第23天 平面直角坐标系(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专题五 图形的坐标与变化 可视化知识图谱 平面直角 用坐标描述平面上点的位置 坐标系 点的坐标的符号特征 坐标方法的简单应用 轴对称 数 线段的垂直平分线 轴对称 故勤 画轴对称图形 学 关于坐标轴对称 专题五 最短路径问题 旋转的定义及性质 图形的坐标与变化 作图形的旋转 旋转、平移及轴对称的异同 旋转 00 中心对称 作与已知图形成中心对称的图形 中心对称图形 关于原点对称的点的坐标 相似 图形的相似 相似三角形 位似 投影与 视图 投影的相关概念 三视图 0天速通初中数理化 第23天 平面直角坐标系 知识点 用坐标描述平面上点的位置 重点5年37考 速通秘籍 1.点在数轴上的坐标 数 概念回顾：规定了原 数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对 点、正方向和单位长 应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标. 学 度的直线叫作数轴. 如图，点A在数轴上的坐标为-4，点B在数轴上 的坐标为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标， 这个点在数轴上的位置也就确定了.例如，如图， 坐标为5的点是点C 为43之0134 B 2.平面直角坐标系 定义 图示 平面内两条互 平面直角 坐标系 相垂直、原，点 重合的数轴 水平的数轴称为 x轴或 x轴或横轴，习 A(3,4) 横轴 惯上取向右为正 32 方向 原点1 43-20i2345 竖直的数轴称为 y轴或 y轴或纵轴，习 纵轴 惯上取向上为正 方向 原点 两坐标轴的交点 速记▣诀 先横后纵再括号， 3.点的坐标 中间隔开用逗号. 如上表中图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂 102 专题五图形的坐标与变化 足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标 是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序 速通秘籍 数对(3,4)就叫作点A的坐标，记作“A(3,4)”。 有序数对：有顺序的 对于坐标平面内任意一点P,都有唯一的一个有序 两个数a与b组成的 实数对(：，y)（即点P的坐标)和它对应；反过来， 数对，记作(a,b). 注意：当a≠b时，(a, 对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都 b)和(6，a)表示不同 有唯一的一点P(即坐标为x,y)的点)和它对应. 的有序数对. 数 4.象限 速通秘籍 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐 象限的划分是从“右 学 标轴分成I,Ⅱ，Ⅲ，V四个部分（如图），每个 上”开始的，按逆时 部分称为象限，分别叫作第一象限、第二象限、第 针方向依次排列为第 三象限和第四象限. 一象限、第二象限、 第三象限和第四象 限.各象限的名称是 Ⅱ 2 一种规定，不能更改 第二象限 1 第一象限 -3-2-10 123x -1 Ⅲ W 第三象限 第四象限 3 注意：坐标轴上的点不属于任何象限. 知识点2 点的坐标的符号特征 重点5年167考 点(a,b)的位置 (a,b)的横、纵坐标的符号 第一象限 (+,+),即a>0,b>0 在象 第二象限 (-,+),即a<0,b>0 限内 第三象限 (-,-),即a<0,b<0 第四象限 (+,-）,即a>0,b<0 103 图天速通初中数理化 续表 速通秘籍 点（a,b)的位置 (a,b)的横、纵坐标的符号 对于平面直角坐标系 正半轴 (+,0),即a>0,b=0 中任意一个点，不在 x轴 四个象限内，就在坐 负半轴 (-,0),即a<0,b=0 标轴上. 在坐标 正半轴 轴上 （0,+）,即a=0,b>0 y轴 数 (-,+) （+,+》 负半轴 (0,-),即a=0,b<0 （-,0) (0,0) 原点 (0,0),即a=0,b=0 学 0(+,0元 (-，-) (+,-) 1(0,-) 知识点 3 坐标方法的简单应用 重点5年465考 速通秘籍 1.用坐标表示地理位置 根据具体问题确定单 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面 位长度时，两坐标轴 图的过程如下： 一般选取相同的单位 长度. (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照 点为原点，确定x轴、y轴的正方向. (2)根据具体问题，确定单位长度· (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标 和各个地点的名称， 速通秘籍 2.用表示方向的角和距离表示平面内物体的位置 用表示方向的角和距 在航海和地理测绘中，经常使用这种方法 离表示平面内物体的 (1)当描述方向时，通常以正北或正南为基准， 位置时，一般先写方 向，后写距离 以向东或向西偏离的角度来表示，写成北偏东（西）， 或南偏东（西)的形式来描述方向·. (2)当用方向和距离表示平面内点的位置时，和地 图上的方向一致，即按上北下南，左西右东来划分 104 专题五图形的坐标与变化 3.用坐标表示平移 速通秘籍 (1)点的平移 (1)平移是图形的 般地，在平面直角坐标系中，将点(x,y)向右（或 整体位置的移动，图 形上各点都发生相同 左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y) 性质的变化 （或(c-a,y));将点(x,y)向上（或下)平移b （2)平移只改变图 个单位长度，可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)). 形的位置，不改变图 形的大小和形状 (2）图形的平移 数 一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各 个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的 学 新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单 位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减 去)一个正数a,相应的新图形可以看作把原图形 向上（或下）平移a个单位长度得到， 1第24天 轴对称 知识点1 轴对称 重点5年385考 1.轴对称图形 速通秘籍 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 判断一个图形是不是 分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这 轴对称图形，关键看 能否找到一条直线， 条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形 使得沿着这条直线将 关于这条直线（成轴)对称. 图形折叠后，直线两 2.图形轴对称 旁的部分能够互相重 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另 合，若能，则这个图 形是轴对称图形；否 一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 则不是 (成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合 的点是对应点，叫作对称点. 105