安徽宣州市雁翅乡初级中学等校2025 -2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试题

2025～2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A. B. ax2+bx+c＝0 C. (x﹣1)(x﹣2)＝0 D. 3x2+2＝x2+2(x﹣1)2 3. 有一个三角形两边长分别为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 3或 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，为的中点，，，则四边形的对角线的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 6. 若 ，则（ ） A. 2 B. C. D. 3 7. 某市为改善市容，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均绿地面积的增长率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知方程●，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A. 2 B. C. 4 D. 9. 我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC＝2，BC＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） A. B. 8 C. D. 10. 线段AB上有一动点C（不与A，B重合），分别以AC，BC为边向上作等边△ACM和等边△BCN，点D是MN的中点，连结AD，BD，在点C的运动过程中，有下列结论：①△ABD可能为直角三角形；②△ABD可能为等腰三角形；③△CMN可能为等边三角形；④若AB=6，则AD+BD的最小值为. 其中正确的是（　　） A. ②③ B. ①②③④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 与最简二次根式是同类二次根式，则______． 12. 若，则______． 13. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值是_____． 14. 勾股定理最早出现在《周髀算经》：“勾广三，股修四，弦隅五”，观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；．．．这类勾股数的特点如下：勾为奇数，弦与股相差1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如：若此类勾股数的勾为（为正整数），则股是___________．（结果用含的式子表示） 15. 若是方程的两个实数根，则的值为__． 16. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为_________尺； 三、解答题：本大题共7小题，共52分． 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知关于的方程． （1）试说明：无论取什么实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的一边长为1，另两边，恰好是这个方程的两个实数根，求的周长 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形； （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为；求：此三角形最长边上的高． 21. 阅读材料： 像 ……这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 数学课上，老师出了一道题“已知，求 的值”． 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 ____________． ； （2）比较大小： ___________（填，，， 或中的一种）； （3）计算： ； （4）若，求 的值． 22. 某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克． （1）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克樱桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ （2）在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由． 23. （1）如图1，在等边中，点D（不与点B，C重合）为边上的一点，以线段为边向右侧作等边，连接． ①观察猜测与有怎样的位置关系________； ②证明上面得出的结论； （2）如图2，在中，，，D（不与点B，C重合）为边上的一点，以线段为直角边向右侧作等腰直角三角形，连接．请探究线段之间的数量关系，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，，，直接写出的值． 2025～2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4.2 三、解答题：本大题共7小题，共52分． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】（1） 解： ∵，，， ∴ ∴无论取什么实数，方程总有实数根. （2）5 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图1，正方形即为所求； （2） 如图所示：三角形即为所求： 三角形最长边上的高为2 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3）2021 （4）7 【22题答案】 【答案】（1）①每千克樱桃应降价4元或6元；②该店应按原售价的9折出售 （2） 不可以达到， 设每千克樱桃应降价y元，根据题意，得： ， 即， ∵， ∴原方程没有实根． 答：该专卖店销售这种樱桃平均每天获利不可以达到2400元． 【23题答案】 【答案】（1）①； ②∵，均为等边三角形， ∴，，， ，即， 在和中， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 在中，，， 由（1）同理可得，， ，， ， ， 在中，，又， ， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $