数学（宁夏卷）学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 2026年中考数学模拟卷聚焦核心素养，融合《九章算术》古算题、桑梯传统文化及楼梯设计实践情境，通过基础巩固与创新探究的梯度设计，实现知识应用与思维能力的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、几何变换、代数运算|数轴情境（第1题）、《九章算术》方程应用（第5题）| |填空题|8/24|统计概率、圆、函数|非遗项目概率（第12题）、跳马运动坐标规律（第14题）| |解答题|10/72|几何作图、函数应用、实践探究|楼梯设计优化（第22题）、几何变换综合探究（第26题）|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（        ） A． B． C． D． 2．将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，固定木条和，木条绕点顺时针旋转，则下列描述正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．我国古代数学名著《九章算术》中记录：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟，译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为x里/天，列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．点到轴的距离是3 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．一次函数的图象与轴的交点是 7．如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，线段交反比例函数图象于点D，连接并延长至点B，使得轴，如果，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角的绳索，则桑梯顶端D到地面的距离（单位：米）为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果为______． 10．不等式组的解集是_________． 11．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 12．韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． 13．如图，是的直径，与相切于点B，D是的中点，连接．已知，则的度数为________． 14．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为_____． 15．如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 16．如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知cm，则这个展开图中正方形的边长是______cm． 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，，再以点和为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．②分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点． 根据以上作图、回答下列问题． (1)说明和的位置关系． (2)若，，，求线段的长． 20．图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上） (2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为． 21．【观察发现】例如： 以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得，其计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位（积不足的十位用填充），十位数字与比十位数字大1的数字的积作百位（或者是千位和百位）． (1)【规律运用】用总结的规律计算： ①； ②； ③； (2)【规律证明】设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（），用，，表示上面的规律，并给予证明． 22．数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究并完成活动． 主题：建筑楼梯优化设计问题 材料阅读：为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1．踏步面宽（）：每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行走安全，规范要求：且每级踏步面宽相等； 2．踏步高度（）：每级楼梯的垂直高度，规范要求：且踏步高度一致； 3．歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临时停留； 4．总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为； 5．总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为； (1)活动一：设踏步总级数为n（n为正整数），根据题意及示意图填空： ①用n表示踏步高度_____； ②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台）数量______； ③用n，b表示歇脚台宽度______． (2)活动二：为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏步宽b和高度h，并求出歇脚台此时的宽度s值． 23．数学实践——谁的反应快 【活动准备】一把有刻度的直尺，一支铅笔． 【活动过程】 ①甲同学伸出一只手，将拇指和其余四指分开． ②乙同学把直尺直立，刻度0在下方，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，甲同学以最快的速度抓住直尺，记录手抓在直尺上的刻度（单位：），重复试验10次． ③甲乙同学对调，重复上面过程，记录并整理试验所得数据． 【数据收集与整理】 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.6 13 10.5 8.4 10.7 10.5 7.6 9.4 11.3 8 11 11.4 5.3 8.7 8 9.6 11.4 10 11.2 11.4 【数据分析】     数据 同学 平均数 中位数 众数 方差 甲 10.5 10.5 2.682 乙 3.586 (1)请补全表格中的数据：__________，__________，__________． 【数据应用】 (2)值的大小与反应速度快慢的关系是：__________； (3)甲、乙两位同学中__________同学的反应快（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：_______________； (4)甲、乙两位同学中__________同学的反应速度比较稳定（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：______________________________． 24．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连接、、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，作的平分线交于，交于，连接、，求的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并且与轴交于另一点（点在点的右侧），点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，设点的横坐标为，请用含的代数式表示出的长度； (3)在（2）的条件下，当三角形的面积为6时，求点的坐标． 26．在中，，点D是边上的一个动点，连接． (1)【问题发现】 如图1，将绕点C逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_________，_________度； (2)【类比迁移】 如图2，将绕点C逆时针旋转得到，点E在上，且，若，，则与的数量关系是_________，_________度．请证明你的结论： (3)【拓展应用】 如图3，在（2）的条件下，当点D在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点F，连接，，当是直角三角形时，求线段的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（        ） A． B． C． D． 2．将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，固定木条和，木条绕点顺时针旋转，则下列描述正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．我国古代数学名著《九章算术》中记录：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟，译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为x里/天，列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．点到轴的距离是3 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．一次函数的图象与轴的交点是 7．如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，线段交反比例函数图象于点D，连接并延长至点B，使得轴，如果，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角的绳索，则桑梯顶端D到地面的距离（单位：米）为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果为______． 10．不等式组的解集是_________． 11．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 12．韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． 13．如图，是的直径，与相切于点B，D是的中点，连接．已知，则的度数为________． 14．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为_____． 15．如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 16．如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知cm，则这个展开图中正方形的边长是______cm． 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，，再以点和为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．②分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点． 根据以上作图、回答下列问题． (1)说明和的位置关系． (2)若，，，求线段的长． 20．图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上） (2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为． 21．【观察发现】例如： 以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得，其计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位（积不足的十位用填充），十位数字与比十位数字大1的数字的积作百位（或者是千位和百位）． (1)【规律运用】用总结的规律计算： ①； ②； ③； (2)【规律证明】设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（），用，，表示上面的规律，并给予证明． 22．数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究并完成活动． 主题：建筑楼梯优化设计问题 材料阅读：为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1．踏步面宽（）：每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行走安全，规范要求：且每级踏步面宽相等； 2．踏步高度（）：每级楼梯的垂直高度，规范要求：且踏步高度一致； 3．歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临时停留； 4．总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为； 5．总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为； (1)活动一：设踏步总级数为n（n为正整数），根据题意及示意图填空： ①用n表示踏步高度_____； ②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台）数量______； ③用n，b表示歇脚台宽度______． (2)活动二：为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏步宽b和高度h，并求出歇脚台此时的宽度s值． 23．数学实践——谁的反应快 【活动准备】一把有刻度的直尺，一支铅笔． 【活动过程】 ①甲同学伸出一只手，将拇指和其余四指分开． ②乙同学把直尺直立，刻度0在下方，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，甲同学以最快的速度抓住直尺，记录手抓在直尺上的刻度（单位：），重复试验10次． ③甲乙同学对调，重复上面过程，记录并整理试验所得数据． 【数据收集与整理】 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.6 13 10.5 8.4 10.7 10.5 7.6 9.4 11.3 8 11 11.4 5.3 8.7 8 9.6 11.4 10 11.2 11.4 【数据分析】     数据 同学 平均数 中位数 众数 方差 甲 10.5 10.5 2.682 乙 3.586 (1)请补全表格中的数据：__________，__________，__________． 【数据应用】 (2)值的大小与反应速度快慢的关系是：__________； (3)甲、乙两位同学中__________同学的反应快（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：_______________； (4)甲、乙两位同学中__________同学的反应速度比较稳定（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：______________________________． 24．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连接、、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，作的平分线交于，交于，连接、，求的值． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并且与轴交于另一点（点在点的右侧），点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，设点的横坐标为，请用含的代数式表示出的长度； (3)在（2）的条件下，当三角形的面积为6时，求点的坐标． 26．在中，，点D是边上的一个动点，连接． (1)【问题发现】 如图1，将绕点C逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_________，_________度； (2)【类比迁移】 如图2，将绕点C逆时针旋转得到，点E在上，且，若，，则与的数量关系是_________，_________度．请证明你的结论： (3)【拓展应用】 如图3，在（2）的条件下，当点D在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点F，连接，，当是直角三角形时，求线段的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 2 3 5 6 8 答案 D A B B B D D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.2 10.-2<x≤2 .y=4 [x=2 13.40 14.10 15. 8 16.5n 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、 26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 【弹解】解(-可+-同+2+ms30=1+2++-3+535.…6分 22 18. 【详解】解：原式=x+2-1(x-(x+) x+2x+2 =x+17x+2 x+2x-1(x+1) 1 -一3分 1/9 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当x=1-V2时，原式=1= 1-2-1-26分 19. 【详解】(1)解：由作法得CD平分∠ACB,EF垂直平分CD, ∠ECD=LFCD,CE=DE, .ZECD ZEDC, .ZFCD ZEDC, .CB∥DE;3分 (2)解：：CB∥DE, .△ADE∽△ABC .DEAE AD ·BC AC AB AD=4,DB=2,AE=6, .AB=AD+DB=6,AC=6+EC, 46 66+CE 解得CE=3,经检验，符合题意， :EC DE =3, 解得BC号，经检验，符合趣意…6分 20. 【详解】(1)解：如图，线段EF为所求； 证明：：AE∥CF, △AED∽△CFD, .AD:DC=AE:CF=3:4,即线段EF即为所求.3分 (2)解：如图，点N为所求. 2/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 证明：.GM∥AC,BM:BC=2:3. .△BMN∽△BCA, MN:AC=BM:BC=2:3,即点N即为所求..6分 21. 【详解】(1)解：①12×18=1×1+1×100+2×8=216： ②24×26=2×(2+1×100+4×6=624； ③33×37=3×(3+1×100+3×7=1221；2分 (2)解：：设这两个两位数的十位数字都是a,个位数字分别是b和c(b+c=10), ·这两个两位数分别为10a+b,10a+c, 观察发现规律为：(10a+b)(10a+c=a×(a+1)×100+bc(b+c=10), 证明：：(10a+b)10a+c =100a2+10ac+10ab+bc =100a2+10ac+b+bc =100a2+10a×10+bc =100a2+100a+bc, a×(a+1)x100+bc=100a2+100a+bc, .(10a+b)(10a+c=a×a+1×100+bcb+c=10)..6分 22. 【详解】1)解：①根据题意得：高度h=195, n 1分 ②m=n-1,2分 ③歇脚台宽度s=390-(n-1b;…4分 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：由题意得14 195≤16.5， 解得11.81≤n≤13.92， :n为正整数， ∴n可以取12或13， 当n=12时， 方=195=16.25cm, 12 此时s=390-(12-1)b=390-11b, s随b的增大而减小，且25≤b≤30， .当b=25时，s取得最大值， Smax=390-11×25=115(cm, 当m=13时，h=195=15cm, 13 此时s=390-(13-1)b=390-12b, 同理，当b=25时，s取得最大值，Smx=390-12×25=90(cm), :115>90, .踏步宽b为25cm,高度h为16.25cm,歇脚台宽度s为115cm.6分 23. 【详解)q)解：4=1+1.4+53+8.7+8+96+14+10+1.2+114-9.8： 10 中位数是第5和6个数据的平均数， 将数据从小到大进行排列：5.3,8,8.7,9.6,10,11,11.2,11.4,11.4,11.4， 6-10+11=10,5, 2 众数为出现次数最多的数据，11.4出现了3次， c=11.4;2分 (2)解：1值越小，反应速度越快；1值越大，反应速度越慢；4分 (3)解：10.1>9.8， 故甲、乙两位同学中乙同学的反应快，因为乙的平均数小于甲的平均数；6分 (4)解：：2.682<3.586， 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故甲、乙两位同学中甲同学的反应速度比较稳定，因为甲的方差比较小，反应速度比较稳定.8分 24. 【详解】(1)证明：连接OA, :CD是O0的直径， .∠CAD=90°，则∠CA0+∠0AD=90°， .0A=0D, .∠OAD=∠ADB, 又：∠BAC=∠ADB, .∠BAC=∠OAD, .∠BA0=LCA0+∠BAC=LCA0+LOAD=90°，即BA⊥OA, OA是⊙0半径， .直线AB是⊙0的切线；4分 (2)解：∠B=∠B,∠BAC=∠ADB, △BCA∽△BAD, BA BC AC BD-BA-AD' .AB2 =BC.BD, .BC=20C=4, ..OC=2,CD=4,BD=BC+CD =8, .AB2=4×8=32, :AB=42, BA BC AC 422 BD BA AD 8 2 :AP为∠CAD的平分线， 故设点P到直线AC和点P到直线AD的距离相等都为h, 5/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .= C-hAC迈 SAADP 4D.AAD之·8分 25. 【详解】(1)解：对于y=x+4, 当x=0时，y=4；当y=0时，x=-4, .A(-4,0),B(0,4), 代入抛物线y=-x2+bx+c,得 0=-16-4b+c 4=c b=-3 解得 c=4, y=-x2-3x+43分 (2)解：设P(1,-2-3t+4,D(,1+4), PD=yp-yo=（-12-31+4-(t+4)=-2-41.6分 (3)解：如图，连接AP,BP, D B S-zxOdx PD-zx4x PD-2(-)6. 解得1=-1或1=-3， 故P(-1,6)或(-3,4).10分 26. 【详解】(1)解：由旋转的性质可知：CD=CE,∠DCE=90°， 又：∠ACB=90°， LACB-∠ACD=LDCE-∠ACD, 即∠BCD=∠ACE, 在△BCD和△ACE中： 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC=AC ∠BCD=∠ACE, CD=CE ∴.BCD≌ACE(SAS) ∴AE=BD,∠CAE=∠B, 在Rt△ABC中，：AC=BC,∠ACB=90°， ∠B=LBAC=45°， .∠CAE=45° ∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+45°=90°； 综上，AE与BD的数量关系是AE=BD,∠BAE=90°； 故答案为：AE=BD,∠BAE=90°；3分 (2)AE=5BD,∠BAE=90; 3 证明：：AC=2,BC=2√5， D O AC 23 E BC 23 3 C CE= 3CD, CE3 CD 3 AC CE BC CD' ,∠ACE+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°， .∠ACE=∠BCD, .△ACE∽△BCD, ,AE√5 ,∠CAE=∠CBA, BD 3 :∠ACB=90°， ∠B+∠BAC=90°， .∠EAC+∠BAC=90°，即：∠BAE=90°， 7/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AE=5BD,∠BAE=90°：6分 3 (3)由(2)知∠BAE=90°，点F是DE的中点， .AF=DE, 2 :∠DCE=90°， .CFDE :AF=CF, △ACF是直角三角形， ∠AFC=90°，LFAC=LFCA=45°， AF-CF-AC2 2 DE =2AF =22, 设AE=x,则BD=V3x, :AC=2,BC=2V3,∠ACB=90°， AB=22+(25=4, ①如图，当点D在线段AB上时， D E AD=AB-BD=4-3x, B :∠BAE=90°， :.AE2+AD2=DE2, x2+(4-3x)°=(22)， x=5-1,x,=万+1（舍去）， ②如图，当点D在BA的延长线上时， AD=BD-AB=3x-4, 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D :∠BAE=90°， C .∠DAE=180°-90°=90°， :.AE2+AD2=DE2, x2+(V5x-4=(22, x=5+1,x2=V5-1舍去)， 综上所述，AE的长为√3-1或√5+1.10分 9/9 2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可得，被盖住的数满足范围：，逐一判断选项： A、，是正数，不符合范围； B、，是正数，不符合范围； C、，不在之间，不符合； D、，满足，符合要求． 2．将，，三根直木条按如图所示的位置摆放，且，，固定木条和，木条绕点顺时针旋转，则下列描述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据旋转方向和旋转角可知旋转后，根据同位角相等，两直线平行，可得． 【详解】解：，木条绕点顺时针旋转， 可得旋转后， ， ， ． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂除法，完全平方公式逐一判断选项正误． 【详解】解：对于选项A，与不是同类项，不能合并，A计算错误． 对于选项B，，B计算正确． 对于选项C，，C计算错误． 对于选项D，，D计算错误． 4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据左视图为2列，第1列有2个，第2列有1个，主视图为3列，第1列为1个，第2列为2个，第3列为1个，进行判断即可. 【详解】解：观察可知：左视图为2列，第1列有2个，第2列有1个，主视图为3列，第1列为1个，第2列为2个，第3列为1个， 移走①，左视图发生改变，移走②，左视图和主视图均不变，移走③，左视图和主视图都发生改变，移走④主视图发生改变. 故可移走②号小正方体. 5．我国古代数学名著《九章算术》中记录：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟，译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍．设慢马的速度为x里/天，列出方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据规定时间相等可得方程． 【详解】解：根据题意，得． 6．下列说法正确的是（   ） A．过圆心的直线是圆的直径 B．点到轴的距离是3 C．一个数的算术平方根一定是正数 D．一次函数的图象与轴的交点是 【答案】D 【详解】解：对选项A：直径是过圆心的弦，本质是线段，不是直线，该项错误． 对选项B：平面内点到轴的距离为点横坐标的绝对值，点横坐标为，，即到轴的距离为，不是，该项错误． 对选项C：的算术平方根是，不是正数，该项错误． 对选项D：将代入，得，解得，则一次函数图象与轴交点为，该项正确． 7．如图，点A在y轴正半轴上，点C在反比例函数的图象上，线段交反比例函数图象于点D，连接并延长至点B，使得轴，如果，则k的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】连接，过点C作轴于点M，先由已知可证明四边形是菱形，则，点D是的中点，设，，则可得点D的坐标，代入反比例函数解析式，可得和的关系，进而得到的值，即的值，再由勾股定理求出，即可得解． 【详解】解：如图，连接，过点C作轴于点M， ∵轴，即，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴，点D是的中点， 设， ∵，点D是的中点， ∴， ∵点D在反比例函数图象上， ∴， 解得， ∴， ∴， 在中，， ∴． 8．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角的绳索，则桑梯顶端D到地面的距离（单位：米）为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，根据已知求得，再利用锐角三角函数的定义进行计算即可． 【详解】解：过点作，垂足为， ， ∵米，， ， ， 米， 在中， ， 故选：D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算的结果为______． 【答案】2 【详解】解：． 10．不等式组的解集是_________． 【答案】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得： 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 因此，不等式组的解集为． 11．如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】先将交点的纵坐标代入求出横坐标，确定交点的坐标；再根据二元一次方程组的解与两直线交点坐标的对应关系，得出方程组的解． 【详解】解：∵ 点在直线上， ∴ 把代入，得， 解得， ∴ 点的坐标为， ∵ 二元一次方程组可变形为， ∴ 该方程组的解就是直线与交点的坐标， ∵ 直线与的交点为 ∴方程组的解是． 12．韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌是河南省省级非物质文化遗产项目．如图，四张卡片正面分别印有这四种非物质文化遗产项目，它们除正面外完全相同把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片正面恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率是_______． 【答案】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把韩店唢呐、齐天圣鼓、豫西狮舞、超化吹歌四张卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的结果有2种， ∴两张卡片正面图案恰好是“齐天圣鼓”和“豫西狮舞”的概率为． 13．如图，是的直径，与相切于点B，D是的中点，连接．已知，则的度数为________． 【答案】40 【分析】首先根据切线的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数；然后根据三角形中位线定理证明，利用平行线的性质求出的度数；最后三角形的外角求出的度数，通过角的和差关系即可求解． 【详解】解：与相切于点， ， . 在中，， 是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， ． 14．已知整点（横纵坐标都是整数）在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字形跳跃）．例如在图1中，从点做一次“跳马运动”，可以到点也可以到达点．如图2，点沿轴正方向向右上方做跳马运动，若跳到位置，称为做一次“正横跳马”；若跳到位置，称为做一次“正竖跳马”，当点连续做了次“正横跳马”和次“正竖跳马”后，到达点，则的值为_____． 【答案】 【分析】由题意可得，做一次“正横跳马”横坐标增加，纵坐标增加，做一次“正竖跳马”横坐标增加，纵坐标增加，据此列方程组进行求解即可． 【详解】解：由题意，当点先连续做了次“正横跳马”，再连续做次“正竖跳马”后，到达点， 则， ． 15．如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为____．（结果保留） 【答案】 【分析】先求出正八边形和正六边形的内角度数，分别为．，然后求得，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】解：∵八边形是正八边形，六边形是正六边形， ∴，， ∴， ∴． 16．如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知cm，则这个展开图中正方形的边长是______cm． 【答案】/1.5/ 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用． 设这个展开图中正方形的边长为，然后延长交于点D，根据三角函数的性质，可求得的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【详解】解：如图，设这个展开图中正方形的边长为， 延长交于点D， 则，，， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：， 即这个展开图中正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：． 【答案】 【详解】解：． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】 , 【分析】先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可. 【详解】解：原式 ； 当时，原式. 19．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交，于点，，再以点和为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．②分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点． 根据以上作图、回答下列问题． (1)说明和的位置关系． (2)若，，，求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据作法得平分，垂直平分，连接，根据角平分线的定义得出，根据垂直平分线的性质得出，根据平行线的判定定理得出； （2）根据相似三角形的判定和性质即可求解． 【详解】（1）解：由作法得平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 解得，经检验，符合题意， ∴， ∴， 解得，经检验，符合题意. 20．图1、图2均为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法． (1)在图1中，画一条线段，将线段分为的两部分；（要求：点E，F均在格点上） (2)在图2中的上找一点N，连接，使，且相似比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）如图：取格点E、F，使得且，连接即可； （2）如图：取格点N使得，取格点G使得、，连接交于N，即点N即为所求． 【详解】（1）解：如图，线段为所求； 证明：∵， ∴， ∴，即线段即为所求． （2）解：如图，点N为所求． 证明：∵，, ∴， ∴，即点N即为所求． 21．【观察发现】例如： 以上举例的两位数乘两位数，其十位数字相同，个位数字相加得，其计算规律总结为：两个数的个位数字相乘的积作十位和个位（积不足的十位用填充），十位数字与比十位数字大1的数字的积作百位（或者是千位和百位）． (1)【规律运用】用总结的规律计算： ①； ②； ③； (2)【规律证明】设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（），用，，表示上面的规律，并给予证明． 【答案】(1)①；②；③ (2)，证明见解析 【分析】（1）按照规律计算即可； （2）利用代数式表示两个乘数，根据总结的规律列出等式，再根据整式的运算进行证明即可． 【详解】（1）解：①； ②； ③； （2）解：设这两个两位数的十位数字都是，个位数字分别是和（）， 这两个两位数分别为，， 观察发现规律为：， 证明： ， ， ． 22．数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究并完成活动． 主题：建筑楼梯优化设计问题 材料阅读：为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1．踏步面宽（）：每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行走安全，规范要求：且每级踏步面宽相等； 2．踏步高度（）：每级楼梯的垂直高度，规范要求：且踏步高度一致； 3．歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临时停留； 4．总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为； 5．总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为； (1)活动一：设踏步总级数为n（n为正整数），根据题意及示意图填空： ①用n表示踏步高度_____； ②用n表示踏步水平踩踏面（不包括歇脚台）数量______； ③用n，b表示歇脚台宽度______． (2)活动二：为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽s取最大，请通过数学计算确定最合理的踏步宽b和高度h，并求出歇脚台此时的宽度s值． 【答案】(1)①；②；③ (2)踏步宽b为，高度h为，歇脚台宽度s为 【分析】（1）①②③根据题意列代数式即可； （2）根据题意得出，确定n可以取12或13，然后分两种情况利用一次函数的性质求解确定最大值即可． 【详解】（1）解：①根据题意得：高度； ②， ③歇脚台宽度； （2）解：由题意得 解得 ， ∵n为正整数， ∴n可以取12或13， 当时，      ， 此时， s随b的增大而减小，且 ， ∴当时，s取得最大值， ， 当时， ， 此时， 同理，当时，s取得最大值， ， ∵， ∴踏步宽b为，高度h为，歇脚台宽度s为． 23．数学实践——谁的反应快 【活动准备】一把有刻度的直尺，一支铅笔． 【活动过程】 ①甲同学伸出一只手，将拇指和其余四指分开． ②乙同学把直尺直立，刻度0在下方，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，甲同学以最快的速度抓住直尺，记录手抓在直尺上的刻度（单位：），重复试验10次． ③甲乙同学对调，重复上面过程，记录并整理试验所得数据． 【数据收集与整理】 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.6 13 10.5 8.4 10.7 10.5 7.6 9.4 11.3 8 11 11.4 5.3 8.7 8 9.6 11.4 10 11.2 11.4 【数据分析】     数据 同学 平均数 中位数 众数 方差 甲 10.5 10.5 2.682 乙 3.586 (1)请补全表格中的数据：__________，__________，__________． 【数据应用】 (2)值的大小与反应速度快慢的关系是：__________； (3)甲、乙两位同学中__________同学的反应快（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：_______________； (4)甲、乙两位同学中__________同学的反应速度比较稳定（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：______________________________． 【答案】(1)；； (2)值越小，反应速度越快；值越大，反应速度越慢； (3)乙，乙的平均数小于甲的平均数 (4)甲；因为甲的方差比较小，反应速度比较稳定 【分析】（1）根据平均数，中位数和方差的定义进行计算即可； （2）值越小，反应速度越快；值越大，反应速度越慢； （3）根据平均数大小进行判断即可； （4）根据方差的大小进行判断即可． 【详解】（1）解：； 中位数是第和个数据的平均数， 将数据从小到大进行排列：， ； 众数为出现次数最多的数据，出现了次， ； （2）解：值越小，反应速度越快；值越大，反应速度越慢； （3）解：， 故甲、乙两位同学中乙同学的反应快，因为乙的平均数小于甲的平均数； （4）解：， 故甲、乙两位同学中甲同学的反应速度比较稳定，因为甲的方差比较小，反应速度比较稳定． 24．如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连接、、，且． (1)求证：直线是的切线； (2)若，作的平分线交于，交于，连接、，求的值． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）连接，先利用圆周角定理得到，再根据等腰三角形的性质结合已知证得，然后根据切线的判定可证得结论； （2）先证明，由相似三角形的性质得出，由角平分线的性质定理得出点P到直线和点P到直线的距离相等进而可求出． 【详解】（1）证明：连接，    ∵是的直径， ∴，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴直线是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵为的平分线， 故设点P到直线和点P到直线的距离相等都为h， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理，等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，会利用相似三角形的性质求解是解答的关键． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，并且与轴交于另一点（点在点的右侧），点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第二象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，设点的横坐标为，请用含的代数式表示出的长度； (3)在（2）的条件下，当三角形的面积为6时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，然后代入二次函数解析式，求出b、c的值即可； （2）如图，设，则，然后根据求解即可； （3）根据列式求解即可． 【详解】（1）解：对于， 当时，；当时，， ∴，， 代入抛物线，得 ， 解得， ∴ （2）解：设，， （3）解：如图，连接， ， 解得或， 故或． 26．在中，，点D是边上的一个动点，连接． (1)【问题发现】 如图1，将绕点C逆时针旋转得到，连接，，若，则与的数量关系是_________，_________度； (2)【类比迁移】 如图2，将绕点C逆时针旋转得到，点E在上，且，若，，则与的数量关系是_________，_________度．请证明你的结论： (3)【拓展应用】 如图3，在（2）的条件下，当点D在直线上移动时，其他条件不变，取线段的中点F，连接，，当是直角三角形时，求线段的长． 【答案】(1)， (2)， (3)的长为或 【分析】本题是一道几何变换综合题，以直角三角形为背景，结合旋转、相似三角形、直角三角形性质和分类讨论思想，层层递进考查图形的全等/相似、角度与线段关系，以及动点问题的多情况求解． （1）由旋转得：，；结合，可得；结合，可证，因此，；在中，，因此，即； （2）先计算比例：，由题，因此;结合（同角的余角相等），可证（两边成比例且夹角相等）;由相似得：，；再由，推出； （3）由，点F是的中点，得；由（2）中，得，因此;结合是直角三角形，可得为等腰直角三角形，因此，进而得;分两种情况讨论点的位置：当在线段上时：，在中用勾股定理列方程求解；当在延长线上时：，同理列方程求解，最终得到的两个解． 【详解】（1）解：由旋转的性质可知：,, 又， ， 即, 在和中： , ∴，， 在中，，， ， ； 综上，与的数量关系是，； 故答案为：，； （2），； 证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即：， ，； （3）由（2）知，点F是的中点， ， ， ， ， 是直角三角形， ，， ， ， 设，则， ，，， ， ①如图，当点D在线段上时， ， ， ， ， ，（舍去）， ②如图，当点D在的延长线上时， ， ， ， ， ， ，舍去）， 综上所述，的长为或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 7AJIBJIC]ID] 8[A]IB]IC][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10. 11. 12 13. 14 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分， 25、26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(6分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B B 图1 图2 21.(6分) 22.(6分) 门 脚 5 195 390 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) B C Eδ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) P B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B][C1[D1 3.[A1[B][C1[D] 4.A][B][CI[D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.A1[B1[C1[D1 8.[A][B1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 10. 11 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分， 25、26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(6分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B B C 图1 图2 21.(6分) 22. (6分) 歇脚 5 195 的 390 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) B EO D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) B 图 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！