河北唐山市玉田县2025～2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 考生注意：1.本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟. 2。答题前将密封线左侧的项目填写清楚。 ③。答案须用黑色钢笔、签字笔或圆珠笔书写。 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的) 1.下列方程中，属于二元一次方程的是 () A.x+y2=1 B.x-1=2 C.y=3 D.2x+3y=5 2.如图，下列说法正确的是 A.∠3和∠5是内错角B,∠2和∠6是对顶角 C.∠1和∠6是同位角 D.∠4和∠5是同旁内角 A B NC Q 2题图 4题图 6题图 3.下列计算正确的是 ( A.x3.x3=2x3 B.(x3)2=x5 C.a8÷a2=a4 D.21- 2 4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN,理由是 ( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为 解的二元一次方程组是 () A. (2x+4y=0 (x+2=0 3x+6y=0 B. c D. x-3y=1 x-y=3 x-y=-2 6.如图是一把剪刀示意图，当剪刀口∠AOB减少30°时，∠COD的值 () A.减少60°B.不变C.减少30°D.增加30° 7.对于命题“如果a<0,b<0,那么a-b<0”,下面四组值中，能说明这个命题是假命 题的是 ) 第1页/共6页 A.a=-3,b=-2B.a=-2,b=-3C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3 8.中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668 万”用科学记数法表示为 A.2668×104 B.2.668×10 C.2.668×108 D.0.2668×108 9.若长方形玻璃的长为2a+1,宽为2a-1,则此玻璃的面积为 () A.4a2-1B.4a2+1C.4a2+4a+1D.4a2-4a+1 (2+b=7① 10.己知方程组 ,下列消元过程不正确的是 ( a-b=2② A.代入法消去a,由②得a=b+2代入① B.代入法消去b,由①得b=7-2a代入② C.加减法消去a,①+②X2 D.加减法消去b,①+② 11.若(x-4)(x+3)=x+m+n,则n的值为 () A.12B.-7C.7D.-12 12.现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的规格，一张A2纸可 裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸全部裁成A3纸和A4纸，两者共 计300张.设裁成A3纸x张，A4纸y张，则可列方程组为 () x+y=100 x+y=300 x+v=100 x+=300 A. B. D.} 11 2x+4y=300 2x+4y=100 5x+4=300 5+=100 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分） 13.已知方程2x~a④=5的一组解，则a= 14.若d"m=2,a=5,则am+m= x+2y=7 15.若关于x,y的方程组 2x+=1,则x+y的值为 16.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图16-1是某品牌共享单车放在水 平地面的实物图，图16-2是其示意图.其中AB、CD都与地面1平行，∠BCD=60°， ∠BAC=54°，当∠MAC为 度时，AM与CB平行. B 图16-1 图16-2 第2页/共6页 三、解答题（本大题共8个小题，共64分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分6分) 先化简，再求值： (-2a)3+a(8a2-2),其中，a=-1. 18.(本题满分7分) 我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志， 表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导，如果你是安全标志的设计人员， 请利用下面的方格图，解决下列问题： (1)画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B: (2)完成(1)后，图中AB与A'B的位置关系是 数量关系是 K☒ 向左行驶 》》】 向右行驶 18题图 19.(本题满分7分) m=n-1 x+y=4 解方程组：(1) 2x-y=-1 (2)m_=3 34 第3页/共6页 20.(本题满分8分) 将下面的说理过程补充完整 己知：如图，AB∥CD,∠B+∠D=180°，请说明BC∥DE的理由. 理由：，AB∥CD（已知)， ∴.∠B=∠ ( ) ,∠B+∠D=180°（已知）， .∴.∠C+∠D=180°( .BC∥DE( B 20题图 21.(本题满分8分) 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影 部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② (2)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a、b表示)： 【应用】请应用这个公式进行计算： (x-2)(x+2)(x2+4). ←b 图① 图② 21题图 第4页/共6页 22.(本题满分9分) 学习平行线的知识后，老师提出问题：己知一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 请探究这两个角的关系.下面是小天和小桃的探究思路： 我的猜想是：这两个角相等 你的清想不一定正确 思路如下： 举反例如下： 已知：如图，AB∥DE,BCI EF. 已知：如图，AB∥DE,BC∥EF 请说明∠B=∠E的理由 理由： 小桃 小天 22题图 (1)请完成小天的说理过程： (2)根据小桃的反例，探索∠B与∠E之间的数量关系，并说明理由； (3)综上所述，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请直接写出这两个角 的数量关系. 第5页/共6页 23.(本题满分9分) 中国的“春节”已经列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的 春节文化将更好地走向世界.2026年春节期间，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售， 已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元， (1)请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价： (2)已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商 家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商 家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）· 24.(本题满分10分) 如图，广场有一块长为(4a+2b)米、宽(3a+b)米的长方形空地，角上有两块边长 均为(a-b)米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化. (1)求阴影面积（用含有a,b的式子表示，结果写成最简形式）： (2)若a=10,b=5,求出阴影部分的面积是多少平方米， Ta- 3a+b 4a+2b 24题图 第6页/共6页2025~2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试题参考答案 一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分） 题号123456789101112 答案DA DCBCBB ACAD 二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.） 13.-1 14.10: 15.2: 16.66 三、解答题（本大题共8个小题，共64分） 17.解：原式=-8a3+8a3-2a …2分 =-20…4分当 a=-1时，原式=-2X(-1)…5分 =2…6分 18.解：（1)图形如图所示：…3分 - -- -J J-L- (2)ABILA'B', …5分 AB=A'B′，………7分 19.解：(1)①+②，得3x=3, 解得=1.…】分 把x=1代入①，得1+y=4, 解得y=3.… ………2分 x=1 所以原方程组的解为 3分 y=3 m=n-1 ① (2)原方程组可变形为 …4分 4m-3n=36② 把①代入②中，得 4(n-1)-3n=36, 解得n=40…。 …5分 把n=40代入①，得 m=39… …6分 m=39 所以原方程组的解为 …7分 n=40 20.解：∠C… …2分 两直线平行，内错角相等…4分 等量代换…6分 第1页共3页 同旁内角互补，两直线平行…8分 21.解：【探究】(1)a2-b2,… …分 (a叶b)(a-b);…2分 (2)(a+b)(a-b)=a2-b2: …4分 【应用】 (x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4)… …6分 =x4-16… …8分 22.解：(1)理由： .AB∥DE, ∴.∠B=∠DGC,… …1分 ,BC∥EF, ∠DGC=∠E,… …2分 .∠B=∠E.… …3分 (2)∠B+∠E=180°，理由如下： AB∥DE, .∠1+∠E=180°，… …4分 ,BC∥EF, ∠B=∠1，…5分 .∠B叶∠E=l80°. …7分 (3)相等或互补.…9分 23.解：（1)设1副春联的售价为x元，1个灯笼的售价为y元，…1分 2x+y=24 由题意得： ………3分 x+3y=42 x=6 解得 …5分 y=12 答：1副春联的售价为6元，1个灯笼的售价为12元.…6分 (2)设该商家在这个时段内销售了春联a副，销售了灯笼b个， 由题意得：3a叶5b=40,… …7分 40-5b 整理得：a= 3 ,a,b都是正整数， ..fa=5fa=10 或 b=5b=21 ∴.该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种： ①销售春联5副，灯笼5个；…8分 ②销售春联10副，灯笼2个.… …9分 24.解：(1)根据题意可知： (3a叶b)(4+2b)-2(a-b)2.3分 =12a2+6ab+4ab+2b2-2(a2-2ab+b2)…5分 第2页共3页 =12a2+6ab+4ab+2b2-2a2+4ab-2b2.…6分 =10a2+14ab, .绿化的总面积为（10a2+14ab)平方米；…7分 (2)当a=10,b=5时，10a2+14ab=10X102414×10×5…8分 =1700(平方米)， ∴.绿化的总面积为1700平方米.……10分 第3页共3页