专题09 长方体和正方体的表面积（期末专项训练）数学青岛版五年级下册

专题09 长方体和正方体的表面积 （7种类型65道） 目录 题型一、长方体表面积的计算 1 题型二、长方体表面积的应用 6 题型三、正方体表面积的计算 13 题型四、正方体表面积的应用 20 题型五、 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 26 题型六、 组合体的表面积（长方体、正方体） 31 题型七、 表面涂色的正方体 39 题型一、长方体表面积的计算 1．把3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．3 B．6 C．12 D．14 【答案】D 【分析】3个小正方体拼成一个长方体，只能一字排开，此时长方体的长为3个小正方体棱长之和，宽和高与小正方体棱长相等。据此代入长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】长：3×1＝3（厘米） 宽、高：1厘米 表面积：（3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 这个长方体的表面积是14平方厘米。 2．一个长方体的高是6厘米，宽是5厘米。上下两面为正方形，它的表面积为（    ）平方厘米。 A．180 B．170 C．136 D．182 【答案】B 【分析】根据题意，长方体的上下两面为正方形，说明长方体的长和宽相等，都是5厘米；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出它的表面积。 【详解】（5×5＋5×6＋5×6）×2 ＝（25＋30＋30）×2 ＝85×2 ＝170（平方厘米） 3．一个长方体，将高截去2cm后，表面积减少了48cm2，剩下部分是一个正方体，原来长方体的表面积是（    ）cm2。 A．264 B．132 C．528 D．240 【答案】A 【分析】长方体截去一部分后，表面积减少的量等于截去部分的侧面积；由剩下部分是正方体可知，原长方体的底面是正方形，且原长方体的长和宽等于剩下正方体的棱长。据此先用减少的表面积除以截去的高度，求出底面周长；再用底面周长除以4，求出长方体的长和宽，进而求出长方体的高；最后利用长方体表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】底面周长：48÷2＝24（cm） 长（宽）：24÷4＝6（cm） 原高：6＋2＝8（cm） 原长方体表面积： （6×6＋6×8＋6×8）×2 ＝（36＋48＋48）×2 ＝（84＋48）×2 ＝132×2 ＝264（cm2） 原来长方体的表面积是264cm2。 4．如图所示为一个长方体侧面展开图。如果长方形E在左面，那么在右面的是长方形( )，根据图中数据（单位：cm），该长方体的表面积为( )cm2。 【答案】 C 52 【分析】在长方体展开图中，相对的面完全相同，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。根据展开图可确定长方体的长是（8－4）÷2cm，宽是3cm，高是4cm，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】如果长方形E在左面，那么在右面的是长方形C； （8－4）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 所以长方体的长是2cm，宽是3cm，高是4cm。 （2×3＋2×4＋3×4）×2 ＝（6＋8＋12）×2 ＝（14＋12）×2 ＝26×2 ＝52（cm2） 5．一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。 【答案】 60 136 【分析】用8除以2算出长方体的宽，再根据公式解决。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】8÷2＝4（dm） 棱长总和：（8＋4＋3）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 表面积：（8×4＋8×3＋4×3）×2 ＝（32＋24＋12）×2 ＝68×2 ＝136（dm2） 6．一个长方体，长是3米，宽和高都是0.5米，把它分割成两个完全一样的小长方体，表面积最少增加( )平方分米。 【答案】50 【分析】以长方体最小的面为切面，此时增加的表面积最少，这个长方体中宽和高所组成的切面最小，现在的表面积比原来的表面积增加了2个切面的面积，最后根据“1平方米＝100平方分米”把单位转化为“平方分米”。 【详解】0.5×0.5×2 ＝0.25×2 ＝0.5（平方米） 0.5平方米＝50平方分米 表面积最少增加50平方分米。 7．一个长方体纸盒的高是16厘米，其侧面展开图为正方形，这个长方体纸盒的底面周长是( )厘米。若其底面为正方形，则做这个长方体纸盒需要( )平方厘米的纸板。 【答案】 16 288 【分析】（1）长方体侧面展开图是由前后、左右四个面组成的长方形，其中一条边为长方体的高，另一条边为底面周长。因为侧面展开图是正方形，所以底面周长等于高。 （2）因为底面为正方形，底面周长＝边长×4，所以底面边长＝底面周长÷4。据此先求出底面边长，再分别计算2个底面积和侧面积，最后求和得表面积。 【详解】（1）底面周长等于高，是16厘米。 （2）底面边长：16÷4＝4（厘米） 2个底面积：4×4×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 侧面积：16×16＝256（平方厘米） 表面积：32＋256＝288（平方厘米） 一个长方体纸盒的高是16厘米，其侧面展开图为正方形，这个长方体纸盒的底面周长是16厘米。若其底面为正方形，则做这个长方体纸盒需要288平方厘米的纸板。 8．计算长方体的表面积（单位：cm）。     【答案】610cm2 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 【详解】（20×10＋20×3.5＋10×3.5）×2 ＝（200＋70＋35）×2 ＝305×2 ＝610（cm2） 9．计算下面组合图形的表面积。 【答案】220cm2 【分析】该图形为长方体，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入长、宽、高的数值计算。 【详解】（10×4＋4×5＋10×5）×2 ＝（40＋20＋50）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 10．计算下面长方体的表面积。 【答案】4536cm2 【分析】根据，代入数据计算即可。 【详解】 （cm2） 长方体的表面积是4536cm2。 题型二、长方体表面积的应用 11．一节铁制通风管，长2.6米，横截面周长是4分米的正方形。做这样一节通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 【答案】104平方分米 【分析】通风管是没有上下底面的长方体，计算所需铁皮面积即求其侧面积。长方体的侧面积等于底面周长乘高（即通风管的长）。先根据1米＝10分米，乘进率将米换算成分米，再利用侧面积公式进行计算即可。 【详解】2.6米＝26分米 4×26＝104（平方分米） 答：做这样一节通风管至少需要104平方分米的铁皮。 12．建一个长50米，宽40米，深2米的游泳池。如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，每平方米需水泥8千克，一共需要多少水泥？ 【答案】18880千克 【分析】游泳池没有盖，抹水泥的地方只有底部和四壁，因此只需要计算5个面的面积，即1个底面和4个侧面。先计算需要抹水泥的5个面的总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，再用总面积乘每平方米需要水泥的质量，即可求出需要水泥的总质量。 【详解】抹水泥的总面积： 50×40＋（50×2＋40×2）×2 ＝2000＋（100＋80）×2 ＝2000＋180×2 ＝2000＋360 ＝2360（平方米） 需要水泥的总质量： 2360×8＝18880（千克） 答：一共需要18880千克水泥。 13．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计） 【答案】2675平方厘米 【分析】这个无纺布袋是开口无盖的长方体（提手面积忽略不计），只需要计算5个面的总面积即可；前、后两个面的面积和：长×高×2；左右两个侧面的面积和：宽×高×2；底面的面积：长×宽；把三部分相加得到总面积。 【详解】30×40×2＝2400（平方厘米） 2.5×40×2＝200（平方厘米） 30×2.5＝75（平方厘米） 2400＋200＋75＝2675（平方厘米） 答：制作一个无纺布袋需要2675平方厘米无纺布。 14．学校礼堂长20米、宽15米、高4米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积120平方米，粉刷面积是多少平方米？ 【答案】460平方米 【分析】根据题意：粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，代入数值即可解答。 【详解】20×15＋20×4×2＋15×4×2－120 ＝20×15＋80×2＋60×2－120 ＝300＋160＋120－120 ＝460＋120－120 ＝580－120 ＝460（平方米） 答：粉刷面积是460平方米。 15．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 【答案】74平方分米 【分析】因为鱼缸无盖，所以求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据，即可解答。 【详解】 （平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要74平方分米的玻璃。 16．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 【答案】6000平方厘米 【分析】铁箱的表面积就是剩余铁皮的面积，即长方形的面积减去4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽、正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作这个铁箱需要6000平方厘米的铁皮。 17．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 【答案】4380元 【分析】根据题意可知，要给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖，即一根柱子贴瓷砖的面积＝下面长方体侧面积＋上面长方体侧面积＋最上面的面积，再用贴瓷砖的面积乘20求出20根柱子的贴瓷砖的面积，最后乘100即可，注意单位的换算。 【详解】 （平方厘米） （元） 答：这些柱子贴瓷砖一共要花4380元。 18．某社区计划建造一个长10米、宽6米、深1.5米的长方体喷水池。若要在池子的内壁和底面刷防水涂层，每千克涂料可覆盖3平方米，一共需要多少千克涂料？ 【答案】36千克 【分析】根据题意，要在长方体池子的内壁和底面刷防水涂层，即刷防水涂层的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再除以每千克涂料可覆盖的面积，即是一共需要涂料的总质量。 【详解】10×6＋10×1.5×2＋6×1.5×2 ＝60＋30＋18 ＝108（平方米） 108÷3＝36（千克） 答：一共需要36千克涂料。 19．一种盒子，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把两个这样相同的盒子包装在一起，你打算怎么包装？写出你的包装方案，并计算需要多少平方厘米的包装纸？（粘接处忽略不计。） 【答案】将上下两个面拼起来进行包装；148平方厘米（答案不唯一） 【分析】 ①将上下两个面拼起来进行包装，如图，长和宽不变，高＝一个盒子的高×2；②将前后两个面拼起来进行包装，如图，长和高不变，宽＝一个盒子的宽×2；③将左右两个面拼起来进行包装，如图，宽和高不变，长＝一个盒子的长×2。选择一种包装方式，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出拼起来的大长方体表面积即可。 【详解】①3×2＝6（厘米） （5×4＋5×6＋4×6）×2 ＝（20＋30＋24）×2 ＝74×2 ＝148（平方厘米） 答：将上下两个面拼起来进行包装，需要148平方厘米的包装纸。 ②4×2＝8（厘米） （5×8＋5×3＋8×3）×2 ＝（40＋15＋24）×2 ＝79×2 ＝158（平方厘米） 答：将前后两个面拼起来进行包装，需要158平方厘米的包装纸。 ③5×2＝10（厘米） （10×4＋10×3＋4×3）×2 ＝（40＋30＋12）×2 ＝82×2 ＝164（平方厘米） 答：将左右两个面拼起来进行包装，需要164平方厘米的包装纸。 20．育红小学要粉刷一个新教室的四周墙壁和顶棚。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米要花8元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？ 【答案】964.8元 【分析】教室是一个长方体，要粉刷四周墙壁和顶棚，也就是求这个长方体除了底面之外的5个面的面积之和，再扣除门窗的面积。即：粉刷面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门窗面积，已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗面积11.4平方米，把数据代入计算后再乘8即可得出粉刷这个教室需要的金额。 【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－11.4 ＝8×6＋（24＋18）×2－11.4 ＝8×6＋42×2－11.4 ＝48＋84－11.4 ＝120.6（平方米） 120.6×8＝964.8（元） 答：粉刷这个教室需要花964.8元。 题型三、正方体表面积的计算 21．一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 【答案】54 【分析】移动缺口处露出的面补到大正方体缺少的面上，正好能补全成一个完整的正方体，根据正方体的表面积公式计算即可。 【详解】大正方体的棱长为：1×3＝3（厘米） （平方厘米） 22．一个横截面是正方形的长方体，其表面积是250平方厘米，它刚好分成两个同样大小的正方体，这两个正方体的表面积都是( )平方厘米。 【答案】150 【分析】一个长方体刚好能分成两个同样大小的正方体，说明这个长方体是由两个完全相同的正方体拼接而成的。且有两个相对的面是正方形。一个正方体有6个面，两个独立的正方体一共有12个面。当它们拼接成一个长方体时，中间重合了两个面，这两个面在长方体内部，不属于表面积。因此，这个长方体的表面积相当于两个正方体表面积之和减去2个面的面积，也就是相当于10个正方体面的面积。 即可以先根据长方体的表面积求出正方体一个面的面积，再根据正方体表面积公式（一个面的面积×6）求出其中一个正方体的表面积。 【详解】250÷10＝25（平方厘米） 25×6＝150（平方厘米） 则这两个正方体的表面积都是150平方厘米。 23．有三个立体图形（尺寸如图所示），将它们用两种不同的方式叠放在一起。( )号图形的表面积更大，两个图形的表面积相差 ( )dm2。 【答案】 ① 2 【分析】因为叠放立体图形时，表面积会减少接触面的面积（每次接触减少2个面的面积）；用三个立体图形的总表面积减去减少的面积，即可求出叠放后图形的表面积；因三个立体图形的总表面积不变，则减少的面积越少，剩下的表面积就越大； ①号图形有2次接触，减少了2个边长2dm的正方形和2个边长1dm的正方形，②号图形有3次接触，减少了2个边长2dm的正方形和4个边长1dm的正方形，可以分别计算出两个图形减少的面积，减少的面积更小的图形表面积更大。 把两个图形减少的面积相减，即可求出它们相差的表面积。 【详解】①号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×2 ＝4×2＋1×2 ＝8＋2 ＝10（dm2） ②号图形减少的面积： 2×2×2＋1×1×4 ＝4×2＋1×4 ＝8＋4 ＝12（dm2） 10＜12，所以①号图形的表面积更大。 12－10＝2（dm2） 两个图形的表面积相差2dm2。 24．将一个长8dm、宽和高都是5dm的长方体框架拆开后再焊接成一个正方体框架，并给这个正方体框架的表面贴上纸。这个正方体框架的棱长是( )dm，表面积是( )dm2。 【答案】 6 216 【分析】将长方体框架拆开焊接成正方体框架，说明两者的棱长总和相等。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，计算出长方体的棱长总和，再除以12得到正方体的棱长；再根据正方体表面积公式S＝棱长×棱长×6进行计算即可。 【详解】棱长总和： （8＋5＋5）×4 ＝18×4 ＝72（dm） 正方体棱长：72÷12＝6（dm） 正方体表面积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm2） 25．把一个正方体的豆腐块切分成8个完全相同的小正方体后，表面积一共增加了108平方厘米，这个豆腐块原来的表面积是( )平方厘米。 【答案】108 【分析】一共增加6个面，且每个面的面积与原来正方体每个面的面积相同，根据“正方体的表面积＝每个面的面积×6”可知相当于增加了一个原来正方体的表面积。 【详解】把一个正方体的豆腐块切分成8个完全相同的小正方体后，表面积一共增加了108平方厘米，这个豆腐块原来的表面积是108平方厘米。 26．计算下面图形的表面积。 （1）    （2） 【答案】（1）220 （2）150 【分析】（1）根据，代入数据计算。 （2）根据，代入数据计算。 【详解】（1） （） （2）5×5×6 ＝25×6 ＝150（） 27．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 【答案】1240平方厘米；1350平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，由此代入数据即可解答。 【详解】（30×8＋30×10＋10×8）×2 ＝（240＋300＋80）×2 ＝620×2 ＝1240（平方厘米） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） 28．计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1）    （2）    （3） 【答案】（1） （2） （3） 【分析】根据长方体的表面积公式：，正方体的表面积公式：，将数据代入公式即可得出答案。 【详解】（1） （2） （3） 29．计算下面长方体和正方体的表面积。 【答案】288 cm2；726 dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长×边长×6，即可求出正方体的表面积。 【详解】（6×4＋6×12＋4×12）×2 ＝（24＋72＋48）×2 ＝288（cm2） 即这个长方体的表面积为288 cm2； 11×11×6 ＝121×6 ＝726（dm2） 即这个正方体的表面积为726 dm2。 30．计算正方体的表面积。 【答案】150cm2 【分析】已知正方体的棱长总和是60cm，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。 【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的表面积是150cm2。 题型四、正方体表面积的应用 31．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 【答案】45平方分米 【分析】根据题意，用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，那么正方体的棱长总和等于铁丝的长度；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 这个正方体孔明灯除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，即正方体的5个面要糊安全阻燃纸，根据“棱长×棱长×5”求出至少需要安全阻燃纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×5 ＝9×5 ＝45（平方分米） 答：这个孔明灯至少需要45平方分米的安全阻燃纸。 32．一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？ 【答案】1890平方厘米 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出这个礼盒的表面积； 已知用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，用礼盒的表面积×1.4，即可求出要用彩纸的面积。 【详解】15×15×6×1.4 ＝225×6×1.4 ＝1350×1.4 ＝1890（平方厘米） 答：要用1890平方厘米的彩纸。 33．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 【答案】51.2平方分米 【分析】正方体鱼缸上面没有盖，所以求制作正方体鱼缸需要的玻璃面积就是求正方体5个面的面积之和。根据正方形面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘5即可得到总面积。 【详解】一个面的面积：3.2×3.2＝10.24（平方分米） 5个面的面积：10.24×5＝51.2（平方分米） 答：制作这个正方体鱼缸至少需要51.2平方分米的玻璃。 34．徐老师用纸板做了一个棱长是4分米的正方体纸箱（无盖），做这个纸箱至少需要多少平方分米的纸板？ 【答案】80平方分米 【分析】无盖正方体纸箱只有5个面，求纸板的面积相当于求正方体5个面的面积和，纸板的面积＝棱长×棱长×5，据此列式解答。 【详解】4×4×5＝80（平方分米） 答：做这个纸箱至少需要80平方分米的纸板。 35．手工课上，曲吉要用一根总长180厘米的铁丝制作一个正方体框架（铁丝刚好用完）。然后在该正方体的所有面上贴一层彩纸（无重叠）。至少需要准备多少平方分米的彩纸？ 【答案】13.5平方分米 【分析】根据题意，用一根铁丝制作一个正方体框架，那么铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体框架的棱长； 在该正方体的所有面上贴一层彩纸，求彩纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算求解。注意单位的换算：1平方分米＝100平方厘米。 【详解】180÷12＝15（厘米） 15×15×6 ＝225×6 ＝1350（平方厘米） 1350平方厘米＝13.5平方分米 答：至少需要准备13.5平方分米的彩纸。 36．工人叔叔要制作一个正方体形状的灯笼框架需要84分米长的铁丝。 （1）这个灯笼的棱长是多少分米？ （2）要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要多少平方分米的灯笼纸？ 【答案】 （1）7分米 （2）196平方分米 【分析】（1）正方体有12条长度相等的棱，制作灯笼架的84分米铁丝长度就是正方体的棱长总和，根据 “正方体棱长＝棱长总和÷12”，用84除以12可算出棱长。 （2）上、下面除外，需要贴灯笼纸的是正方体4个侧面，先由（1）得出的棱长，根据 “正方形面积＝棱长×棱长” 算出一个侧面的面积，再乘4，就能得到4个侧面的总面积，即所需灯笼纸面积。 【详解】（1）84÷12＝7（分米） 答：这个灯笼的棱长是7分米。 （2）7×7×4 ＝49×4 ＝196（平方分米） 答：至少需要196平方分米的灯笼纸。 37．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】90平方分米 【分析】根据题意可知，一刀增加2个面，已知表面积之和增加了18平方分米，说明2个正方形面的面积是18平方分米，用18÷2即可求出1个正方形面的面积，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出1个小正方体的表面积，进而求出2个小正方体的表面积，然后减去18平方分米即可。 【详解】18÷2＝9（平方分米） 9×6×2 ＝54×2 ＝108（平方分米） 108－18＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 38．一个正方体礼品盒的棱长总和为36分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，那么至少要用多少平方分米的包装纸？ 【答案】64.8平方分米 【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值即可求出正方体的表面积，再用其表面积乘1.2即可求出需要包装纸的面积。 【详解】36÷12＝3（分米） 3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） 54×1.2＝64.8（平方分米） 答：至少要用64.8平方分米的包装纸。 39．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 【答案】2000平方分米 【分析】由题意可知，240分米是正方体的棱长总和，根据的逆运算，用240除以12可得棱长，再根据正方体表面积的特征，用棱长乘棱长乘5，即可得解。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少需要2000平方分米的彩纸。 40．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】16平方厘米 【分析】长方体木条凿了两个正方形的洞，上下底面减少了4个边长为2厘米的正方形面积，侧面同时又增加了8个边长为2厘米的正方形面积，所以一共增加了（8－4）个正方形的面积，据此列式计算。 【详解】2×2×（8－4） ＝4×4 ＝16（平方厘米） 答：竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了16平方厘米。 题型五、 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 41．一根长是2米，宽是0.4米，厚3分米的长方体木料，把它截成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．12 B．4.8 C．48 D．320 【答案】C 【分析】锯成3段，需要锯2次，每锯1次就增加两个面，所以一共增加4个面；要使增加的表面积最少，那么这个截面要平行于最小面切割，由此即可解答，注意单位统一。 【详解】2米＝20分米；0.4米＝4分米 20×4＝80（平方分米） 20×3＝60（平方分米） 4×3＝12（平方分米） 80＞60＞12，最小的截面面积是12平方分米。 12×4＝48（平方分米） 表面积最少增加48平方分米。 42．用2个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．150 B．200 C．250 D．125 【答案】C 【分析】计算拼成的长方体的表面积，先明确两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况：两个正方体拼合时会有两个面重合，长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和减去重合的两个面的面积。 正方体表面积公式S＝6a2计算单个正方体的表面积，再计算两个正方体的表面积之和。 【详解】 【点睛】 43．把一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体切成相同的两部分，表面积增加最少的切法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把长方体切成相同的两部分，表面积会增加2个切面的面积。要让表面积增加最少，就要让切面的面积尽可能小。 【详解】A．平行于长×高的面切，增加的表面积是：15×10×2＝300（cm2）。 B．平行于宽×高的面切，增加的表面积是：12×10×2＝240（cm2）。 C．平行于长×宽的面切，增加的表面积是：15×12×2＝360（cm2）。 D．斜切面是一个长方形，宽为12cm，长大于15cm，所以增加的表面积大于360cm2。 因为240＜300＜360，所以表面积增加最少的切法是。 44．一个正方体的表面积是96cm2，将它切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．64 B．48 C．54 D．56 【答案】A 【分析】将正方体切成两个完全一样的长方体后，表面积增加了两个切面，且每个切面的面积等于正方体一个面的面积。据此先用正方体的表面积除以6，求出正方体一个面的面积，再用正方体表面积加上正方体2个面的面积，计算出切割后的总表面积，最后除以2即可求出每个长方体的表面积。 【详解】96÷6＝16（cm2） 96＋16×2 ＝96＋32 ＝128（cm2） 128÷2＝64（cm2） 每个长方体的表面积是64cm2。 45．把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是________平方厘米。 【答案】150 【分析】三个完全相等的正方体摆成一个长方体的方法是：一字排列，拼组后表面积减少了4个正方形面，那么拼组后的长方体的表面积就是6×3－4＝14个正方形面的面积，由此可以求出一个面的面积是：350÷14＝25平方厘米，正方体6个面是完全一样的正方形，用一个面的面积乘6即可解决问题。 【详解】6×3－4 ＝18－4 ＝14（个） 350÷14＝25（平方厘米） 25×6＝150（平方厘米） 所以每个正方体表面积是150平方厘米。 46．用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )cm2是蓝色的。 【答案】72 【分析】大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长1厘米的蓝色小正方体放8个顶点处，剩下32－8＝24个放在大正方体的棱上（不含顶点处），由于一条棱可以放2个，那么12条棱可以放：12×2＝24个，正好放完，这样蓝色的面向外露的面积最大，据此进一步计算即可。 【详解】1×1×3×8＋1×1×2×（32－8） ＝1×1×3×8＋1×1×2×24 ＝24＋48 ＝72（cm2） 用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的。 47．把一个棱长为6cm的正方体分成两个大小、形状完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )cm2，这两个长方体的表面积之和与原正方体的表面积相比，增加了( )cm2。 【答案】 144 72 【分析】把正方体分成两个大小、形状完全相同的长方体，每个长方体有2个面分别等于正方体的一个面，另外4个面分别等于正方体一个面的一半，这两个长方体的表面积之和比原来增加了2个正方形的面，因此每个长方体的表面积＝正方体的棱长×棱长×2＋棱长×棱长÷2×4，增加的表面积＝棱长×棱长×2，据此列式计算。 【详解】6×6×2＋6×6÷2×4 ＝72＋72 ＝144（cm2） 6×6×2＝72（cm2） 每个长方体的表面积是144cm2，增加了72cm2。 48．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 【答案】78平方分米 【分析】正方体木块的棱长是3分米，挖去小正方体的棱长是1分米，1＋1＝2（分米），因为2分米＜3分米，所以正方体木块没有挖穿，每挖去一个小正方体就增加小正方体四个侧面的面积，正方体一共有6个面，一共增加（4×6）个小正方形的面积，先根据“”求出正方体木块的表面积，再加上（4×6）个小正方形的面积。 【详解】1×1×4×6＝24（平方分米） 3×3×6＋24 ＝54＋24 ＝78（平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 49．“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ 【答案】432平方厘米 【分析】由题意可知，将大正方体竖切1刀分成2个相同的长方体，此时大正方体的表面积增加了2个切面的面积；如果大正方体再横切2刀，此时的表面积又增加了4个切面的面积，由此可知，切开后6个小长方体的表面积总和比原来大正方体的表面积增加了6个切面的面积，先根据“”求出大正方体的表面积，再加上6个切面的面积。 【详解】（1＋2）×2 ＝3×2 ＝6（个） 6×6×6＋6×6×6 ＝216＋216 ＝432（平方厘米） 答：切开后6个小长方体的表面积总和是432平方厘米。 50．王叔叔要将4盒相同的物品（如下图）包成一包，最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（重叠处忽略不计，单位：厘米） 【答案】460平方厘米 【分析】将4盒长方体物品的最大面重合，最节省包装纸。所以可以拼成一个长是10厘米，高是（3×4）厘米，宽是5厘米的长方体。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】将4盒长方体物品的最大面重合。 高：3×4＝12（厘米） （10×5＋10×12＋5×12）×2 ＝（50＋120＋60）×2 ＝230×2 ＝460（平方厘米） 答：最节省包装纸的包装方法需要460平方厘米的包装纸。 题型六、 组合体的表面积（长方体、正方体） 51．如图，用七个棱长为2的小立方体粘成一个模型，这个模型的表面积是______。（包含底面积） 【答案】168 【分析】，观察可得，这个模型的表面积是7个小立方体的表面积和。 【详解】2×2×6×7＝168 这个模型的表面积是168。 52．5个棱长都是2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 【答案】 12 48 【分析】观察图形可知，从正面看到5个面，从上面看到3个面，从侧面看到4个面，则露在外面的面一共有（5＋3＋4）个；根据正方体的特征可知，每个面是边长为2cm的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 【详解】5＋3＋4＝12（个） 2×2×12 ＝4×12 ＝48（cm2） 有（12）个面露在外面，露在外面的面积是（48）cm2。 53．如图，将棱长是3厘米的小正方体摆放在舞台的一角，露在外面的面积是( )平方厘米。 【答案】99 【分析】由图可知，该组合体露在外面的是上面、正面、右面，从上面可以看到4个小正方形，从正面可以看到4个小正方形，从右面可以看到3个小正方形，求出看到小正方形的总数量，最后乘一个小正方形的面积，即可求得。 【详解】（4＋4＋3）×3×3 ＝11×3×3 ＝33×3 ＝99（平方厘米） 所以，露在外面的面积是99平方厘米。 54．计算下面图形的表面积。 【答案】180m2 【分析】这个物体的表面积相当于下面长方体的表面积加上面正方体4个面的面积。 【详解】（10×4＋10×3＋4×3）×2＋2×2×4 ＝（40＋30＋12）×2＋2×2×4 ＝82×2＋4×4 ＝164＋16 ＝180（m2） 55．求下面各图形的表面积。（单位：dm） 【答案】96dm2；376dm2 【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6； （2）把上层长方体上底面补在重叠下底面处，将下层长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝下层长方体的表面积＋上层长方体4个侧面的面积（4个4×6的长方形面积）；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 据此代入数据计算。 【详解】（1）4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） （2）（10×10＋10×2＋10×2）×2＋4×6×4 ＝（100＋20＋20）×2＋24×4 ＝140×2＋96 ＝280＋96 ＝376（dm2） 56．计算下面图形的表面积。 【答案】552cm2 【分析】 如图可知，立体图形的表面积＝长是12cm、宽是8cm、高是10cm的长方体的表面积－2个长是5cm、宽是（12－8）cm长方形的面积和，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】（12×8＋12×10＋8×10）×2－5×（12－8）×2 ＝（96＋120＋80）×2－5×4×2 ＝（216＋80）×2－5×4×2 ＝296×2－5×4×2 ＝592－20×2 ＝592－40 ＝552（cm2） 表面积是552cm2。 57．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 【答案】468平方厘米 【分析】根据图可知，模型的表面积＝棱长是8厘米的正方体的表面积＋棱长是4厘米的正方体的侧面积＋棱长是2厘米的正方体的侧面积＋棱长是1厘米的正方体的侧面积。因为棱长8厘米的正方体是整个模型的底座，它的下底面完全外露，上底面被遮挡的部分和露出的部分合起来，总面积等于完整的一个上底面，所以要计算它全部6个面的表面积；根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积。 【详解】8×8×6＋4×4×4＋2×2×4＋1×1×4 ＝64×6＋16×4＋4×4＋1×4 ＝384＋64＋16＋4 ＝448＋16＋4 ＝464＋4 ＝468（平方厘米） 答：这个模型的表面积是468平方厘米。 58．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 【答案】7.848平方米 【分析】根据题意，此题要求台阶四个面的面积之和，分别是上面、前面、左面和右面。题干给出的长、宽、高的单位不同，要先将单位统一为“米”再进行计算。每级台阶的上面可以看成是3个长为5米，宽为3分米的长方形合起来；每级台阶的前面可以看成是3个长为5米，宽为1.8分米的长方形合起来；左面和右面的面积相等，每级台阶的右面可以看成是3个小长方形合起来，这3个长方形的长和宽分别是3分米、1.8分米；3分米、1.8×2分米；3分米、1.8×3分米。 【详解】3分米＝0.3米 1.8分米＝0.18米 上面：5×0.3×3 ＝1.5×3 ＝4.5（平方米） 前面：5×0.18×3 ＝0.9×3 ＝2.7（平方米） 右面：0.3×0.18＋0.3×（0.18×2）＋0.3×（0.18×3） ＝0.3×0.18＋0.3×0.36＋0.3×0.54 ＝0.054＋0.108＋0.162 ＝0.162＋0.162 ＝0.324（平方米） 4.5＋2.7＋0.324×2 ＝4.5＋2.7＋0.648 ＝7.2＋0.648 ＝7.848（平方米） 答：要刷漆的面积是7.848平方米。 59．用棱长是1cm的小正方体按如下图所示的方式摆放。 （1）第8个图形的表面积是多少？ （2）第n个图形的表面积是多少？ 【答案】（1）第8个图形的表面积是。 （2）cm 【分析】观察发现，第1个图形表面积是6个面，即6cm²；第2个图形比第1个图形多了4个面，表面积是（cm²），第3个图形比第2个图形又多了4个面，表面积是（cm²）；以此类推，第n个图形比第1个图形多了个4个面，所以第n个图形的表面积为。 （1）计算第8个图形的表面积，将代入为即可； （2）把进行化简即可；据此解答。 【详解】（1）当时，                                                                                答：第8个图形的表面积是。 （2） cm 60．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 【答案】50000平方厘米 【分析】观察图形，可以把这个立体图形分割，上面可以分割成三个长方形，而且这三个长方形面积相等；长都是（300÷3＝100）厘米，宽都是50厘米；计算出面积再乘3；就是上面的面积；左右两边通过图形平移，面积也相等，长是50厘米，宽是（30＋40）厘米；计算出面积再乘2；就是左右两面的面积；前面和后面的面积相等；把前面分割成三个长方形，长都是（300÷3＝100）厘米，宽分别是30厘米，（30＋40）厘米，40厘米，计算出它们的面积，再乘2，就是前后面的面积，最后把得到的数相加，就是这个领奖台需要涂漆的面积。 【详解】上面的面积： 100×50×3 ＝5000×3 ＝15000（平方厘米） 左右面的面积： 50×（30＋40）×2 ＝50×70×2 ＝3500×2 ＝7000（平方厘米） 前后面的面积： [100×30＋100×（30＋40）＋100×40]×2 ＝[3000＋100×70＋4000]×2 ＝[3000＋7000＋4000]×2 ＝[10000＋4000]×2 ＝14000×2 ＝28000（平方厘米） 15000＋7000＋28000 ＝22000＋28000 ＝50000（平方厘米） 答：需要涂漆的面积是50000平方厘米。 题型七、 表面涂色的正方体 61．将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．1 【答案】C 【分析】已知正方体木块被切成27块小正方体，根据27＝3×3×3可得大正方体每条棱长上面都有3个小正方体；由正方体的认识可知，在各棱处，除去2个顶点的小正方体外其他小正方体都是两面涂色，据此求出一条棱上的两面涂色的小正方体的个数，再乘棱的条数12即可解答。 【详解】（3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 其中有两个面涂色的小正方体有12个。 62．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【分析】两面涂色的小正方体在大正方体棱的中间，每条棱的中间有（5－2）个两面涂色的小正方体，正方体共12条棱，每条棱上两面涂色的小正方体个数×12＝两面涂色的小正方体总个数。 【详解】 如图 （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 两面涂色的小正方体有36个。 故答案为：C 63．用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．24 B．48 C．36 D．8 【答案】A 【分析】因为4×4×4＝64，所以用64个棱长为1cm的小正方体拼成的大正方体的棱长为4cm。一面涂色的小正方体在每个面的中间部分（不在棱上和顶点处）。对于大正方体的每个面，去掉周围一圈（棱上的小正方体），中间部分是一个边长为（4－2）cm的正方形。根据正方形面积公式S＝a×a（a为边长），可得每个面一面涂色小正方体的个数为（4－2）×（4－2）＝2×2＝4个。大正方体有6个面，所以一面涂色小正方体的总个数就是用4乘6计算即可。 【详解】64＝4×4×4 （4－2）×（4－2） ＝2×2 ＝4（个） 大正方体有6个面。 4×6＝24（个） 其中一面涂色的小正方体有24个。 故答案为：A 64．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成3份，能切成________个同样大小的正方体，其中一面涂色的有________块，两面涂色的有________块。 【答案】 27 6 12 【分析】每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3＝27个同样大的小正方体，因为一个面涂色的在每个面的中间，所以有6个；两个面涂色的在每条棱的中间，所以有（3－2）×12＝12个；据此解答即可。 【详解】3×3×3 ＝9×3 ＝27（个） （3－2）×（3－2）×6 ＝1×1×6 ＝6（个） （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 能切成27个同样大小的正方体，其中一面涂色的有6块，两面涂色的有12块。 【点睛】熟悉涂色问题的基本解法是解决本题的关键。 65．某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角摆放（如下图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂( )个面，这些红色面的面积之和是( )平方米。 【答案】 9 9 【分析】观察图形可知，从上面看，有3个面露在外面，从正面看，有3个面露在外面，从右面看，有3个面露在外面，总共有9个面露在外面，所以要涂9个面，每个面的面积是1平方米，即可求出这些红色面的面积之和。 【详解】根据分析得，3＋3＋3＝9（个） 9×1＝9（平方米） 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼。通过从不同方向观察，确定露在外面的小正方形的个数是解题的关键。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 长方体和正方体的表面积 （7种类型65道） 目录 题型一、长方体表面积的计算 1 题型二、长方体表面积的应用 3 题型三、正方体表面积的计算 6 题型四、正方体表面积的应用 8 题型五、 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 11 题型六、 组合体的表面积（长方体、正方体） 13 题型七、 表面涂色的正方体 16 题型一、长方体表面积的计算 1．把3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。 A．3 B．6 C．12 D．14 2．一个长方体的高是6厘米，宽是5厘米。上下两面为正方形，它的表面积为（    ）平方厘米。 A．180 B．170 C．136 D．182 3．一个长方体，将高截去2cm后，表面积减少了48cm2，剩下部分是一个正方体，原来长方体的表面积是（    ）cm2。 A．264 B．132 C．528 D．240 4．如图所示为一个长方体侧面展开图。如果长方形E在左面，那么在右面的是长方形( )，根据图中数据（单位：cm），该长方体的表面积为( )cm2。 5．一个长方体长8dm，宽是长的一半，高是3dm，这个长方体的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2。 6．一个长方体，长是3米，宽和高都是0.5米，把它分割成两个完全一样的小长方体，表面积最少增加( )平方分米。 7．一个长方体纸盒的高是16厘米，其侧面展开图为正方形，这个长方体纸盒的底面周长是( )厘米。若其底面为正方形，则做这个长方体纸盒需要( )平方厘米的纸板。 8．计算长方体的表面积（单位：cm）。     9．计算下面组合图形的表面积。 10．计算下面长方体的表面积。 题型二、长方体表面积的应用 11．一节铁制通风管，长2.6米，横截面周长是4分米的正方形。做这样一节通风管至少需要多少平方分米的铁皮？ 12．建一个长50米，宽40米，深2米的游泳池。如果在游泳池的四壁和底部抹水泥，每平方米需水泥8千克，一共需要多少水泥？ 13．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计） 14．学校礼堂长20米、宽15米、高4米，现需粉刷四壁和天花板，扣除门窗面积120平方米，粉刷面积是多少平方米？ 15．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5dm、宽4dm、高3dm。做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ 16．一块长方形铁皮，长120cm、宽80cm。在它的四个角上分别剪去一个边长30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮？ 17．如下图（单位：cm），某广场上有20根这样的柱子，给每根柱子的四周和最上面贴上瓷砖。若每平方米瓷砖100元，则给这些柱子贴瓷砖一共要花多少钱？ 18．某社区计划建造一个长10米、宽6米、深1.5米的长方体喷水池。若要在池子的内壁和底面刷防水涂层，每千克涂料可覆盖3平方米，一共需要多少千克涂料？ 19．一种盒子，长5厘米、宽4厘米、高3厘米，把两个这样相同的盒子包装在一起，你打算怎么包装？写出你的包装方案，并计算需要多少平方厘米的包装纸？（粘接处忽略不计。） 20．育红小学要粉刷一个新教室的四周墙壁和顶棚。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米要花8元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？ 题型三、正方体表面积的计算 21．一个木制模型正好可以将它分割成24个棱长为1厘米的小正方体（如图）。这个木制模型的表面积是________平方厘米。 22．一个横截面是正方形的长方体，其表面积是250平方厘米，它刚好分成两个同样大小的正方体，这两个正方体的表面积都是( )平方厘米。 23．有三个立体图形（尺寸如图所示），将它们用两种不同的方式叠放在一起。( )号图形的表面积更大，两个图形的表面积相差 ( )dm2。 24．将一个长8dm、宽和高都是5dm的长方体框架拆开后再焊接成一个正方体框架，并给这个正方体框架的表面贴上纸。这个正方体框架的棱长是( )dm，表面积是( )dm2。 25．把一个正方体的豆腐块切分成8个完全相同的小正方体后，表面积一共增加了108平方厘米，这个豆腐块原来的表面积是( )平方厘米。 26．计算下面图形的表面积。 （1）    （2） 27．计算下面长方体和正方体的表面积。（单位：厘米） 28．计算下面图形的表面积。（单位：cm） （1）    （2）    （3） 29．计算下面长方体和正方体的表面积。 30．计算正方体的表面积。 题型四、正方体表面积的应用 31．涛涛和爸爸一起用36分米长的铁丝做了一个正方体孔明灯框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，这个孔明灯至少需要多少平方分米的安全阻燃纸？ 32．一个正方体复古礼盒的棱长是15厘米，小文请店员用彩纸把礼盒包装起来，如果用来包装这个礼盒的彩纸是礼盒表面积的1.4倍，那么要用多少平方厘米的彩纸？ 33．当今社会中，在家中养鱼已成为一种越来越流行的爱好和消遣方式。蕾蕾家有一个正方体玻璃鱼缸，它的棱长为3.2分米。制作这个正方体鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面没有盖） 34．徐老师用纸板做了一个棱长是4分米的正方体纸箱（无盖），做这个纸箱至少需要多少平方分米的纸板？ 35．手工课上，曲吉要用一根总长180厘米的铁丝制作一个正方体框架（铁丝刚好用完）。然后在该正方体的所有面上贴一层彩纸（无重叠）。至少需要准备多少平方分米的彩纸？ 36．工人叔叔要制作一个正方体形状的灯笼框架需要84分米长的铁丝。 （1）这个灯笼的棱长是多少分米？ （2）要给这个灯笼表面贴上灯笼纸（上、下面除外），至少需要多少平方分米的灯笼纸？ 37．一块长方体木块刚好截成两个一样的小正方体，表面积之和增加了18平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 38．一个正方体礼品盒的棱长总和为36分米。如果包装这个礼品盒的用纸是其表面积的1.2倍，那么至少要用多少平方分米的包装纸？ 39．2024年7月底凉山国际火把节的庆祝仪式需要用正方体的灯笼装饰街道，焊接一个灯笼框架要用去一根长240分米的铁丝（不计损耗），再给这个正方体框架的5个表面糊上彩纸，至少需要多少平方分米的彩纸？ 40．如图，小明跟爷爷学木工，他在一块高2厘米的长方体木条上凿了两个边长都是2厘米的正方形的洞。竖直凿穿后这个长方体的表面积增加了多少平方厘米？ 题型五、 立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积） 41．一根长是2米，宽是0.4米，厚3分米的长方体木料，把它截成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．12 B．4.8 C．48 D．320 42．用2个棱长5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（    ）平方分米。 A．150 B．200 C．250 D．125 43．把一个长15cm、宽12cm、高10cm的长方体切成相同的两部分，表面积增加最少的切法是（    ）。 A． B． C． D． 44．一个正方体的表面积是96cm2，将它切成两个完全一样的长方体，每个长方体的表面积是（    ）cm2。 A．64 B．48 C．54 D．56 45．把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是________平方厘米。 46．用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )cm2是蓝色的。 47．把一个棱长为6cm的正方体分成两个大小、形状完全相同的长方体，每个长方体的表面积是( )cm2，这两个长方体的表面积之和与原正方体的表面积相比，增加了( )cm2。 48．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 49．“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ 50．王叔叔要将4盒相同的物品（如下图）包成一包，最节省包装纸的包装方法需要多大面积的包装纸？（重叠处忽略不计，单位：厘米） 题型六、 组合体的表面积（长方体、正方体） 51．如图，用七个棱长为2的小立方体粘成一个模型，这个模型的表面积是______。（包含底面积） 52．5个棱长都是2cm的小正方体堆放在墙角处（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )cm2。 53．如图，将棱长是3厘米的小正方体摆放在舞台的一角，露在外面的面积是( )平方厘米。 54．计算下面图形的表面积。 55．求下面各图形的表面积。（单位：dm） 56．计算下面图形的表面积。 57．如图，四个正方体黏合而成的模型，它们的棱长分别是1厘米、2厘米、4厘米、8厘米。这个模型的表面积是多少平方厘米？ 58．如图，会议室门口有三级台阶，每级台阶长5米，宽3分米，高1.8分米。如果要给这个台阶表面全部涂上一层漆（底面和后面不刷），那么要刷漆的面积是多少平方米？ 59．用棱长是1cm的小正方体按如下图所示的方式摆放。 （1）第8个图形的表面积是多少？ （2）第n个图形的表面积是多少？ 60．运动会领奖台是由底面长和宽分别相同的三个长方体拼接而成的（如图单位：厘米），拼接后除了底面不涂漆外，其余面都涂油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？ 题型七、 表面涂色的正方体 61．将一个正方体木块的6个面都涂上红色，然后把它切成大小相等的27个小正方体，其中有两个面涂色的小正方体有（    ）个。 A．6 B．8 C．12 D．1 62．把一个棱长为5厘米的正方体表面涂上红色，然后把它切成棱长为1厘米的小正方体，其中两面涂色的小正方体有（    ）个。 A．8 B．24 C．36 D．48 63．用64个棱长为1cm的小正方体拼成一个大正方体，表面涂上红色，其中一面涂色的小正方体有（    ）个。 A．24 B．48 C．36 D．8 64．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成3份，能切成________个同样大小的正方体，其中一面涂色的有________块，两面涂色的有________块。 65．某小学要做一个展台，工人师傅用每个面都是1平方米的正方体靠墙角摆放（如下图）。把这个展台露在外面的面涂上红色，那么共要涂( )个面，这些红色面的面积之和是( )平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $