第28天 数据的收集、整理与描述(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专题六 统计与概率 可视化知识图谱 数据的收 统计调查 集 整理 与描述 用统计图描述数据 专题六 数 数据的 数据的集中趋势 分析 学 统计与概率 ®通通 数据的波动程度 图 随机事件 概率初步 概率 用列举法求概率 用频率估计概率 膏天速通初中数理化 第28天 数据的收集、理与描述 知识点1 统计调查 5年104考 1.数据的收集与整理 具体内容 数 统计调 (1)明确调查问题；（2)确定调查对象； 查的一 （3)选择调查方法和调查形式；(4)展开调 学 般步骤 查；（5)统计、整理调查结果；（6)分析结 果，得出结论 (1)方式：全面调查和抽样调查. 收集 (2)方法：①问卷调查；②实地调查；③媒 数据 体调查（如利用电视、电话、网络等媒体进行 调查) 速通秘籍 2.全面调查与抽样调查 数据处理的一般步骤 (1)全面调查：考察全体对象的调查叫作全面调查. 全面 抽样 (2)抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然 调查 调查 后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方 法叫作抽样调查. 收集数据 (3)全面调查与抽样调查的区别 整理数据 工作繁 7 名称 范围 结果准确程度 描述数据 简程度 一般当调查的范 分析数据 围小，调查不具 工作量大， 能全面了解数 全面 有破坏性，数据 调查过程费 得出结论 调查 据，调查结果 要求准确时，采 时、费力 准确 用全面调查 当调查对象涉及面 调查结果只能 抽样 大、范围广，受条 工作量小， 受限制少， 反映局部情 调查 件限制或具有破坏 调查过程省 况，往往不如 性等情况时，一般 全面调查结果 采用抽样调查 时省力 准确 124 专题六统计与概率 3.总体、个体、样本与样本容量 速通秘籍 定义 总体包含所有个体， 样本只包含所抽取的 总体 在抽样调查时，要考察的全体对象称为 总体 个体；样本是总体 的一部分，一个总体 个体 组成总体的每一个考察对象称为个体 中可以有多个样本； 样本 从考察的总体中被抽取调查的那部分对 样本在一定程度上能 象构成总体的一个样本 反映总体，用样本的 特征可以估计总体的 数 一个样本中包含的个体的数目称为样本 样本容量 容量 特征. 学 4.简单随机抽样 在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等 的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样 知识点2 用统计图描述数据重点难点5年247考 1.常见的统计图 速通秘籍 扇形图 条形图 折线图 圆心角越大，扇形在 圆中占的百分比就 越大 选 表示各部分数 圆心 表示各个数据 表示数据的发 据占总体的百 角 扇形 的大小 分比 展趋势 境 用圆代表总体， 用一个单位长度表示一定的数量 特 每一个扇形代 用折线的上升 表总体中的一 用直条的长短表 或下降表示数 部分 示数量的多少 据的增减变化 能清楚地表示各 能清楚地表示 能清楚地看出 每个项目的具 数据增减变化 用 部分在总体中所 体数量，便于 的情况，也能看 占的百分比 相互比较 出数量的多少 125 膏天速通初中数理化 2.直方图 (1)频数分布表 定义 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端 组距 ,点间的距离（组内数据的取值范围）称为 组距 组数 分成组的个数叫作组数 数 频数 各个小组内的数据的个数叫作频数 学 频数分 数据的频数分布表反映了在一组数据中各数 布表 据的分布情况 (2)频数分布直方图 频数分布直方图由横轴、纵轴、小长方形三部分构 成.画频数分布直方图的基本步骤如图. 计算最大值与最小值的差（确定数据值的范围 确定组距和组数 速通秘籍 定 确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把 频数分布直方图中各 第一组的起，点稍微减小一点 小长方形的高与该组 频数成正比. 列 列频数分布表，用划记法对数据进行频数统计 画频数分布直方图，建立一个坐标系，用横轴表 画 示各段数据，纵轴表示频数与组距的比值 母题剖析山东中考某学校开展了“校园科技节” 活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目.为 了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设 计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成 绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组： 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100. 下面给出了部分信息：80≤x90的成绩为：81， 126 专题六统计与概率 81,82,82,83,83,84,84,84,85,86,86, 86,87,88,88,88,89,89,89. 模型设计成绩的频数分布直方图 频数 25 20 15 10 10 数 0 60708090100成绩/分 学 模型设计成绩的扇形统计图 60≤x<70 90≤x 10% ≤100 70≤x< 80≤x<90 80 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图. (2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是83分. (3)请估计全校1000名学生中模型设计成绩不低 于80分的人数. (4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技 小论文成绩按3：2的比例确定这次活动各人的综 合成绩. 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文 成绩(（单位：分)如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 127 膏品天速通初中数理化 续表 模型设计 科技小论文 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙两位学生中，谁的综合成绩更高？ 【审题】频数分布直方图；扇形统计图；中位数； 用样本估计总体. 数 【解题】解：(1)补全频数分布直方图如图. 学 速思广延 模型设计成绩的频数分布直方图 在画等距分组的频数 频数 分布直方图时，各长 20 方形的宽度要一致， 20 15 15 且相邻长方形之间没 10 10 有空隙 5 60708090100成绩/分 （2)83. 提示：将所抽取50名学生的成绩按照从小到大排 列，位于第25,26位的数据分别是83,83，.中 位数为)×(83+83)=83， (3)1000× 20+10 50 =600. 答：估计全校1000名学生中模型设计成绩不低于 80分的人数为600. (4)甲的综合成绩为94× +0×号=24（分）， 2 乙的综合成绩为90×号+5×号2（分）. .92.4>92, .甲的综合成绩更高. 128