第17天 相交线与平行线(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专思 2.角的比较 对“中” 角的顶，点对准量角器的中心 重合 角的一边与量角器的零刻度线重合 步 读数 读出角的另一边所对的度数 比较大小 根据度数的大小比较角的大小 3.角平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 4.余角和补角 定义 数学语言 一般地，如果两个角的和 等于90°（直角），就说 余 角 这两个角互为余角，即其 B 中一个角是另一个角的 ∠a与∠B互余→ 余角 ∠a+∠B=90° 如果两个角的和等于180° 补 (平角)，就说这两个角 B 角 互为补角，即其中一个角 La与∠B互补→ 是另一个角的补角 ∠a+∠B=180° 第17天 相交线与平行线 知识点15 相交线 重点5年291考 1.两条直线相交 概念 性质 两个角有一条公共边，它们的另 邻补角 一边互为反向延长线，具有这种 邻补角互补 位置关系的两个角，互为邻补角 四 图形及其性质 数 学 速通秘籍 (1)两个角互余或 互补是两个角之间的 数量关系，与它们的 位置无关，只与角的 度数有关 (2)互为余角、补 角是两个角之间的 关系，如∠1+∠2+ ∠3=180°，不能说 ∠1，∠2，∠3互为 补角. 速通秘籍 互为邻补角的两个角 一定互补，但互补的 两个角不一定是邻 补角. 67 品天速通初中数 速通秘籍 互为对顶角的两个角 一定相等，但相等的两 个角不一定是对顶角· 数 学 速记▣诀 一看三线， 二找截线， 三查位置来分辨. 68 里化 续表 概念 性质 两个角有一个公共顶点，并且一 个角的两边分别是另一个角的 对顶角 对顶角相等 两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角 2.两条直线垂直 （1)两条直线垂直：一般地，当两条直线a,b相 交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说α 与b互相垂直，记作“a上b”. (2)垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线 叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. (3)性质：①在同一平面内，过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线 上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂 线段最短 母题剖析广西中考)已知∠1与∠2为对顶角， ∠1=35°，则∠2=35. 【审题】对项角的性质. 【解题】：∠1与∠2为对顶角，∠1=35°，∴.∠2=∠1= 35° 3.两条直线被第三条直线所截 (1)“三线八角”模型 如图1，直线AB,CD与直线EF相交（或者说两 条直线AB,CD被第三条直线EF所截)，构成八 个角，简称为“三线八角”. E,截线 A34 B被截线 8D 图1 专 (2)同位角、内错角、同旁内角的定义 定义 如图1，像∠1和∠5，这两个角分别在直线 同位角 AB,CD的同一侧（上方)，并且都在直线 EF的同侧（右侧），具有这种位置关系的一 对角叫作同位角 如图1，像∠3和∠5，这两个角都在直线 内错角 AB,CD之间，并且分别在直线EF的两侧， 具有这种位置关系的一对角叫作内错角 如图1，像∠3和∠6虽然也都在直线AB, 同旁 CD之间，但是它们在直线EF的同一旁（左 内角 侧)，具有这种位置关系的一对角叫作同旁 内角 (3)同位角、内错角和同旁内角的特征 位置特征 基本图形 图形的结构特征 在截线同侧， 形如字母“F”(或 同位角 在两条被截直 倒置、反置、旋 线同一方 转) 在截线两侧， 3 形如字母“Z” 内错角 在两条被截直 (或倒置、反置、 线之间 4 旋转) 在截线同一 形如字母“U”(或 同旁 内角 旁，在两条被 倒置、反置、旋 截直线之间 6 转) 知识点2 平行线 重点5年395考 1.定义 在同一平面内，当直线a,b不相交时，我们说直 线a与b互相平行，记作“a∥b”. 四 图形及其性质 速通秘籍 “三线八角”中共有 4对同位角，2对内 错角，2对同旁内角. 数 学 速通秘籍 在同一平面内，不重 合的两条直线只有两 种位置关系：相交与 平行. 69 30天速通初中数 速通秘籍 数 平行线的基本事实中 学 “有”说明存在，“只 有”说明唯一. 速通秘籍 判定两直线平行的 六种方法： （1)同位角相等， 两直线平行 (2)内错角相等， 两直线平行. （3)同旁内角互补， 两直线平行 (4)平行线的定义. (5)平行线的传递性， (6)在同一平面内， 垂直于同一条直线的 两条直线互相平行. 70 星化 2.画法 落 把三角尺的一边与已知直线重合 靠 用直尺紧靠三角尺的另一边 推 沿着直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的 边过已知，点 画 沿三角尺过已知点的边画直线 3.平行线的基本事实及其推论 (1)平行线的基本事实：过直线外一点有且只有 一条直线与这条直线平行. (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 4.平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行 5.平行线的性质 (1)平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补. (2)判定与性质的区别与联系 ①联系：两角的数量关系 判定 两直线的位置关系. 性质 ②区别：如下表所示 平行线的判定 平行线的性质 条件 角相等或互补 两直线平行 结论 两直线平行 角相等或互补 母题剖析山西中考)一只杯子静止在斜面上，其受 专是 力分析如图所示，重力G的方向 竖直向下，支持力F的方向与斜 面垂直，摩擦力F2的方向与斜面 平行.若斜面的坡角a=25°，则摩 擦力F2与重力G方向的夹角B的 度数为(C) A.155° B.125° C.115° D.65° 【审题】对顶角相等；两直线平 行，同旁内角互补 【解题】如图，易得BC⊥AC, AB∥DE,∴.∠DBH=∠ABC=90°- BH 0=65°，∴.B=180°-∠DBH=115°. G 知识点3 定义、命题、定理 重点5年214考 1.定义 在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、 明确的描述，例如：规定了原点、正方向和单位长 度的直线叫作数轴，等等.这样的描述称为数学对 象的定义. 2.命题 (1)可以判断为正确（或真）或错误（或假）的 陈述语句，叫作命题. (2)被判断为正确（或真）的命题叫作真命题， 被判断为错误（或假）的命题叫作假命题 (3)数学中的命题常可以写成“如果…那么” 的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么” 后接的部分是结论. 3.定理 有些真命题是基本事实，也有些真命题的正确性是 题四 图形及其性质 数 学 速通秘籍 一个数学对象的定义 揭示了它的本质特 征，能够帮助我们准 确地理解它，并作出 准确的判断. 速通秘籍 (1)在很多情况下， 一个命题的正确性需 要经过推理才能作出 判断，这个推理过程 叫作证明. (2)判断一个命题是 错误的，只要举出一 个例子（反例)，它 符合命题的题设，但 不满足结论就可以了， 71 天速通初中数 速通秘籍 定理一定是真命题， 但真命题不一定是 定理 速思广延 数 有些命题的题设和结 论不明显，要经过分 学 析才能找出来，从 而将它们写成“如 果…那么”的 形式.例如，命题“对 顶角相等”可以写成 “如果两个角是对顶 角，那么这两个角 相等”. 72 化 经过推理证实的，这样的真命题叫作定理.定理也 可以作为继续推理的依据 母题剖析湖南中考下列命题中，正确的是(A)》 A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 【审题】线段；菱形；多边形外角和；轴对称图形； 命题 【解题】两，点之间，线段最短，故A选项符合题意； 菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故B选项 不符合题意；正五边形的外角和为360°，故C选 项不符合题意；直角三角形不一定是轴对称图形， 故D选项不符合题意· 知识点 平移 重点5年289考 1.定义 一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一 定的距离，这样的图形运动叫作平移. 2.性质 (1)平移不改变图形的形状与大小，只改变图形 的位置. (2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一 点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对 应点的线段平行（或在同一条直线上)且相等 (3)平移前后的两个图形的对应边平行（或在同 一条直线上)且相等，对应角相等. （4)图形上的每个点都平移了相同的距离，对应 专司 点之间的距离就是平移的距离、 3.利用平移作图 定 确定平移的方向和平移的距离 找 找图形的关键点，如三角形、四边形等 图形的所有的顶点，圆的圆心等 过这些关键点作与平移方向平行的射线， 移 在射线上截取与平移的距离相等的线段， 得到关键点的对应点 连 按原图形顺次连接关键点的对应点， 作 出平移后的图形 |第18天 三角形 知识点1三角形 5年194考 1.定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫作三角形 2.三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示.如图，顶点是A,B,C 的三角形，记作△ABC,读作“三角形ABC”· 3.三角形的分类 (1)按边的相等关系分类 三边都不相等的三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 题四 图形及其性质 速通秘籍 图形平移的两要素： 平移的方向和平移的 距离. 数 学 速通秘籍 三角形的三个特征： (1)三条线段. (2)三个顶点不在 同一直线上 (3)三条线段首尾 顺次相接. 速通秘籍 等腰 三边都 三角形 不相等 的三角形 等边 三角形 三角形 73