第15天 锐角三角函数(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

30天速通初中数 速通秘籍 数 由于直角三角形的斜 边大于直角边，且各 学 边的边长均为正数， 所以锐角三角函数值 都是正实数，且0< sin A<1,0<cos A<1, tan A>0. 速思广延 （1)正弦、余弦、 正切都是在直角三角 形中定义的，反映了 直角三角形边与角的 关系 （2)正弦、余弦、正 切都是一个比值，是 两条线段长度的比， 是没有单位的数值， 它们只与锐角的大小 有关，而与三角形的 大小无关 58 星化 |第15天 锐角三角函数 知识点1 锐角三角函数 重点5年368考 1.正弦、余弦、正切 名称 定义 数学语言 图示 在Rt△ABC 中， ∠C=90°，把锐角 A的对边与斜边 在Rt△ABC中， 正弦 的比叫作∠A的正 ∠C=90°， 弦，记作sinA,即 a sin A= sinA=∠A的对边 c 斜边 在Rt△ABC中， ∠C=90°，把∠A的 邻边与斜边的比叫 在Rt△ABC中， ∠A 斜边c 的邻 余弦 作∠A的余弦，记 ∠C=90°， 6 边b 作c0sA,即c0sA= cos A=- ∠A的邻边 C∠A的B 对边a 斜边 在Rt△ABC中， ∠C=90°，把∠A的 在Rt△ABC中， 对边与邻边的比 ∠C=90°， 正切 叫作∠A的正切， 记作tanA,即 tan A= ∠A的对边 tan A= ∠A的邻边 母题剖析长春中考)如图，2024年5月29日16 时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号 火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时， 位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为 a千米，仰角为0，则此时火箭距海平面的高度AL 为（A) e R A.asin0千米 f米 B. C.acos0千米 DoS0于米 a 【审题】直角三角形；正弦. 【解题】由题意可知，∠ALR=90°，在Rt△ALR中， AR=a千米，∠ARL=0,sin0= AR, AL=AR· sin0=asin0(千米). 2.锐角三角函数 ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数. 3.特殊角的锐角三角函数值 锐角A 30° 45° 60° 锐角三角函数 sinA 1-2 3 2 2 5 1 cosA 2 2 2 tan A 3 知识点 解直角三角形及其应用 重点难点5年289考 1.解直角三角形 (1)定义 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素， 专题三 函数 数 速通秘籍 学 锐角三角函数之间的 关系： (1)互余两角的三 角函数 sinA=cos(90°-A)或 cosA=sin(90°-A). (2)同角的三角函数 sin'A+cos'A=1,tan A= sin A cos A 速记▣诀 1,2,3; 3,2,1; 3,9,27; 弦比2，切比3， 分子根号别忘添」 速记口诀 解直角三角形的三个 原则： 有斜用弦，无斜用切. 宁乘勿除，取原避中. 59 天速通初中数 数 学 速通秘籍 (1)根据问题找到要 求解的直角三角形， 当没有现成的直角三 角形时，适当添加辅 助线构造（或分割） 直角三角形， (2)坡度不是角的 度数，它是坡角的正 切值，即i=tana. (3)坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡 60 化 即三条边和两个锐角.由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形 （2)直角三角形中的边角关系 说明 图示 三边之间 的关系 a2+b2=c2（勾股定理) A 两锐角之 间的关系 ∠A+∠B=90° a 边角之间 sind 名 tan A= 6 B a 的关系 6 sin B=cos B=,tan B= e 2.解直角三角形的常见类型 说明 图示 在视线与水平线所 成的角中，视线在 视线 仰角、 眼 俯角 水平线上方的是仰 仰角 水平线 俯角 角，视线在水平线 视线 下方的是俯角 铅 北 目的地 指北或指南的方向 线 方向角 线与目标方向线所 水平线 成的小于90°的角 叫作方向角 西 观测点 东 南 坡面与水平面的夹 角叫作坡角，一般 用a表示.通常把 坡角与 i-h:l 坡度 表示坡面的铅直高 度h和水平宽度L的 比叫作坡度（或坡 比)，通常用i表示