第25天 旋转(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专题五 知C0,4④，.AC=VOC2+0A=V42+32=5,故P0+PA 的最小值为5. 1第25天 旋转 知识点1 旋转的定义及性质 重点5年194考 1.旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角 度，叫作图形的旋转.点0叫作旋转中心，转动的 角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点 P',那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 2.旋转的三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角. 注意：把一个图形进行旋转，选择不同的旅转中心 或旋转角，会出现不同的效果， 3.旋转的性质 旋转的性质 性质解读 对应点到旋转中心的距离 对应，点到旋转中心的距离 相等 相等，对应线段相等，对 应角相等 对应点与旋转中心所连线 图形中的每一个点都绕旋 段的夹角等于旋转角 转中心旋转了同样大小的 角度 图形的大小和形状都没有 旋转前、后的图形全等 发生改变，只改变了图形 的位置 图形的坐标与变化 速通秘籍 数 学 旋转中心不变， 改变旋转角 旋转角不变， 改变旋转中心 速通秘籍 (1)图形绕着某一 点旋转，这一点可以 在图形外，也可以在 图形上（或图形内） (2)旋转的性质中所 说的“对应，点”是指“任 意一对对应点”，并 且任意一对对应，点到 旋转中心的距离相等 (3)旋转后的图形 与原来图形的形状、 大小都相同，但形状、 大小都相同的两个图 形不一定能通过旋转 得到. 109 南天速通初中数 速记口诀 对应点连接线段， 垂直平分相交点， 两组对应点来选， 交点就是旋转源. 数 速通秘籍 作图前五确定： 学 ①原图； ②旋转中心； ③旅转方向； ④旋转角； ⑤一对对应点. 110 理化 知识点2J 作图形的旋转 重点5年349考 1.作图依据 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角 （2)对应点到旋转中心的距离相等. 2.作图步骤 （1)连：连接原图形中一个关键点与旋转中心. (2)转：根据旋转方向与旋转角度，以“（1)中 关键点与旋转中心的连线”为一边作一个旋转角. (3)截：在该旋转角的另一边上，从旋转中心开 始截取一段，使其长度等于关键点到旋转中心的长 度，得到该点的对应点.重复上述操作，作出所有 关键点的对应点， （4)接：按原图形连接所得到的各点. (5)写：写出结论 注意：为了避免作图时的混乱，以上连、转、截这 三步每个点独立完成后，再进行下一个点的旋转. 母题制析广东中考节选)【知识技能】 （1)如图1，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.连 接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转，得 到△A'DC'当点E的对应点E'与点A重合时，求 证：AB=BC 【数学理解】 (2)如图2，在△ABC中(AB<BC,DE是△ABC 的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方 向旋转，得到△ADC',连接A'B,CC,作△A'BD 的中线DF.求证：2DF·CD=BD·CC: 专题五 A(E 图1 图2 【审题】中位线；图形的旋转；相似三角形；旋转 的性质 【解题】证明：（1)DE是△ABC的中位线， ∴.BC=2DE,AB=2AD. 点E的对应点E'与点A重合， .DA=DE'=DE, .AB=BC （2)证明：如图，连接AA 点D,F分别是AB,AB的中点， ∴.AA'=2DF 由旅转的性质，得∠ADA= ∠CDC,A'D=AD,CD=CD, A'D AD CD=CD' .△ADA∽△CDC, .AA'AD 2DF BD ·CC=CD·CC=CD, ∴.2DF·CD=BD·CC% 知识点 旋转、平移及轴对称的异同 重点5年229考 关系 平移 轴对称 旋转 沿某方向平 沿着一条直绕着一个定 不 运动方式 行移动 线折叠 点转动 同 点 关健要素 平移方向、 旋转中心、 对称轴 平移距离 旋转角 图形的坐标与变化 数 学 速记口诀 相同点口诀： 图形变换有三样， 平移旋转轴对称. 形状大小都不变， 全等性质都一样 平移口诀： 平移沿着方向移， 距离多少要明晰 对应点连线段平， 平行等长别忘记. 111 30天速通初中数理 速记口诀 轴对称口诀： 轴对称沿直线折， 对称轴要找确切 对应点连线段垂， 被轴平分记真切 数 旋转口诀： 旋转绕着一点转， 学 中心角度是关键 对应点到中心等， 所连线段夹角算 速通秘籍 中心对称是指两个图 形间的位置关系，必 须涉及两个图形 速通秘籍 （1)对称中心是旋转 中心，但旋转中心不 一定是对称中心 (2)成中心对称的两 个图形一定是全等的， 但是全等的两个图形 不一定成中心对称。 （3)中心对称是 种特殊的旋转变换， 所以具备旋转的一切 性质. 112 化 续表 关系 平移 轴对称 旋转 对应，点到旋 对应点所连 转中心的距 不 的线段平行 对应点所连 同 对应点 离相等，对 线段被对称 应点与旋转 点 位置关系 （或在同一 条直线上) 轴垂直平分 中心所连线 且相等 段的夹角等 于旋转角 (1)都是在平面内进行的图形变换. （2)都是由一个已知图形变换后得到 相同点 另一个图形.（3)都只改变图形的位置， 不改变图形的形状和大小，即变换前、 后的两个图形全等 知识点 4 中心对称 重点5年281考 1.中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与 另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中 心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫作关 于对称中心的对称点. 2.中心对称的性质 (1)中心对称的两个图形是全等图形. （2)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经 过对称中心，而且被对称中心所平分. (3)中心对称的两个图形，对应线段平行（或在 同一条直线上)且相等. 3.确定对称中心的方法 (1)连接任意一对对称点，取这条线段的中点， 专题五 则该点为对称中心. (2)连接任意两对对称点，这两条线段的交点即 是对称中心. 知识点 作与已知图形成中心对称的图形 重点5年225考 1.作图关键 作出原图形上关键点关于对称中心的对称点. 2.作图步骤 （1)找出原图形的关键点（如多边形的顶点)， 连接关键点和对称中心. (2)延长所连线段，在延长线上找出各关键点的 对称点.使对称点到对称中心的距离和关键点到对 称中心的距离相等 （3)将所得的对称点按照原图形的形状依次连接， 即可得到关于对称中心对称的图形. 知识点6 中心对称图形 重点5年335考 1.中心对称图形的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作 中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 2.中心对称图形的性质 (1)中心对称图形上的对称点的连线必经过对称 中心，且被对称中心平分，即过对称中心的直线与 中心对称图形的两个对应交点是对称点. (2)过对称中心的直线把中心对称图形分成全等 的两部分（周长和面积都分别相等）. 图形的坐标与变化 数 学 速通秘籍 中心对称图形指的是 一个图形；两个成中 心对称的图形作为一 个整体时，也可以称 为中心对称图形. 113 南天速通初中数 数 学 114 理化 3.中心对称与中心对称图形的区别与联系 关系 中心对称 中心对称图形 区 别 图形个数 2个 1个 对称，点 在两个图形上 在一个图形上 区 可能在图形的外 别 在图形内部或图 对称中心 部，也可能在图 形上 形上或图形内部 把中心对称的两个图形看成一个“整 体”，则成为中心对称图形；把中心 联系 对称图形的两个部分看成“两个图形”， 则它们成中心对称 母题剖析山西中考)1949年，伴随着新中国的诞 生，中国科学院（简称“中科院”)成立.下列是 中科院部分研究所的图标，其文字上方的图案是中 心对称图形的是（A) 山西煤炭化 东北地理与 西安光学 生态环境 学研究所 农业生态研 精密机械 研究中心 究所 研究所 A B C D 【审题】中心对称图形的判断. 【解题】A选项中的图形是中心对称图形，B,C, D选项中的图形不是中心对称图形， 知识点7关于原点对称的点的坐标 5年246考 1.关于原点对称的点的坐标特征 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即 专题五 点Px,y)关于原点的对称点为P(-x,-y), 2.关于原点对称与关于坐标轴对称的对比 对称类型 坐标特征 P（x,y)的 对称点 横坐标相同，纵坐标 x轴 关于坐标 互为相反数 P1(x,-y） 轴对称 横坐标互为相反数， y轴 纵坐标相同 P(-x,y） 横、纵坐标分别互为 关于原点对称 相反数 P(←-x,-y) |第26天 相似 知识点1 图形的相似 重点5年312考 1.相似图形 形状相同的图形叫作相似图形， 母题剖析连云港中考)下列网格中各个小正方形 的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、 丁，其中是相似图形的为(D) A.甲和乙B.乙和丁 C.甲和丙D.甲和丁 【审题】相似图形. 【解题】观察可得，甲和丁对应角相等，对应边成 比例，且形状相同，大小不同. 2.相似多边形 (1)定义 两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等， 图形的坐标与变化 速通秘籍 (1)点Px,y)关于 直线y=x（一、三象 限角平分线)的对称 点为Py,x) (2)点Px,y)关于 直线y=-x(二、四象 数 限角平分线)的对称 点为P(-y,- 学 速通秘籍 （1)两个图形是否 相似与图形的大小、 位置无关 (2)判断两个图形 是否相似，就是看这 两个图形的形状是否 相同，这是相似图形 的本质. 115