第16天 几何图形初步(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专题四 图物及其性质 可视化知识图谱 立体图形与平面图形 几何图形 点、线、面、体 初步 直线、射线、线段 角 相交线与 相交线 平行线 平行线 数 定义、命题、定理 QQ 平移 学 三角形 专题四 三角形 与三角形有关的线段 与三角形有关的角 自 多边形 等腰三角形 图形及其性质 全等三 角形 全等三角形 孔 三角形全等的判定 角的平分线的性质与判定 勾股定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 平行四边形 平行四 矩形的性质与判定 边形 菱形的性质与判定 正方形的性质与判定 四边形之间的关系与性质对比 圆的有关性质 圆周角定理及其推论 点和圆的位置关系 圆 直线和圆的位置关系 正多边形和圆 弧长和扇形面积 0天速通初中数理化 第16天 几何图形初步 知识点1 立体图形与平面图形 重点5年272考 1.立体图形与平面图形 长（正）方体、 圆柱、球、 几何 几何图形分为立体 数 图形 图形和平面图形 长（正）方形、圆、线段、 点等 学 立体 立体图形的各部分 长方体、正方体、圆柱、 图形 不都在同一平面内 圆锥、球等 平面 平面图形的各部分 线段、角、三角形、长方形、 图形 都在同一平面内 圆等 速通秘籍 2.常见的立体图形 （1)在棱柱中，底面 名称 图例 特点 是几边形就是几棱柱. 底面是圆，侧 有两个面（底 （2)在棱锥中，底面 圆柱 侧面 面)是互相平 底面 面是曲面 是几边形就是几棱锥」 行的 （3)球与圆的区别： 顶点 球是立体图形，而圆 圆锥 侧面 底面是圆，侧 有一个顶点 底面 面是曲面 是平面图形. 球体 表面是曲面 球面 速通秘籍 3.从不同方向看立体图形 从不同方向看物体得到 (1)从不同方向看立体图形 的平面图有如下关系： 般地，从立体图形的前面、左面、上面三个角度 物体从前面看 从左面看 观察立体图形，往往会得到不同的平面图形. 为长 高平齐 方体长 (2）)从三个方向看常见的几何体的形状 对 正 不相 几何体 A 从上面看 62 专题四 图形及其性质 续表 从前 速通秘籍 面看 从不同方向看物体的特 从左 ,点：从前面看反映物 面看 体的长和高，从上面看 从上 反映物体的长和宽，从 面看 左面看反映物体的高 和宽 4.立体图形的展开图 数 速通秘籍 (1)立体图形的展开图：有些立体图形是由一些 (1)若展开图中有圆， 学 平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展 一般考虑圆柱或圆锥。 开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形 (2)若展开图中有三 的展开图 角形，一般考虑棱柱或 棱锥。 (2)几种常见的立体图形的展开图 (3)若展开图中只有 名称 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥 三棱锥 长方形或正方形，一般 考虑棱柱 立体 图形 A 展开图 (举例) (3)正方体的展开图 速记▣决 类型 展开图（注：示意图中相同颜色的面为相对面） 中间四个面， ▣即即 上下各一面. 中间三个面， 一四一型 中脚 一二隔河现. 中间两个面， 楼梯天天见 二三一型 中间没有面， 三三连一线。 二二二型 63 膏天速通初中数理化 续表 类型 展开图（注：示意图中相同颜色的面为相对面） 三三型 母题剖析江西中考如图是4×3的正 方形网格，选择一空白小正方形，能与 数 阴影部分组成正方体展开图的方法 有(B) 学 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 【审题】正方体的展开图. 【解题】如图，打“V”的小正方形 能与阴影部分组成正方体展开图，打 “×”的小正方形不能与阴影部分组 成正方体展开图. 知识点2点、线、面、体 重点5年207考 速通秘籍 1.点、线、面、体的概念 几何图形都是由点、 体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱 线、面、体组成的， 锥等都是几何体，几何体也简称体 点是构成图形的基本 面 包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种 元素， 面和面相交的地方形成线，线也分为直的线和 线 曲的线两种 点 线和线相交的地方是点 速记口诀 2.点、线、面、体之间的关系 点动成线 线动成面 面动成体 点动成线， 点 线 体 线动成面， 线线相交的 面面相交的 包围着体 地方是点 地方形成线 的是面 面动成体 构成图形的 分直的线 分平的面 立体 基本元素 和曲的线 和曲的面 图形 64 专题四 图形及其性质 母题剖析陕西中考如下图，将半圆绕直径所在的 虚线旋转一周，得到的立体图形是（C) 【审题】旋转体；立体图形. 【解题】将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到 数 的立体图形是球。 学 知识点3 直线、射线、线段 重点5年203考 直线、射线、线段 速通秘籍 直线 射线 线段 (1)两点确定一条 直线是从客 直线上的一 直线 观事物中抽 点和它一边 直线上两个 (2)两条不同的直线 的部分叫作 定义 象出来的，直 点和它们之 相交，只有一个交点. 线没有尽头， 射线，这一 间的部分叫 (3)线段、射线、直 是向两方无 点叫作射线 作线段 限延伸的 线都没有粗细。 的端，点 (4)线段、射线、直 ①无端，点； ①有一个端 ①有两个端 线都是“直的线”. 特征 ②无方向； ,点；②有方 点；②无方 (5)线段的基本事 ③无长短 向； ③无长短 向；③有长短 实：两点之间，线段 图示 B cl A a B 最短. 表示 直线BC或直 射线OA或射 线段AB或线 方法 线l 线l 段a 别 端点 个数 无 一个 两个 长度 不可度量 不可度量 可度量 延伸 向两方无限 向一方无限 情况 不向两方延伸 延伸 延伸 65 3天速通初中数理化 续表 速通秘籍 直线 射线 线段 向一方 向两方 ①射线和线段都是直线的一部分；②线段 射 延伸线延伸直 线 段 向一方无限延伸就成为射线，向两方无限 联系 延伸就成为直线；③射线向反方向无限延 反向延伸 伸就成为直线 数 知识点45角 重点难点5年526考 学 速通秘籍 1.角的概念与表示 (1)角的大小与角 (1)角的概念：有公共端点的两条射线组成的图 的两边的长短无关， 形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线 只与构成角的两边的 是角的两条边.角也可以看作由一条射线绕着它的 两条射线张开的幅度 大小有关 端点旋转而形成的图形. （2)如无特别说明， (2)角的表示 本套书所说的角都是 角的几何符号用“∠”表示，角的表示方法通常有 指还没有旋转成平角 以下四种. 时所成的角 表示方法 图示 记法 适用范围 任何情况都适 用三个大写 ∠AOB或 字母表示 用（表示顶点的 ∠BOA 字母写在中间) 速通秘籍 以某一点为顶 (1)角既可以度量， 用一个大写 点的角只有一 又可以比较大小，还 字母表示 0 个时，可以用该 可以参与运算. 顶点表示角 (2)角的度数大，角 张开的幅度就大；角 用阿拉伯数 字表示 ∠1 任何情况都适用 的度数小，角张开的 幅度就小 用希腊字母 La 任何情况都适用 表示 66 专题四 图形及其性质 2.角的比较 对“中” 角的顶，点对准量角器的中心 重合 角的一边与量角器的零刻度线重合 步 读数 读出角的另一边所对的度数 比较大小 根据度数的大小比较角的大小 3.角平分线 数 一 般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个 相等的角的射线，叫作这个角的平分线. 学 4.余角和补角 速通秘籍 定义 数学语言 (1)两个角互余或 一般地，如果两个角的和 互补是两个角之间的 等于90°（直角)，就说 数量关系，与它们的 余 位置无关，只与角的 角 这两个角互为余角，即其 中一个角是另一个角的 ∠a与∠B互余→ 度数有关， 余角 ∠a+LB=90° (2)互为余角、补 如果两个角的和等于180° 角是两个角之间的 补 (平角)，就说这两个角 关系，如∠1+∠2+ 角 互为补角，即其中一个角 La与LB互补→ ∠3=180°，不能说 是另一个角的补角 ∠a+∠B=180° ∠1，∠2，∠3互为 补角 第17天 相交线与平行线 知识点1 相交线 重点5年291考 1.两条直线相交 速通秘籍 概念 性质 互为邻补角的两个角 两个角有一条公共边，它们的另 一定互补，但互补的 邻补角 一边互为反向延长线，具有这种 邻补角互补 两个角不一定是邻 位置关系的两个角，互为邻补角 补角· 67