小正方体）。 故答案为：B 26．两个棱长为0.3dm的正方体，如果把这两个正方体拼在一起，那么表面积减少( )dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 【答案】 0.18 0.054 【分析】根据正方体、长方体表面积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，正方体棱长为0.3dm，所以表面积减少了0.3×0.3×2＝0.18dm2。拼成的长方体的体积等于两个正方体的体积和，根据正方体的体积公式：V＝a3，把棱长0.3dm代入公式计算后再乘2计算解答。 【详解】0.3×0.3×2＝0.18（dm2） 0.3×0.3×0.3×2＝0.054（dm3） 表面积减少0.18dm2，拼成的长方体的体积是0.054dm3。 27．小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】24 【分析】根据3个小正方体拼接减少了4个面，减少的面积就是16平方厘米，用（16÷4＝4）求出一个面的面积，因为2×2＝4，说明正方体的棱长是2厘米，所以再根据正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，乘3就是大长方体的体积。 【详解】16÷4＝4（平方厘米） 2×2＝4 所以正方体的棱长是，2厘米。 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24（立方厘米） 所以大长方体的体积是24立方厘米。 28．用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要( )个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长( )。 【答案】 1000 100 【分析】棱长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1m3＝1000dm3，由此可以得出需要1000个1dm3的小正方体才能拼成1m3的大正方体； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm，最后将dm换算为m（1m＝10dm）。 【详解】1m3＝1000dm3，所以需要1000个小正方体木块； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，总长度是1×1000＝1000dm，1000dm＝100m，所以长100m。 综上，需要1000块这样的小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100m。 29．劳动课上李明把2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 【答案】120立方厘米；164平方厘米 【分析】把两个长方体捆在一起，无论怎样捆，所占空间的大小不变，即体积等于两个小长方体体积之和。代入长方体的体积＝长×宽×高计算即可。 把两个长方体拼成一个大长方体，会有两个面重合，表面积会减少。要使捆成的长方体表面积尽可能大，就需要减少的面积尽可能小，因此应将两个最小的面重合在一起。据此确定最小的面是的面。据此确定新的长、宽、高，代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可。 【详解】捆成的长方体的体积： 5×4×3×2 ＝20×3×2 ＝60×2 ＝120（立方厘米） 因为要使表面积尽可能大，所以将最小的面（的面）重合。 新长方体的长变为：（厘米） 新长方体的宽和高不变，分别为4厘米和3厘米。 新长方体的表面积： （平方厘米） 答：捆成的长方体的体积是120立方厘米，表面积是164平方厘米。 30．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 【答案】0.6立方米 【分析】将左右侧面看作长方体的上下底面，则长3米，即为长方体的高是3米。长方体的体积＝底面积×高＝截面面积×高。锯开后增加的表面积是2个截面的面积。代入数据即可求出长方体体积。 【详解】截面面积为40÷2＝20（平方分米） 3米＝30分米 其体积为30×20＝600（立方分米） 600立方分米＝0.6立方米 答：这根木材原来的体积是0.6立方米。 题型四、组合体的体积（长方体、正方体） 31．一块长方体积木的长是10cm，宽是7cm，高是2cm。2块这样的积木的体积和是( )cm3；如果将这2块积木包装在一起，至少需要( )cm2的包装纸（粘贴处忽略不计）。 【答案】 280 276 【分析】根据，代入数据计算一个长方体体积再乘2可得第一问；要使包装面积最小，就要使重合面的面积最大，即叠放后的大长方体的长是10cm，宽是7cm，高是cm，根据长方体的表面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm3） （cm） （cm2） 一块长方体积木的长是10cm，宽是7cm，高是2cm。2块这样的积木的体积和是280cm3；如果将这2块积木包装在一起，至少需要276cm2的包装纸（粘贴处忽略不计）。 32．如图图形的体积是( )cm3。 【答案】48 【分析】 如图，将这个组合体分成两部分，下边是长4cm，宽4cm，高2cm的长方体，上边是长4cm，宽4cm，高（4－2）厘米的长方体体积的一半，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】4×4×2＋4×4×（4－2）÷2 ＝32＋16×2÷2 ＝32＋16 ＝48（cm3） 图形的体积是48cm3。 33．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 186 152 【分析】通过平移，将小正方体上面的面平移到下面，它的表面积＝大正方体的表面积＋小正方体1个面的面积×4，正方体表面积＝棱长×棱长×6；它的体积＝大正方体的体积＋小正方体的体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】5×5×6＋3×3×4 ＝150＋36 ＝186（） 5×5×5＋3×3×3 ＝125＋27 ＝152（） 它的表面积是186，体积是152。 34．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 【答案】112dm2；60dm3 【分析】将凹下去的（3×2）的面平移到上边空缺处，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出完整的大长方体表面积，再用大长方体的表面积减去前后空缺处的2个边长2dm的正方形的面积，然后加上增加的左右2个长3dm，宽2dm的长方形的面积，即可求出这个图形的表面积； 这个图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，大长方体的长为6dm、宽为3dm、高为4dm，小长方体的长为3dm、宽为2dm、高为2dm，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（6×3＋6×4＋3×4）×2－2×2×2＋3×2×2 ＝（18＋24＋12）×2－8＋12 ＝54×2－8＋12 ＝108－8＋12 ＝112（dm2） 6×3×4－2×3×2 ＝72－12 ＝60（dm3） 这个图形的表面积是112dm2，体积是60dm3。 35．计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 【答案】205立方分米 【分析】组合图形的体积等于棱长为5分米的正方体的体积加上长为10分米、宽为8分米、高为1分米的长方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】5×5×5＋8×10×1 ＝25×5＋80 ＝125＋80 ＝205（立方分米） 组合图形的体积是205立方分米。 36．计算下面立体图形的体积和表面积（单位：cm）。 【答案】4104cm3；1700cm2 【分析】这个立体图形的体积＝大长方体体积－小长方体体积，长方体体积＝长×宽×高；看上去表面积减少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积＝大长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此列式计算。 【详解】28×15×10－6×4×4 ＝4200－96 ＝4104（cm3） （28×15＋28×10＋15×10）×2 ＝（420＋280＋150）×2 ＝850×2 ＝1700（cm2） 这个立体图形的体积和表面积分别是4104cm3、1700cm2。 37．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】216m2；189m3 【分析】在大正方体的顶点处挖去一个小正方体，看上去少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个图形的表面积＝大正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6；这个图形的体积＝大正方体体积－小正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。 【详解】表面积：6×6×6＝216（m2） 体积：6×6×6－3×3×3 ＝216－27 ＝189（m3） 这个图形的表面积是216m2，体积是189m3。 38．计算下列几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 【答案】544立方厘米；440平方厘米 【分析】组合体的体积＝正方体的体积＋长方体的体积，将数据代入正方体的体积公式：V＝a3，正方体的体积公式：V＝abh，计算即可求出组合体的体积； 组合体表面积＝长方体表面积＋正方体侧面积，将数据代入长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，而正方体侧面积＝4×棱长×棱长，计算即可求出组合体的表面积；据此解答。 【详解】4×4×4＋10×8×6 ＝16×4＋80×6 ＝64＋480 ＝544（立方厘米） （10×8＋10×6＋8×6）×2＋4×4×4 ＝（80＋60＋48）×2＋4×4×4 ＝188×2＋4×4×4 ＝376＋64 ＝440（平方厘米） 几何体的体积是544立方厘米，表面积是440平方厘米。 39．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 【答案】（1）308cm2；317cm3；（2）52cm2；23cm3 【分析】（1）通过平移，将正方体上边的面平移到下边，这个组合体的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体4个面的面积和，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；组合体的体积＝长方体体积＋正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 （2）长方体的顶点位置挖掉一个小正方体，表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，组合体的表面积＝完整的长方体表面积；组合体的体积＝长方体体积－正方体体积。 【详解】（1）（8×6＋8×4＋6×4）×2＋5×5×4 ＝（48＋32＋24）×2＋100 ＝104×2＋100 ＝208＋100 ＝308（cm2） 8×6×4＋5×5×5 ＝192＋125 ＝317（cm3） 组合体的表面积是308cm2，体积是317cm3。 （2）（4×3＋4×2＋3×2）×2 ＝（12＋8＋6）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 4×3×2－1×1×1 ＝24－1 ＝23（cm3） 组合体的表面积是52cm2，体积是23cm3。 40．求下列组合图形的体积。（单位：cm） 【答案】27cm3；232cm3 【分析】左边：组合图形的体积＝两个长方体体积之和，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可； 右边：组合图形的体积＝长方体的体积－正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。 【详解】5×3×1＋2×2×3 ＝15＋4×3 ＝15＋12 ＝27（cm3） 8×6×5－2×2×2 ＝48×5－4×2 ＝240－8 ＝232（cm3） 左边组合图形的体积为27cm3，右边组合图形的体积为232cm3。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 体积单位间的进率 （4种类型40道） 目录 题型一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 1 题型二、体积的等积变形（长方体、正方体） 2 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 3 题型四、组合体的体积（长方体、正方体） 4 题型一、体积单位间的进率与换算（立方厘米、立方分米和立方米） 1．0.45m3＝( )dm3        8500cm3＝( )dm3 2．2.03＝( )    460＝( ) 3．填上合适的单位。 一本字典的体积约是600( )        6000( )＝6( ) 4．有一组数据，7.34m3，73400cm3，7340dm3，7340000cm3，这组数据中与其他数据不相等的是( )。 5．爸爸网购了一个长方体收纳盒，到了之后要自己组装，这个长方体的长是80cm，宽是50cm，高是120cm，这个长方体收纳盒的体积是( )dm3。 6．0.75时＝( )分        3600立方分米＝( )立方米 5060克＝( )千克              6.78元＝( )分 7．( )                0.07( ) 2200( )                9000( ) 8．52cm2＝( )dm2     0.38m3＝( )dm3     4吨50千克＝( )吨 9．3900平方厘米＝( )平方米　　　5立方米6立方分米＝( )立方米 10．单位换算。 4500立方厘米＝( )立方分米   7立方米＝( )立方分米 12立方分米＝( )立方厘米    4.07立方米＝( )立方米( )立方分米 题型二、体积的等积变形（长方体、正方体） 11．将一块长方体的钢块熔化，再重新锻造成正方体钢块，这个过程不会改变钢块的（    ）。 A．棱长和 B．表面积 C．底面积 D．体积 12．把一个棱长是8厘米的正方体钢锭，熔铸成一个长方体钢锭，已知长方体的长是5厘米，宽是8厘米，它的高是（    ）厘米。 A．12.6 B．12 C．9.6 D．12.8 13．把一块橡皮泥捏成一个长方体，再捏成一个正方体，体积是（    ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断 14．有一个工匠将一个棱长3dm的正方体钢铁材料熔铸成了一个长15dm，宽9dm的长方体钢板，且材料没有剩余，则这个长方体钢板的厚是( )dm。 15．小优将一块棱长是1dm的正方体橡皮泥捏成一个长20cm、高5cm的长方体，长方体的宽是( )cm。 16．中国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一个棱长为3dm的正方体铁块锻造成一个长45cm，宽8cm的长方体铁块，且材料没有剩余，则这个长方体铁块的高是( )dm。 17．工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是( )cm。 18．涵涵将一块棱长为6cm的正方体橡皮泥捏成一个长9cm、宽8cm的长方体橡皮泥，捏成的长方体橡皮泥的高是( )cm。 19．把一块棱长为4分米的正方体钢块锻造成一个长方体钢材，这个长方体钢材的宽4厘米，高5厘米，长是多少米？ 20．某车间工人王叔叔为了打造一种零件，把一个棱长为10厘米的正方体铁块锻造成了一个长方体铁块，这个长方体的底面积是40平方厘米，它的高是多少厘米？ 题型三、立体图形的切拼（长方体、正方体的体积） 21．至少用（    ）个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。 A．4 B．6 C．8 D．9 22．将长15cm、宽6cm、高4cm的长方体木条，截成棱长2cm的小正方体木块，最多能截（    ）个。 A．40 B．42 C．45 D．50 23．一个棱长为8的正方体，由若干个棱长为1的小正方体组成，那么这个大正方体含有（    ）个这样的小正方体。 A．296 B．384 C．328 D．512 24．用体积是3立方厘米的小正方体，拼成一个大正方体，最少用（    ）块。 A．4 B．8 C．9 D．6 25．观察下图，至少还需要（    ）个同样的小正方体才能拼成一个大正方体（不能移动小正方体）。 A．14 B．15 C．16 D．17 26．两个棱长为0.3dm的正方体，如果把这两个正方体拼在一起，那么表面积减少( )dm2，拼成的长方体的体积是( )dm3。 27．小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是( )立方厘米。 28．用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要( )个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长( )。 29．劳动课上李明把2个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体物品捆在一起，捆成一个表面积尽可能大的长方体，捆成的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？ 30．把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 题型四、组合体的体积（长方体、正方体） 31．一块长方体积木的长是10cm，宽是7cm，高是2cm。2块这样的积木的体积和是( )cm3；如果将这2块积木包装在一起，至少需要( )cm2的包装纸（粘贴处忽略不计）。 32．如图图形的体积是( )cm3。 33．如图，由棱长是3和5的两个正方体搭成的图形，它的表面积是( )，体积是( )。 34．计算图形（如图）的表面积和体积。（长度单位为） 35．计算下面组合图形的体积。（单位：分米） 36．计算下面立体图形的体积和表面积（单位：cm）。 37．计算下面图形的表面积和体积。 38．计算下列几何体的体积和表面积。（单位：厘米） 39．求下面几何体的表面积和体积。（单位：cm） 40．求下列组合图形的体积。（单位：cm） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $