专题08 长方体和正方体的认识及特征（期末专项训练）数学青岛版五年级下册

专题08 长方体和正方体的认识及特征 （4种类型20道） 目录 题型一、长方体和正方体的认识及特征 1 题型二、长方体和正方体有关棱长的应用 1 题型三、正方体的展开图 2 题型四、长方体的展开图 3 题型一、长方体和正方体的认识及特征 1．一个长方体木箱，彤彤从左面看，看到一个长4分米、宽3分米的长方形；乐乐从后面看，看到一个长8分米、宽4分米的长方形。如果从上面看，可以看到一个长( )分米、宽( )分米的长方形。 2．手工课上聪聪用一根72厘米长的铁丝做了一个长9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是( )厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要( )种不同的长方形纸片，每种各( )张。张明把做好的长方体放在桌面上，若想占桌面面积最大，应该让面积为( )平方厘米的面放在桌面上。 3．长方体（不包括正方体）中面积相等的面最多有　 　个． 4．如图，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，棱长总和减少了12厘米，原来一个正方体的棱长总和是( )厘米。 5．把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成( )块。 题型二、长方体和正方体有关棱长的应用 6．用铁丝制作一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，这个长方体最大面的面积是( )dm2，制作这个长方体框架至少需要铁丝( )dm。 7．王师傅要用钢管焊接一个长7分米，宽5分米，高2.5分米的长方体框架，至少需要准备( )分米长的钢管。 8．李师傅想用52厘米长的铁丝做一个高5厘米的长方体模型，能做( )种不同的长方体。 9．已知一个正方体的棱长总和为60厘米，它的棱长是( )厘米。 10．一个正方体的棱长是3cm，它所有棱长的总和是( )。 题型三、正方体的展开图 11．如下图，正方体的平面展开图中，（    ）是相对的面。 A．①和④ B．③和⑤ C．②和⑥ D．②和⑤ 12．下面各图中，（    ）不是正方体的平面展开图。 A． B． C． D． 13．下面图（    ）可能是下边纸箱的平面展开图。 A． B． C． D． 14．下面的图形中（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． D． 15．如图，折成正方体后，数字2的对面是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 题型四、长方体的展开图 16．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 17．如下图是一个无盖的长方体纸箱展开图，它的长、宽、高之和是（    ）厘米。 A．180 B．140 C．130 D．90 18．下面图形最有可能是（    ）的展开示意图。 A． B． C． D． 19．下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①③④ D．①②③④ 20．孙师傅用以下5块木板制作了一个无盖长方体箱子，做成的这个长方体箱子的高是( )分米，占地面积是( )平方分米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 长方体和正方体的认识及特征 （4种类型20道） 目录 题型一、长方体和正方体的认识及特征 1 题型二、长方体和正方体有关棱长的应用 3 题型三、正方体的展开图 4 题型四、长方体的展开图 7 题型一、长方体和正方体的认识及特征 1．一个长方体木箱，彤彤从左面看，看到一个长4分米、宽3分米的长方形；乐乐从后面看，看到一个长8分米、宽4分米的长方形。如果从上面看，可以看到一个长( )分米、宽( )分米的长方形。 【答案】 8 3 【分析】左面视图的长和宽对应长方体的高和宽，后面视图的长和宽对应长方体的长和高，所以两个视图中重复的棱长即为长方体的高，剩余两条边分别是长方体的长和宽；上面视图的长和宽对应长方体的长和宽。 【详解】从左面看，看到一个长4分米、宽3分米的长方形，从后面看，看到一个长8分米、宽4分米的长方形，重复的棱长是长方体的高，所以长方体的高是4分米，宽是3分米、长是8分米。从上面看到的长方形的长和宽对应长方体的长和宽，即长8分米、宽3分米。 2．手工课上聪聪用一根72厘米长的铁丝做了一个长9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么它的高是( )厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要( )种不同的长方形纸片，每种各( )张。张明把做好的长方体放在桌面上，若想占桌面面积最大，应该让面积为( )平方厘米的面放在桌面上。 【答案】 5 3 2 45 【分析】由“长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4”可推导出：高＝长方体的棱长和÷4－长－宽，据此可求出长方体框架的高，即72÷4－9－4＝5厘米。 一个长方体有6个面，相对的面完全相同，根据长方体的特征可知：需要3种不同的长方形纸片，每种各2张。 长方体框架的长是9厘米、宽是4厘米、高是5厘米，9＞5＞4，所以9×5面积最大，即若想占桌面面积最大，应该让面积为9×5＝45平方厘米的面放在桌面上。 【详解】72÷4－9－4 ＝18－9－4 ＝5（厘米） 9×5＝45（平方厘米） 所以它的高是5厘米。张明在他做的框架表面贴上彩纸，需要3种不同的长方形纸片，每种各2张。若想占桌面面积最大，应该让面积为45平方厘米的面放在桌面上。 【点睛】此题主要考查了长方体的棱长和、长方体的特征。 3．长方体（不包括正方体）中面积相等的面最多有　 　个． 【答案】4 【详解】试题分析：根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．由此解答． 解：在长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形． 因此，长方体（不包括正方体）中面积相等的面最多有4个． 故答案为4． 点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握长方体的特征，理解长方体中如果有两个相对的面是正方形，那么它的4个侧面是完全相同的长方形． 4．如图，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，棱长总和减少了12厘米，原来一个正方体的棱长总和是( )厘米。 【答案】18 【分析】观察图形可知，拼接后棱长总和少了8条原正方体的棱长，又棱长总和减少了12厘米，用减少的长度除以8即可得原来一个正方体的棱长，正方体有12条棱，再用每条棱长乘12即可得解。 【详解】12÷8＝1.5（厘米） 1.5×12＝18（厘米） 即原来一个正方体的棱长总和是18厘米。 如题图，两个完全相同的正方体拼成一个长方体，棱长总和减少了12厘米，原来一个正方体的棱长总和是18厘米。 5．把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成( )块。 【答案】27 【分析】利用除法求出每条棱长能分成几个1分米，再利用乘法求出每层有多少个这样的小正方体，再乘层数，求出一共有多少个这样的小正方体。 【详解】（3÷1）×（3÷1）×（3÷1） ＝3×3×3 ＝27（块） 所以，可以切成27块。 【点睛】本题考查了立体图形的切拼，掌握正方体的特征，有一定空间想象能力是解题的关键。 题型二、长方体和正方体有关棱长的应用 6．用铁丝制作一个长9dm、宽6dm、高10dm的长方体框架，这个长方体最大面的面积是( )dm2，制作这个长方体框架至少需要铁丝( )dm。 【答案】 90 100 【分析】这个长方体的最大面是正面或后面，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出这个最大面的面积；根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，把数据代入公式求出需要铁丝的长度。 【详解】9×10＝90（dm2） （9＋6＋10）×4 ＝（15＋10）×4 ＝25×4 ＝100（dm） 这个长方体最大面的面积是90dm2，制作这个长方体框架至少需要铁丝100dm。 7．王师傅要用钢管焊接一个长7分米，宽5分米，高2.5分米的长方体框架，至少需要准备( )分米长的钢管。 【答案】58 【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答。 【详解】（7＋5＋2.5）×4 ＝14.5×4 ＝58（分米） 至少需要准备58分米长的钢管。 【点睛】本题主要考查了长方体棱长和公式的应用，要熟练掌握公式。 8．李师傅想用52厘米长的铁丝做一个高5厘米的长方体模型，能做( )种不同的长方体。 【答案】4/四 【分析】根据题意，用52厘米长的铁丝做一个高5厘米的长方体模型，那么铁丝的长度等于长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长与宽之和＝棱长总和÷4－高，判断哪两个整数相加等于长与宽的和，由此确定长与宽，进而得出能做成几种不同的长方体模型。 【详解】52÷4－5 ＝13－5 ＝8（厘米） 能做成的长方体分别是： 长7厘米，宽1厘米，高5厘米； 长6厘米，宽2厘米，高5厘米； 长5厘米，宽3厘米，高5厘米； 长4厘米，宽4厘米，高5厘米； 能做成4种不同的长方体。 【点睛】灵活运用长方体的棱长总和公式求出宽与高的和是解题的关键。 9．已知一个正方体的棱长总和为60厘米，它的棱长是( )厘米。 【答案】5 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长和除以12求出棱长。 【详解】正方体的棱长： 60÷12＝5（厘米） 【点睛】此题主要考查正方体的特征，掌握棱长总和的计算方法是解题关键。 10．一个正方体的棱长是3cm，它所有棱长的总和是( )。 【答案】36cm 【详解】略 题型三、正方体的展开图 11．如下图，正方体的平面展开图中，（    ）是相对的面。 A．①和④ B．③和⑤ C．②和⑥ D．②和⑤ 【答案】D 【分析】相对的面在展开图中不相邻，且中间隔一个面。 【详解】根据正方体展开图的相对面规律：① ↔ ③（同一列间隔②）；④ ↔ ⑥（同一行间隔⑤）；② ↔ ⑤（同一列间隔③），故相对的面是②和⑤。 12．下面各图中，（    ）不是正方体的平面展开图。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】正方体展开图有11种基本类型，判断一个图形是否为正方体展开图，在于：必须由6个完全相同的正方形组成；折叠后不能出现有面重叠的结构。 【详解】 A．，属于正方体展开图“1－4－1”结构，是正方体的平面展开图。 B．，属于正方体展开图的“2－3－1”结构，是正方体的平面展开图。 C．，属于正方体展开图的“2－2－2”结构，是正方体的平面展开图。 D．，是不符合正方体展开图的特征，不是正方体的平面展开图。 不是正方体展开图。 13．下面图（    ）可能是下边纸箱的平面展开图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选项中的展开图都是“1－4－1”型，结合展开图的特征，两个圆圈所在的面应该是相邻的。 【详解】A、B、D三个选项中的两个圆圈所在的面都是相对的，只有图C可能是题中纸箱的平面展开图。 14．下面的图形中（    ）是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在正方体展开图中，一条直线上的小正方形不会超过四个； 在正方体展开图中不会包含“田”字形、“七”字形、“凹”字形，由此即可选择。 【详解】 是正方体的展开图。 15．如图，折成正方体后，数字2的对面是（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。据此解答。 【详解】据分析可知，2可在同层中隔一面寻找，即4。 所以如图折成一个正方体后，数字2的对面是4。 故答案为：B 题型四、长方体的展开图 16．下列图形中，（    ）沿虚线折叠后能围成长方体。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【详解】A.展开图的6个面都是完全一样的长方形，但下面两个长方形折叠起来会发生重叠，不能组成长方体，所以不是长方体的展开图，不符合题意； B.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意； C.展开图的6个面都是长方形，相对的面相同，是长方体的展开图，符合题意； D.不符合长方体“相对的面相同”的特征，不是长方体展开图，不符合题意。 故答案为：C 17．如下图是一个无盖的长方体纸箱展开图，它的长、宽、高之和是（    ）厘米。 A．180 B．140 C．130 D．90 【答案】C 【分析】观察长方体纸箱展开图，2条长加2条宽的长度等于100厘米，即（长＋宽）×2＝100，即可求出长＋宽＝50厘米，高为80厘米，即可求出长、宽、高的长度之和。 【详解】（长＋宽）×2＝100 长＋宽＝100÷2 求得长＋宽＝50（厘米） 长＋宽＋高＝50＋80＝130（厘米） 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是熟悉长方体展开图的特征。 18．下面图形最有可能是（    ）的展开示意图。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图意，展开图的六个面中有四个面形状相同，另外两个面是2个正方形，说明这个长方体的宽和高相等；据此分析四个答案哪一个符合。 【详解】A．是一个正方体，它的展开图六个面都是正方形，不符合题意； B．是长方体，它的长、宽、高的长度不符合题意； C．是长方体，展开图的六个面中有四个面形状相同，另外两个面是2个正方形，符合题意； D．是长方体，它的宽和高的长度不相等，不符合题意； 故答案为：C。 【点睛】此题考查的是对长方体和正方体的展开图的理解，要仔细观察。 19．下列图形沿虚线折叠后能围成长方体的有（    ）。 A．①和② B．①和③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 【详解】①属于“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体； ②属于“七字形”不能围成长方体； ③属于“1—4—1”形：中间4个一连串，两边各一随便放，可以围成长方体； ④长方体中最多有4个面形状相同，图中6个面的形状全部相同，不能围成长方体。 故答案为：B。 20．孙师傅用以下5块木板制作了一个无盖长方体箱子，做成的这个长方体箱子的高是( )分米，占地面积是( )平方分米。 【答案】 4 18 【分析】根据长方体的特征可知，这个长方体的箱子的长是6分米，宽是3分米，高是4分米，占地面积就是长是6分米，宽是3分米长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，这个长方体箱子的高是4分米； 占地面积：6×3＝18（平方分米） 【点睛】利用长方体的特征以及长方形面积公式进行解答。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $