第18天 三角形(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专司 点之间的距离就是平移的距离、 3.利用平移作图 定 确定平移的方向和平移的距离 找 找图形的关键点，如三角形、四边形等 图形的所有的顶点，圆的圆心等 过这些关键点作与平移方向平行的射线， 移 在射线上截取与平移的距离相等的线段， 得到关键点的对应点 连 按原图形顺次连接关键点的对应点， 作 出平移后的图形 |第18天 三角形 知识点1三角形 5年194考 1.定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫作三角形 2.三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示.如图，顶点是A,B,C 的三角形，记作△ABC,读作“三角形ABC”· 3.三角形的分类 (1)按边的相等关系分类 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 题四 图形及其性质 速通秘籍 图形平移的两要素： 平移的方向和平移的 距离. 数 学 速通秘籍 三角形的三个特征： (1)三条线段. (2)三个顶点不在 同一直线上 (3)三条线段首尾 顺次相接. 速通秘籍 等腰 三边都 三角形 不相等 的三角形 等边 三角形 三角形 73 天速通初中数理 速通秘籍 在三角形中，三个内 角都是锐角的是锐角 三角形；有一个内角 是直角的是直角三角 形；有一个内角是钝 角的是钝角三角形. 数 学 速通秘籍 稳定性是三角形特 有的. 速通秘籍 （1)三角形的高、 中线与角平分线都是 线段 （2)只有在等腰三 角形中，三角形底边 上的高、中线与顶角 的角平分线才能互相 重合. 74 化 (2)按内角的大小分类 直角三角形 三角形 锐角三角形 钝角三角形 4.三角形的三边关系 图形 文字语言 数学语言 理论依据 三角形两边 a+b>c, 的和大于第 b+c>a, 三边 a +c>b 两点之间， 三角形两边 la-bl<c, 线段最短 的差小于第 Ib-cl<a, 三边 la-cl<b 知识点 与三角形有关的线段 重点难点5年528考 1.三角形的高、中线与角平分线 定义 图示 从△ABC的顶点A向它所对的 高 边BC所在直线画垂线，垂足为 D,所得线段AD叫作△ABC的边 BC上的高 连接△ABC的顶，点A和它所对的 线 边BC的中点D,所得线段AD 叫作△ABC的边BC上的中线 ∠A的平分线AD,交∠A所对的 平分 边BC于点D,所得线段AD叫 作△ABC的角平分线 专 2.三角形的垂心、重心、内心 定义 图例 三角形三条高所在直线的 垂心 交点叫作三角形的垂心 B 三角形三条中线的交，点 重心 叫作三角形的重心 三角形三条角平分线的 内心 交点叫作三角形的内心 知识点3 与三角形有关的角 重点5年357考 1.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 2.直角三角形 表示方法 直角三角形可以用符号“Rt△”表示 直角三角形的两个锐角互余 性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角 边等于斜边的一半 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 3.三角形的外角 (1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成 的角，叫作三角形的外角 (2)性质：①三角形的外角等于与它不相邻的两 题四 图形及其性质 数 学 速通秘籍 三角形的外角有两个 特征： （1)顶点在三角形 的一个顶点上. (2)一条边是三角 形的一边，另一边是 三角形某条边的延 长线. 75 天速通初中数 数 学 速通秘籍 （1)n边形有n条边、 n个顶点、n个内角. (2)一般地，从n 边形的一个顶点出 发，可以作(n-3)条 对角线，它们将n 边形分为(n-2)个三 角形. 76 化 个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻 的任何一个内角. (3)三角形的外角和是360° 知识点4 多边形 1.多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫作多边形，多边形按组成它的线段的条数分成 三角形、四边形、五边形…三角形是最简单的多 边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个 多边形就叫作n边形， 2.多边形的相关概念 概念 图例 边 组成多边形的各条线段 顶点 相邻两条边的公共端点 A√外角 内角 多边形相邻两边组成的角 B E 多边形的边与它的邻边的延 外角 长线组成的角 对角线 顶点边 连接多边形不相邻的两个顶 对角线 ,点的线段 3.正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫作正多边形， 4.多边形的内角和、外角和 (1)n边形内角和等于(n-2)×180°.特别地，正n 边形每个内角的度数是m-2)×180 (2)多边形的外角和等于360°.特别地，正n边 专 形每个外角的度数是360° n 母题剖析云南中考 个七边形的内角和等于 (B) A.540° B.900° C.980° D.1080° 【审题】多边形的内角和 【解题】n边形的内角和为(n-2)×180°，故七边形 的内角和为(7-2)×180°=900°. 知识点5 等腰三角形 重点5年439考 1.等腰三角形 文字说明 图示 有两边相等的三角形是等腰三 角形，相等的两边都叫作腰， 如图，△ABC是 念 另一边叫作底边，两腰的夹角 等腰三角形，其 叫作顶角，腰和底边的夹角叫 中AB,AC是腰， 作底角 BC是底边，∠A 是顶角，∠B, 等腰三角形的两个底角相等 ∠C是底角 (简写成“等边对等角”) A 性 质 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 顶角 重合（简写成“三线合一”） 腰 腰 有两边相等的三角形是等腰三 角形 底角底角 判 如果一个三角形有两个角相 B 底边 等，那么这两个角所对的边 也相等（简写成“等角对等边”） 题四 图形及其性质 数 学 速通秘籍 应用“三线合一”的 前提条件是必须是等 腰三角形，且必须是 底边上的中线、底边 上的高和顶角平分线 才相互重合. 77 天速通初中数 速通秘籍 (1)等边三角形外 心、内心、重心、垂 心四心合一. （2)等边三角形是 特殊的等腰三角形， 具有等腰三角形的所 有性质 数 学 速通秘籍 能够完全重合的两个 图形叫作全等形】 速通秘籍 全等三角形关注的是 两个三角形的形状、 大小是否完全相同， 与它们所在的位置 无关. 78 星化 2.等边三角形 文字说明 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角 概念 形也叫作正三角形 性质 等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等， 并且每一个角都等于60° 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 第19天 全等三角形 知识点15 全等三角形 5年157考 1.全等三角形 文字说明 概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 对应 元素 作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫 作对应角 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两 表示 方法 个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写 在对应的位置上 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角 相等 性质 全等三角形的周长相等、面积相等 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等