第20天 勾股定理(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专是 知识点35角的平分线的性质与判定 重点5年539考 1.作已知角的平分线 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线 作法：(1)以点0为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M,交OB于点N (2)分别以点M,N为圆心，大于号MW的长为半 径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线0C.射线0C即为所求（如图）. 2.角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上. 第20天 勾股定理 知识点1 勾股定理 重点5年489考 1.勾股定理 文字语言 数学语言 图示 如果直角三角形的 两条直角边长分别 如图，在Rt△ABC中， 为a,b,斜边长为 LC=90°，.a2+b2=c2 c,那么a2+b2=c2 题四 图形及其性质 数 学 速通秘籍 （1)点在角的平分 线上 性质定理 (角 判定定理 的内部的)点到角的 两边的距离相等 （2)三角形的三条角 平分线相交于一点， 并且这一点到三条边 的距离相等. 速通秘籍 （1)勾股定理适用 的前提是在直角三角 形中. (2)变式：a2-c2-b2, b2-c2-a2. 81 品天速通初中数 速通秘籍 利用勾股定理解决实 际问题的常见类型 (1)直接利用勾股 定理列方程解决实际 问题. (2)利用勾股定理 解决几何体表面最短 数 距离问题 (3)利用勾股定理和 学 方程思想解决与“翻 折”相关的问题. (4)利用勾股定理 解决与几何图形面积 相关的问题. 速思广延 应用勾股定理时，必 须把要求的线段置于 直角三角形中，如果 没有直角三角形，往 往需要通过添加辅助 线（如作三角形的高) 来构造直角三角形. 82 化 2.勾股定理的实际应用 运用勾股定理解决实际问题的一般步骤，如下. 数学 建模 确定所求线段在 实际问题 抽象出几何图形 直角三角形中 回归 求得线 利用勾股定确定直角 段长 理建立方程边和斜边 母题剖析广州中考2024年6月2日，嫦娥六号 着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”） 成功着陆在月球背面.某校综合实践小组制作了一 个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图， 该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B点，再垂直下降 到着陆点C,从B点测得地面D 点的俯角为36.87°，AD=17m, BD=10m. B 36.87ò (1)求CD的长. (2)若模拟装置从A点以2m/sc日 的速度匀速下降到B点，求模拟 装置从A点下降到B点的时间. 参考数据：sin36.87≈0.60，cos36.87°≈0.80， tan36.87≈0.75. 【审题】锐角三角函数；直角三角形；勾股定理的 实际应用. 【解题】解：（1)由题意可知，∠CDB=36.87°， .∴CD=BDcos36.87°≈10×0.80=8(m). 故CD的长约为8m. (2)在Rt△ACD中，由勾股定理，得 AC=VAD2-CD2=V17-82=15(m), 专 在Rt△BCD中，由勾股定理，得 BC=VBD2-CD2=V102-82=6(m), .AB=AC-BC=15-6=9（m),9÷2=4.5(s). 答：模拟装置从A点下降到B点的时间为4.5s. 知识点2 勾股定理的逆定理 重点5年436考 1.互逆命题与互逆定理 定义 说明 如果两个命题的题设、结论正好相 互逆 反，那么这样的两个命题叫作互递 (1)命题有 命题 命题.如果把其中一个叫作原命题， 真有假，而 那么另一个叫作它的逆命题 定理都是真 命题. 一般地，如果一个定理的逆命题 (2)原命题 互逆 经过证明是正确的，那么它也是 的真假与其 定理 一个定理，称这两个定理互为逆 逆命题的真 定理，其中一个定理叫作另一个 假没有关系 定理的逆定理 2.勾股定理的逆定理 （1)勾股定理的逆定理 文字语言 数学语言 图示 如果三角形的三 如图，在 边长a,b,c满足 △ABC a2+b2=c2,那么这个 中，a2+b2=c2, .∴.∠C=90° 三角形是直角三角形 (2)勾股定理与勾股定理的逆定理的区别和联系 区别 联系 条件 结论 两直角边 勾股 的平方和 (1)二者都与三角 定理 直角三角形 等于斜边 形的三边有关且都包 含等式a2+b2=c2. 的平方 题四 图形及其性质 速通秘籍 数 (1)互逆命题不一 定是互逆定理，但互 学 逆定理一定是互逆 命题. (2)不是所有的定 理都有逆定理. 83 30天速通初中数 数 速通秘籍 学 常见的勾股数： (1)3,4,5. (2)6,8,10. (3)8,15,17. (4)7,24,25. (5)5,12,13. (6)9,40,41等. 速通秘籍 (1)平行四边形的 定义提供了一种平行 四边形的判定方法. (2)平行四边形的基 本元素：四组邻边， 两组对边，四组邻角， 两组对角，两条对角线 84 星化 续表 区别 联系 条件 结论 勾股 两直角边 的平方和 (2)二者都与直角 的逆 等于斜边 直角三角形 三角形有关 定理 (3)二者是互逆定理 的平方 3.勾股数 (1)定义：能够成为直角三角形三条边长的三个 正整数，称为勾股数，即在a2+b2=c2中，当a,b, c为正整数时，称a,b,c为一组勾股数. (2)判断一组数是否为勾股数的一般步骤 看)看是不是三个正整数 找 找最大数 计算最大数的平方与两个较小的数的平方和 若两者相等，则这三个数是一组勾股数； 否 则，不是一组勾股数 1第21天 平行四边形 知识点1 平行四边形 重点5年437考 1.平行四边形 (1)定义 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. (2)表示方法 平行四边形用“口”表示，如图，平行 四边形ABCD记作“口ABCD”，读作 “平行四边形ABCD”.