第19天 全等三角形(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

天速通初中数 速通秘籍 (1)等边三角形外 心、内心、重心、垂 心四心合一. （2)等边三角形是 特殊的等腰三角形， 具有等腰三角形的所 有性质 数 学 速通秘籍 能够完全重合的两个 图形叫作全等形】 速通秘籍 全等三角形关注的是 两个三角形的形状、 大小是否完全相同， 与它们所在的位置 无关. 78 星化 2.等边三角形 文字说明 三边都相等的三角形叫作等边三角形，等边三角 概念 形也叫作正三角形 性质 等边三角形的三条边都相等，三个内角都相等， 并且每一个角都等于60° 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 第19天 全等三角形 知识点15 全等三角形 5年157考 1.全等三角形 文字说明 概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 对应 元素 作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫 作对应角 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两 表示 方法 个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写 在对应的位置上 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角 相等 性质 全等三角形的周长相等、面积相等 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等 专 2.全等变换 全等变换是指只改变图形的位置，而不改变图形的 形状和大小的变换.全等变换方式有平移变换、翻 折变换和旋转变换. 知识点2 三角形全等的判定重点难点5年572考 基本事实 图例 SSS 三边分别相等的 (边边边) 两个三角形全等 两边和它们的夹 SAS (边角边) 角分别相等的两 个三角形全等 两角和它们的夹 ASA (角边角) 边分别相等的两 个三角形全等 A 两角分别相等且 AAS 其中一组等角的 (角角边) 对边相等的两个 三角形全等 斜边和一条直角边 HL(斜边、 直角边) 分别相等的两个直 角三角形全等 母题剖析新疆中考节选)【探究】 已知△ABC和△ADE都是等边三角形， (1)如图1，当点D在BC上时，连接CE.请探 究CA,CE和CD之间的数量关系，并说明理由. (2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连 接CE.请再次探究CA,CE和CD之间的数量关系， 并说明理由· 题四 图形及其性质 速通秘籍 (1)判定两个三角 形全等必须具备的三 数 个条件中，“边”是 必不可少的，三个角 学 对应相等的两个三角 形不一定全等. (2)在两个三角形 的六个元素（三条边 和三个角)中，由 已知的三个元素可 判定两个三角形全 等的组合有5个： “SSS”“SAS”“ASA” “HL”和“AAS”, 不能判定两个三角形 全等的组合是“AAA” 和“SSA”. 79 30天速通初中数到 速思广延 全等三角形判定方法 的合理选择： （1)已知两边. 找夹角→SAS; 找直角→HL; 找第三边→SSS. （2)已知一边一角. 数 ①一边为角的对边→ 找另一个角→AAS. ②一边为角的邻边。 学 找夹角的另一边→ SAS;找边的邻角→ ASA;找边的对角→ AAS. （3)已知两角. 找夹边→ASA; 找任一角的对边→AAS. 80 化 B D 图1 图2 【审题】等边三角形的性质；三角形全等的判定； 全等三角形的性质. 【解题】解：（1)CE+CD=CA. 理由如下： .·△ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, .∠BAD=∠CAE, AB=AC, 在△ABD和△ACE中，了∠BAD=∠CAE, AD=AE, .∴.△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE. BD+CD=BC,..CE+CD=CA. （2)CA+CD=CE. 理由如下： △ABC和△ADE是等边三角形， .AB=AC=BC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， .∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, .∠BAD=∠CAE, AB-AC, 在△ABD和△ACE中，了∠BAD=∠CAE, AD-AE .△ABD≌△ACE(SAS),∴.BD=CE. .·CB+CD=BD,∴.CA+CD=CE, 专是 知识点35角的平分线的性质与判定 重点5年539考 1.作已知角的平分线 已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线 作法：(1)以点0为圆心，适当长为半径画弧， 交OA于点M,交OB于点N (2)分别以点M,N为圆心，大于号MW的长为半 径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C. (3)画射线0C.射线0C即为所求（如图）. 2.角的平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3.角的平分线的判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分 线上. 第20天 勾股定理 知识点1 勾股定理 重点5年489考 1.勾股定理 文字语言 数学语言 图示 如果直角三角形的 两条直角边长分别 如图，在Rt△ABC中， 为a,b,斜边长为 LC=90°，.a2+b2=c2 c,那么a2+b2=c2 题四 图形及其性质 数 学 速通秘籍 （1)点在角的平分 线上 性质定理 (角 判定定理 的内部的)点到角的 两边的距离相等 （2)三角形的三条角 平分线相交于一点， 并且这一点到三条边 的距离相等. 速通秘籍 （1)勾股定理适用 的前提是在直角三角 形中. (2)变式：a2-c2-b2, b2-c2-a2. 81