第24天 轴对称(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专题五 3.用坐标表示平移 (1)点的平移 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或 左)平移a个单位长度，可以得到对应点 (x+a，y) (或 (x-a，y))； ；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点 x，y+b)(或(x，y-b)). (2)图形的平移 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各 个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的 新图形可以看作把原图形向右(或左)平移a个单 位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减 去)一个正数 a， ，相应的新图形可以看作把原图形 向上(或下)平移a个单位长度得到 |第24天 轴对称 知识点 轴对称 重点5年385考 1.轴对称图形 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这 条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形 关于这条直线(成轴)对称. 2.图形轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 (成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合 的点是对应点，叫作对称点. 图形的坐标与变化 速通秘籍 (1)平移是图形的 整体位置的移动，图 形上各，点都发生相同 性质的变化 (2)平移只改变图 形的位置，不改变图 形的大小和形状 数 学 速通秘籍 判断一个图形是不是 轴对称图形，关键看 能否找到一条直线， 使得沿着这条直线将 图形折叠后，直线两 旁的部分能够互相重 合，若能，则这个图 形是轴对称图形；否 则不是 105 天速通初中数 速通秘籍 轴对称图形是对一个 平面图形而言的，它 是一个平面图形自身 的对称特性.图形轴 对称说的是两个图形， 数 学 速通秘籍 说明：若直线上有两 个“与一条线段两个 端点距离相等”的点， 则可判定该直线为线 段的垂直平分线· 106 化 3.轴对称图形和两个图形轴对称的区别与联系 名称 关系 轴对称图形 两个图形轴对称 图例 对称点位 对称点在同一个 对称点分别在两 置不同 图形上 个图形上 对称轴可能在两 个图形的外部， 对称轴 对称轴一定经过 也可能在两个图 别 位置不同 这个图形的内部 形的内部，或经 过两个图形的公 共边(（点) 对称轴的 有一条、多条或 只有一条 条数不同 无数条 (1)都能沿某条直线折叠后互相重合 (2)若把成轴对称的两个图形看成一个整体，则 联 系 它是一个轴对称图形；若把一个轴对称图形沿对 称轴分成两部分，则这两部分关于这条直线成轴 对称 2 知识点 线段的垂直平分线 重点5年379考 1.定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这 条线段的垂直平分线， 2.性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 相等. 3.判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平 专题五 分线上. 知识点3 画轴对称图形 5年182考 1.画轴对称图形的依据 由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的 图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同. 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只 要画出图形中的一些特殊点(（如线段端，点)的对称 点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对 称的图形 2.画轴对称图形的步骤 (1)找：在原图形上找特殊点. (2)定：确定各个特殊点关于对称轴的对称点， (3)连：按原图形的顺序依次连接各对称点. 知识点45关于坐标轴对称 重点5年349考 1.关于坐标轴对称的点的坐标特征 (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y), 其特点是：横坐标相同，纵坐标互为相反数. （2)点(：，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y), 其特点是：纵坐标相同，横坐标互为相反数. 2.在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤 （1)计算：计算已知图形特殊点的对称点的坐标. (2)描点：根据对称点的坐标描点. (3)连接：按原图形的顺序依次连接所描各点得 到已知图形的轴对称图形. 图形的坐标与变化 速通秘籍 （1)找特殊点时， 要把确定图形形状的 特殊点找全，否则画 出的图形不准确或不 完整. （2)常见的特殊点， 数 除线段的端点外，还 有线与线的交点、线 学 段的中点等. 速通秘籍 新图形上的每一点都 是原图形上的某一点 关于对称轴的对称 点；连接任意一对对 应点的线段被对称轴 垂直平分」 107 天速通初中数理 速通秘籍 （1)最短路径问题 的求解原理：两点之 间，线段最短. （2)解决最短路径 问题的方法：在解决 最短路径问题时，我 数 们通常利用轴对称、 平移等变化把已知问 学 题转化为容易解决的 问题，从而作出最短 路径的选择， 108 化 知识点55 最短路径问题 重点5年391考 类型 问题 作法 最小值 ·B B P 类型1. A A PA+PB的 异侧 最小值为 两点 在直线1上找一 连接AB,与直 AB的值 点P,使PA+PB 线1的交点即 最小 为点P B 类型2. PA+PB的 同侧 最小值为 两点 作点A关于直 直线l上找一点 A'B的值 线！的对称点 P,使PA+PB 最小 A',连接AB, 与直线1的交 点即为点P 母题剖析成都中考)如图，在平 面直角坐标系xOy中，已知A3, 0),B(0,2),过点B作y轴的垂 线l,P为直线1上一动点，连接 PO,PA,则PO+PA的最小值 为 5 【审题】最短路径问题“类型2.同侧两点”. 【解题】如图，作点O关于直线 Y l的对称，点C,连接PC,AC,则 C PC=PO,.PO+PA=PC+PA,.. B 点C,P,A共线时，PO+PA的 值最小，最小值为AC的长.易 专题五 知C0,4④，.AC=VOC2+0A=V42+32=5,故P0+PA 的最小值为5. 1第25天 旋转 知识点1 旋转的定义及性质 重点5年194考 1.旋转的定义 把一个平面图形绕着平面内某一点0转动一个角 度，叫作图形的旋转.点0叫作旋转中心，转动的 角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点 P',那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 2.旋转的三要素 旋转中心、旋转方向、旋转角. 注意：把一个图形进行旋转，选择不同的旅转中心 或旋转角，会出现不同的效果， 3.旋转的性质 旋转的性质 性质解读 对应点到旋转中心的距离 对应，点到旋转中心的距离 相等 相等，对应线段相等，对 应角相等 对应点与旋转中心所连线 图形中的每一个点都绕旋 段的夹角等于旋转角 转中心旋转了同样大小的 角度 图形的大小和形状都没有 旋转前、后的图形全等 发生改变，只改变了图形 的位置 图形的坐标与变化 速通秘籍 数 学 旋转中心不变， 改变旋转角 旋转角不变， 改变旋转中心 速通秘籍 (1)图形绕着某一 点旋转，这一点可以 在图形外，也可以在 图形上（或图形内） (2)旋转的性质中所 说的“对应，点”是指“任 意一对对应点”，并 且任意一对对应，点到 旋转中心的距离相等 (3)旋转后的图形 与原来图形的形状、 大小都相同，但形状、 大小都相同的两个图 形不一定能通过旋转 得到. 109