福建福州立志中学2025-2026学年第二学期期中八年级数学试卷

福州立志中学2025～2026学年第二学期期中 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只交答题卡． 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 5. 某种药品经过两次降价，单价由100元降为81元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 8. 向如图所示的空容器内匀速注水，注满为止，则水面高度关于注水量的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2029 B. 2028 C. 2026 D. 2025 10. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知函数是正比例函数，则k的值为______． 12. 已知直线与直线平行，且经过点，则b的值为______． 13. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是______． 14. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______． 15. 将抛物线向下平移3个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为______． 16. 如图，以矩形的顶点A建立平面直角坐标系，点B，D分别在x轴，y轴上，点C的坐标为，M，N分别是，上的动点，且，当取最小值时，点M的坐标为______． 三、解答题（共9题，共86分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知y与成正比例，且它的图象经过点． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）若点在此函数图象上，求点A的坐标． 19. 如图，在□ABCD中，M，N是AD，BC上的两点且DM＝BN，连接CM，AN．求证：CM＝AN． 20. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一根为4，求m的值． 21. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积． 22. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 23. 某市从2026年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆A型电动自行车的进货单价为2500元，每辆B型电动自行车的进货单价为3000元．若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元．设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元． （1）求y与m之间的函数关系式； （2）求商店能获得最大利润及此时的进货方案． 24. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程；方程这两个方程中，是倍根方程的是_______（填序号即可） （2）若是倍根方程，求的值； （3）关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式． 25. 已知点，中a，b满足，C为x轴正半轴上一点，且． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）求直线的函数解析式； （3）直线：交于点D，P为线段上一动点，过点P作轴，交直线于点Q，若，求点P的坐标； （4）点G为y轴负半轴上一点，于点H，若，求点G的坐标． 福州立志中学2025～2026学年第二学期期中 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必在答题卡规定的位置填写考生的班级、姓名、座位号等信息． 2．第Ⅰ卷选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，考生只交答题卡． 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共9题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，∠D=∠B． 在△CDM和△ABN中， ∴△CDM≌△ABN(SAS) ∴CM=AN． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， ， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）或 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【23题答案】 【答案】（1） 且为非负整数) （2） 购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆时可获得最大利润，最大利润为11000元. 【24题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）此方程的表达式为． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $