精品解析：福建福州屏东中学2025-2026学年下学期中试卷 八年级数学

福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 八年级数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，准确理解“的每一个确定值对应唯一的值”是解题的关键． 根据函数的定义，判断取一个值时是否有唯一值与之对应，进而确定不是的函数的选项． 【详解】解：函数的定义是：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， 选项、、中，任意一条垂直于轴的直线与曲线都只有一个交点，满足“每取一个值，有唯一值对应”，因此是的函数． 故选：． 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A. 3. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．直接根据“上加下减”的原则进行解答． 【详解】解：由上加下减”的原则可知，将直线沿y轴向下平移4个单位后的直线所对应的函数解析式是：． 故选：B． 4. 如图，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得的长，再根据结合数轴的知识求解即可. 【详解】解：由图可得， 则数轴上点所表示的数是 5. 弹簧原长（不挂重物）10cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：当重物质量为6kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是：（ ） 重物质量x（kg） 1 2 3 4 弹簧总长度L（cm） 12 14 16 18 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，由表格数据可知弹簧总长与重物质量满足一次函数关系，利用待定系数法求出函数解析式，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：设与的关系式为， ∵不挂重物时弹簧原长为，即时，，再取表格中代入解析式得 ， 解得 ∴与的关系式为， 当时，． 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中位线定理，得，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：∵E、F分别是的中点，， ∴， ∴菱形的对角线相交于点O，， ∴菱形的面积为， 7. 如图，四边形为等腰梯形，且对角线，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得结论． 【详解】解：连接， ∵分别为的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ， ∴， ∴四边形为菱形． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数中、的正负判断函数图象的趋势以及与轴交点大致位置即可． 【详解】解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置， 当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况； 当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况； 故满足条件的图象可能是D． 9. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的面积求出的长，再根据勾股定理求出的长度，根据面积公式即可求解． 【详解】解：, ∴, ∵在正方形中， ,, , ∵在正方形中， ∴, ∴, ∴． 10. 已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】将三个点的横坐标代入直线解析式，得到三个关于参数的表达式，再结合给定条件分析乘积的符号，即可判断选项． 【详解】∵ 点，，在直线上 将分别代入解析式得 分情况讨论： ①. 若，即 解得 ∵ ， ∴ ，故A正确，B错误 ②. 若，即 解得 或 当或时，与同号， 当时，与异号， 因此的符号不确定，故C，D错误 综上，答案选A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 已知m是方程的一个实数根，则的值是______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，将代入已知方程，得到的值，再整体代入所求代数式计算即可． 【详解】∵ 是方程的一个实数根， ∴ 将代入方程得：， 移项整理得： ， ∴ . 13. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据外角和可以直接求解． 【详解】解：∵正五边形的外角和为， 则每个外角为：， 则每个内角为：． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为．如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：∵二元一次方程组的解为， ∴， 解得：， ∴二元一次方程组的解为， ∵二元一次方程组的解就是两个一次函数和图象的交点坐标， ∴点P的坐标为：． 15. 如图，将矩形沿折叠，使点D与点B重合，已知，，则的长为______． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据翻折的性质可得，设，则，在中利用勾股定理建立方程求解即可； 【详解】解：在矩形中，， 根据翻折的性质可得：， 设，则，故， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得：， 即的长为4． 16. 如图，菱形的边长为8，E，F分别是，边上的动点，，．下列结论：① ；②；③若，则 ；④ ．其中正确的有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①根据边角边即可证明两个三角形全等；②证明是等边三角形即可求解；③根据即可求得；④根据三角形的内角和关系即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴和是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， 故①正确； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； 故②正确； 如图，过点作于M，于N， ∵四边形是菱形，边长为8， ∴平分，，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故③正确； ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故④正确． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用配方法求解；（2）利用因式分解法求解． 【小问1详解】 解： 或 解得：，； 【小问2详解】 解： 或 解得：，． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是3，求m的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据判别式解题即可； （2）将代入方程求解． 【小问1详解】 证明： ， ∴方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：由题意知，， ， ， 解得． 20. 如图，在中，，D为中点，分别过A点，B点作，交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平行四边形的定义得到四边形是平行四边形，再根据等腰三角形的判定和性质得到，即可证明结论成立； （2）证明是等边三角形，根据等边三角形的性质和勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，D为中点， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵过点E作于点H， ∴ ∴ 21. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当时，______m；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）； （2）当时，______m； （3）摩天轮的周长为______m． 【答案】（1）①70；6；②减小 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图像分析即可； （2）和时高度一致； （3）根据周长公式即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，， 当时，， ∴摩天轮转一圈需要， ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而减小； 【小问2详解】 解：由题可知，和时高度一致， 则当时，， 则当时，； 【小问3详解】 解：由题可知，摩天轮的直径为：， 则摩天轮的周长为：． 22. 如图，在菱形中，． （1）求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，是的中点，连接，求的长． 【答案】（1） 如下图所示，正方形即为所求作的正方形， （2） 【解析】 【分析】（1）连接交于点O，以为半径，点O为圆心作圆交于点E和点F，再作四边形即可．根据作图可知，，则四边形是正方形； （2）利用勾股定理求出，取的中点N，连接，可知利用中位线定理求出和，并证明，继而求出，再用勾股定理求即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取的中点N，连接， 由作图可知： ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， 又∵点N是的中点，是的中点， ∴，， ∴ ∴，． 23. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，需要五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根门条长y是胸腹高的一次函数，且当时，；当时，．单根门条比单根膀条短，图1中、的长均等于胸腹高．单根尾条的长度与总高满足，所有竹条长度单位统一为厘米． 请解答以下问题： （1）求门条长度关于胸腹高的函数表达式； （2）①单根膀条的长度为______(用含的式子表示)；单根尾条的长度为______(用含的式子表示)； ②在实际制作过程中，要求门条中的不小于的倍，制作风筝的膀条单根长度不超过．求的取值范围？ （3）费师傅是北京有名的京燕风筝手艺人，其加工门条、膀条、尾条的单价分别元/、元/、元/．从函数的角度分析，求制作一只京燕风筝骨架的最低加工费用是多少元？ 【答案】（1） （2）①；；② （3）制作一只京燕风筝骨架的最低加工费用为元 【解析】 【分析】（1）根据题意待定系数法求解析式，即可求解； （2）①根据题意得出单根膀条的长度为，进而求得的关系式，即可得出单根尾条的长度； ②由图2可得，则，根据要求门条中的不小于的倍，制作风筝的膀条单根长度不超过，建立不等式组，解不等式组，即可求解； （3）根据（2）得出的最小值为，分别求得门条、膀条、尾条的长度进而乘以单价，即可求解． 【小问1详解】 解：∵单根门条长y是胸腹高的一次函数，设函数表达式为 ∵当时，；当时，． ∴ 解得： ∴门条长度关于胸腹高的函数表达式为 【小问2详解】 解：①∵单根门条比单根膀条短， ∴单根膀条的长度为 ∵头部高、胸腹高与尾部高的比是． ∴ ∵单根尾条的长度与总高满足 ∴， ②由图2可得，， ∴ ∵要求门条中的不小于的倍， ∴ ∴ 解得： ∵制作风筝的膀条单根长度不超过， ∴， 解得： ∴ 【小问3详解】 解：由（2）可得的最小值为 ∴门条长度 单根膀条的长度为 单根尾条的长度为 ∴制作一只京燕风筝骨架的最低加工费用为：（元） 答：制作一只京燕风筝骨架的最低加工费用为元 24. 已知，正方形边长为a，点E，F为边上的两点，连接、并延长交于点G，连接，H为上一点，连接、． （1）如图1，若H为的中点，，且，求线段的长； （2）如图2，若，，过点A作于点I，求证：； （3）如图3，若F为射线上的动点，过C点作于点P，将沿翻折得，K为直线上一动点，连接，当面积最大时，直接写出的最小值．（用含a的式子表示）． 【答案】（1） （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可知，再根据直角三角形的斜边上中线是斜边的一半即可求解； （2）根据角度关系可知，进而可知是等腰直角三角形，证明，再根据线段和差关系可知，可知是等腰直角三角形，进而可证明垂直； （3）由题可知当时，的面积最大，过点作，过点作 ，可知，当三点共线时，取最小值． 【小问1详解】 解：在正方形中，, ∴ ∵, ∴ ∵H为的中点， ∴, 【小问2详解】 证明：过点作于点, ∵ ∴ ∵ ∴, ∵,, ∴, , ∴是等腰直角三角形， ∴,, ∵,, ∴, 在和中， , ∴， ∴, ∴, ∴, ∴是等腰直角三角形， ∴, ∴, ∴， 【小问3详解】 解：根据题意可得，取的中点，连接,, ∵， ∴, ∴, ∴当时，的面积最大， 则此时点与点重合，为的中点， 过点作，过点作 ， ∵, ∴为等腰直角三角形， ∴ ∴, ∴当三点共线时，取最小值， 则点与点重合时，取最小值， ∴, ∴为矩形， ∴ ∴． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点，直线，直线与交于点P． （1）求k的值； （2）已知当时，的最大值是其最小值的4倍，求t的值？ （3）若直线（m，n常数，）经过点P．试探究：是否存在一组常数m，n，使得无论t取何值，直线都经过x轴上的某一个定点？若存在，请求出m，n的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，，该定点坐标为 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式即可求解； （2）将代入解析式得到，根据函数的增减性即可得到最大值和最小值，根据条件列方程求解； （3）根据条件得到点的坐标，代入得到的关系，令得到关于的恒等式即可求解． 【小问1详解】 解：将代入直线， 整理得：， 则， 解得： 【小问2详解】 解：将代入直线，， 得直线， 直线， 则 ∵， ∴随着的增大而减小， 当时， 当时，取得最大值：， 当时，取得最小值：， 根据题意得：， 解得： 【小问3详解】 解：联立和的解析式得：， 解得， 则点， 根据题意直线， 将点代入可得： ∴ ∴， ∴， ∵直线都经过x轴上的某一个定点， 将代入得 则， 对任意成立，因此， 将代入得， 解得：， 则， 将代入， 解得， 满足， 则存在常数，，定点为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2025-2026学年第二学期期中试卷 八年级数学 （全卷共6页，三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位，得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，则数轴上点所表示的数是（ ） A. 1.5 B. C. 2 D. 5. 弹簧原长（不挂重物）10cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：当重物质量为6kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是：（ ） 重物质量x（kg） 1 2 3 4 弹簧总长度L（cm） 12 14 16 18 A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 25 D. 7. 如图，四边形为等腰梯形，且对角线，取梯形各边的中点E、F、G、H，则四边形是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 8. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知m是方程的一个实数根，则的值是______． 13. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的每一个内角是______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为．如图，若直线（k，b为常数，且）与直线相交于点P，则点P的坐标为______． 15. 如图，将矩形沿折叠，使点D与点B重合，已知，，则的长为______． 16. 如图，菱形的边长为8，E，F分别是，边上的动点，，．下列结论：① ；②；③若，则 ；④ ．其中正确的有______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知关于x的方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是3，求m的值． 20. 如图，在中，，D为中点，分别过A点，B点作，交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 21. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点P离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2得，当时，______m；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，点P离地面高度y随着时间的增加而______（填“增大”或“减小”）； （2）当时，______m； （3）摩天轮的周长为______m． 22. 如图，在菱形中，． （1）求作正方形，使得点E，F在对角线上，且点在点的左边；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，是的中点，连接，求的长． 23. 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，需要五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根门条长y是胸腹高的一次函数，且当时，；当时，．单根门条比单根膀条短，图1中、的长均等于胸腹高．单根尾条的长度与总高满足，所有竹条长度单位统一为厘米． 请解答以下问题： （1）求门条长度关于胸腹高的函数表达式； （2）①单根膀条的长度为______(用含的式子表示)；单根尾条的长度为______(用含的式子表示)； ②在实际制作过程中，要求门条中的不小于的倍，制作风筝的膀条单根长度不超过．求的取值范围？ （3）费师傅是北京有名的京燕风筝手艺人，其加工门条、膀条、尾条的单价分别元/、元/、元/．从函数的角度分析，求制作一只京燕风筝骨架的最低加工费用是多少元？ 24. 已知，正方形边长为a，点E，F为边上的两点，连接、并延长交于点G，连接，H为上一点，连接、． （1）如图1，若H为的中点，，且，求线段的长； （2）如图2，若，，过点A作于点I，求证：； （3）如图3，若F为射线上的动点，过C点作于点P，将沿翻折得，K为直线上一动点，连接，当面积最大时，直接写出的最小值．（用含a的式子表示）． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴相交于点，直线，直线与交于点P． （1）求k的值； （2）已知当时，的最大值是其最小值的4倍，求t的值？ （3）若直线（m，n常数，）经过点P．试探究：是否存在一组常数m，n，使得无论t取何值，直线都经过x轴上的某一个定点？若存在，请求出m，n的值及该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $