第21天 平行四边形(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

30天速通初中数 数 速通秘籍 学 常见的勾股数： (1)3,4,5. (2)6,8,10. (3)8,15,17. (4)7,24,25. (5)5,12,13. (6)9,40,41等. 速通秘籍 (1)平行四边形的 定义提供了一种平行 四边形的判定方法. (2)平行四边形的基 本元素：四组邻边， 两组对边，四组邻角， 两组对角，两条对角线 84 星化 续表 区别 联系 条件 结论 勾股 两直角边 的平方和 (2)二者都与直角 的逆 等于斜边 直角三角形 三角形有关 定理 (3)二者是互逆定理 的平方 3.勾股数 (1)定义：能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数，称为勾股数，即在a2+b2=c2中，当a,b, c为正整数时，称a,b,c为一组勾股数. (2)判断一组数是否为勾股数的一般步骤 看)看是不是三个正整数 找 找最大数 计算最大数的平方与两个较小的数的平方和 若两者相等，则这三个数是一组勾股数； 否 则，不是一组勾股数 1第21天 平行四边形 知识点1 平行四边形 重点5年437考 1.平行四边形 (1)定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. (2)表示方法 平行四边形用“口”表示，如图，平行 四边形ABCD记作“口ABCD”，读作 “平行四边形ABCD”. 专 2.平行四边形的性质 性质 数学语言 平行四边形 ,四边形ABCD是平行四边形， 边 的对边平行 ∴.AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, 且相等 AD-BC ·四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形 .∠BAD=∠BCD 角 的对角相等， ∠ABC=∠ADC, 邻角互补 ∠ABC+∠BAD=180°， ∠BCD+∠ADC=180° 平行四边形 .·四边形ABCD是平行四边形， 对角线 的对角线互 相平分 ÷04=0c-4c,0n=0r=号D 2 图示 3.两条平行线之间的距离 （1)定义 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的距离，叫作这两条平行线之间的距离. (2)性质 ①两条平行线之间的距离处处相等. ②两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 4.平行四边形的判定 判定 数学语言 两组对边分别平 .AB∥CD,AD∥BC, 行的四边形是平 ∴.四边形ABCD是平行四 行四边形 边形 边 两组对边分别相 AB=CD,AD=BC, 等的四边形是平 .四边形ABCD是平行四 行四边形 边形 题四 图形及其性质 数 学 速通秘籍 对角线是将平行四边 形问题转化为三角形 问题的常用辅助线. 85 天速通初中数 数 学 速思广延 平行四边形的判定方 法有五种，在选择判 定方法时应根据具体 条件而定.对于平行 四边形的判定方法， 应从边、角及对角线 三个角度出发，而对 于边，应考虑边的位 置关系及数量关系两 方面. 86 化 续表 判定 数学语言 一组对边平行且 :AB∥CD且AB=CD(或 边 相等的四边形是 AD∥BC且AD=BC), .四边形ABCD是平行四 平行四边形 边形 两组对角分别相 .·∠BAD=∠BCD, 角 等的四边形是平 ∠ABC=∠ADC, .四边形ABCD是平行四 行四边形 边形 对角线互相平分 .·OA=0C,OB=0D, 对角线 的四边形是平行 ·.四边形ABCD是平行四 四边形 边形 图示 母题剖析湖南中考)如图，在四边形ABCD中， AB∥CD,点E在边AB上，①（或②） 请从“①LB=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两 组条件中任选一组作为已知条件，填 D 在横线上（填序号），再解决下列问题。 (1)求证：四边形BCDE为平行四 边形. (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. 【审题】平行四边形的判定；直角三角形；勾股 定理 【解题】（1)选择①. 证明：∠B=∠AED,∴.DE∥CB. 又AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. 选择②. 专 证明：，·AE=BE,AE=CD, ∴.CD=BE. 又AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (2)由(1)得四边形BCDE为平行四边形， .DE=BC=10. .AD⊥AB,AD=8, .AE=DE2-AD =6. 5.三角形的中位线及其定理 （1)定义 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. （2)三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于 第三边的一半. 母题剖析长沙中考)如图，在△ABC 中，点D,E分别是AC,BC的中点， 连接DE.若DE=12,则AB的长为24 【审题】三角形的中位线；三角形的B 中位线定理. 【解题】点D,E分别是AC,BC的中，点，.DE 是△ABC的中位线，∴.AB=2DE=24. 知识点2 矩形的性质与判定 重点5年362考 文字说明 定义 有一个角是直角的平行四边形叫作 矩形，也就是长方形 边 矩形的对边平行且相等 性质 角 矩形的四个角都是直角 对角线 矩形的对角线相等且互相平分 题四 图形及其性质 数 速通秘籍 三角形中位线定理可 学 以证明两条直线平 行，也可以证明线段 之间的相等或倍分 关系 速思广延 三角形分别有三条中 位线和中线，应注意 避免混淆 A由位线 中点 中点 B a 中点 中线 ---- B 中点 87 天速通初中数 数 学 速通秘籍 证明一个四边形是菱 形，一般情况下，先 证明它是一个平行四 边形，然后证明“一 组邻边相等”，或证 明“对角线互相垂 直”.若要直接证明 一个四边形是菱形， 只要证明“四条边相 等”即可 88 化 续表 文字说明 有一个角是直角的平行四边形是矩 平行四 形（定义法) 判定 边形 对角线相等的平行四边形是矩形 四边形 有三个角是直角的四边形是矩形 矩形是轴对称图形，它有两条对称 轴，对称轴都是过对边中点的直线 对称性 矩形是中心对称图形，对称中心是 两条对角线的交点 知识点3 菱形的性质与判定 重点5年356考 文字说明 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 边 菱形的四条边都相等，且对边平行 性质 角 菱形的对角相等，邻角互补 对角线 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 平行四 (定义法) 判定 边形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边形 四条边相等的四边形是菱形 公式一：菱形的面积=底×高 面积 公式二：菱形的面积=两条对角线长的 乘积的一半 专题四 图形及其性质 知识点45 正方形的性质与判定 重点5年436考 文字说明 定义 有一组邻边相等，并且有一个角是直 角的平行四边形叫作正方形 边 正方形的对边平行，四条边都相等 性质 角 正方形的四个角都是直角 数 正方形的两条对角线互相垂直平分且 对角线 相等，每条对角线平分一组对角 学 平行四 有一组邻边相等，并且有一个角是直 边形 角的平行四边形是正方形（定义法) 有一组邻边相等的矩形是正方形 矩形 对角线互相垂直的矩形是正方形 判定 有一个角是直角的菱形是正方形 菱形 对角线相等的菱形是正方形 四边形 对角线互相垂直平分且相等的四边形 是正方形 知识点 四边形之间的关系与性质对比 重点5年358考 1.四边形之间的关系 速通秘籍 两组 一个角 一组邻 平行四边形 四对边 是直角 矩形 边相等 一个角是直角+ 四边 形分 口 矩入菱 平行 平行四边形边相等 一组邻 个角正方形 组邻边相等 形 形形 是直角 正方形 菱形 89 0 天速通初中数 速通秘籍 中点四边形的重要 结论： （1)对角线相等的 四边形的中点四边形 是菱形， (2)对角线互相垂 直的四边形的中点四 数 边形是矩形. (3)对角线相等且 学 互相垂直的四边形 的中点四边形是正 方形. 速通秘籍 ,圆心 半径 90 化 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比 类别 边 角 对角线 对称性 平行四 对边平行 对角相等 两条对角线 中心对 边形 且相等 互相平分 称图形 轴对称 两条对角线 对边平行 四个角都 互相平分且 图形， 矩形 且相等 是直角 相等 中心对 称图形 两条对角线 对边平行， 互相垂直平 轴对称 菱形 四条边都 对角相等 分，且每一 图形， 相等 中心对 条对角线平 称图形 分一组对角 两条对角线 互相垂直平 轴对称 对边平行， 四个角都 分且相等， 正方形 四条边都 图形， 相等 是直角 每条对角线 中心对 平分一 组 称图形 对角 |第22天 圆 知识点 圆的有关性质 重点5年349考 1.圆的定义及表示方法 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 描述性 端点O旋转一周，另一个端，点A所形成 定义 的图形叫作圆.其固定的端点O叫作圆 义 心，线段OA叫作半径 集合性 圆可以看成是所有到定点（圆心O)的 定义 距离等于定长(（半径r)的点的集合 表示方法 以，点0为圆心的圆，记作⊙0，读作“圆0”