第30天 概率初步(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

30天速通初中数 速通秘籍 当两组数据的个数相 等，平均数比较接近 时，用方差来比较数 据的稳定性才有意义 速通秘籍 方差的计算步骤 数 一均 求数据的 平均数 学 求各数据 二差 与平均数 的差 求各个差 三方 的平方 求所得各 四再均 平方数的 平均数 速通秘籍 确定性事件在事件发 生前是可以预知结果 的，随机事件在事件 发生前是不能预知结 果的，也称为“偶然 性事件”. 130 化 知识点2 数据的波动程度 重点5年175考 1.方差 (1)定义：设有n个数据x1,2,…,xn,各数据 与它们的平均数元的差的平方分别是(x-,(x2 ,…,(x-,我们用这些值的平均数，即用 [k一4g-习+…+k,-门来衡量这组数据波动的 大小，并把它叫作这组数据的方差，记作2. 2.用样本方差估计总体方差 就像用样本平均数估计总体平均数一样，利用样本 方差估计总体方差是统计的基本思想，但方差只能 反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平.因 而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均 数与样本方差，再作出判断， 1第30天 概率初步 知识点 随机事件 重点5年226考 1.确定性事件与随机事件 分类 定义 必然 在一定条件下，必然会发生的事件， 确定性 事件 称为必然事件 事件 不可能 在一定条件下，必然不会发生的事 事件 件，称为不可能事件 随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不 发生的事件，称为随机事件 2.事件发生的可能性的大小 必然事件一定发生，不可能事件一定不发生，随机 事件发生的可能性有大有小. 知识点2 概率 重点5年214考 对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能 概率 性大小的数值，称为随机事件A发生的概率， 记为P(A) 一般地，如果在一次试验中，有种可能的结 公 果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包 率的 含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 法 ,且0≤PA)≤1 P 如果随机试验是向S区域内掷一点，那么掷 法 何 在区域A4在S内)内的概率PA A的面积 型 S的面积 概率的 （1)当A为必然事件时，P(A)=1. 取值 (2)当A为随机事件时，0<P(A)<1 范围 (3)当A为不可能事件时，P(4)=0 知识点3 用列举法求概率 重点5年186考 1.用列举法（枚举法）求概率 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个， 且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可 以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的 概率. 2.用列表法求概率 当一次试验涉及两个因素或分两步进行，并且可能 出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有 可能的结果，通常采用列表法.具体步骤如下： (1)选其中的一次操作（或一个条件)为横行， 专题六 统计与概率 速通秘籍 (1)同一事件发生 的概率与不发生的概 率之和为1. （2)事件发生的可 能性越大，它的概率 数 越接近1；反之，事 件发生的可能性越 小，它的概率越接 学 近0. 事件发生 的可能性 越来越小 可能 必然 概率的值 事件 事件 事件发生 的可能性 越来越大 131 天速通初中数 数 学 速通秘籍 用频率估计概率，不 受试验结果的个数限 制和各种结果出现的 可能性相等的条件的 限制. 132 星化 另一次操作（或另一个条件)为竖列，列出表格. (2)运用概率公式计算概率 P() 所求事件所有可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 3.用画树状图法求概率 当一次试验涉及两个（或更多个)因素时，为了不 重不漏地列出所有可能的结果通常采用画树状图 法.具体步骤如下： （1）画出树状图，如图. 第1步 第2步 第3步 结果 C AB1C1… AB1C2… B C AB1Ck… B C A.B.C1… B2 C2 AmBC2 AnB.C… (2)运用概率公式计算概率 P(A)= 所求事件所有可能出现的结果数 所有可能出现的结果数 知识点45 用频率估计概率 5年197考 用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频 率稳定在某个常数p附近，那么估计事件A发生的 概率PA)=p.