第14天 反比例函数(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

系.常见销售问题中的数量关系：利润=售价-进 价，总利润=单件商品的利润×总销售量，利润 利润 ×100%: 进价 1第14天 反比例函数 知识点1 反比例函数 重点5年332考 1.定义 一般地，形如)兰(：为常数。k≠0)的函数，叫 作反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变 量x的取值范围是不等于0的一切实数. 2.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 设 根据题意，设反比例函数的解析式为)=化≠0) 列 把x,y的一对对应值代入y= 中，得到一个关于 k的方程 解 解方程，求出k的值 将k的值代入所设解析式中，即可得到该反比例 写 函数的解析式 知识点 反比例函数的图象与性质 重点5年368考 k的符号 >0 k<0 图象 专题三 函数 数 学 速通秘籍 反比例函数的三种表 示形式： (1)(k为常教， k≠0). (2)y=kx(k为常数， k≠0). (3)y=k(k为常数， k≠0). 速记口诀 反比例函数有特点， 双曲线相背离得远. k为正时图一三， k为负时图二四. 图在一三函数减， 图在二四正相反. 曲线越长越近轴， 永远与轴不沾边 55 30天速通初中数 数 一题多解 学 将点M,N的大致位 置标注如图，易知y< 0<y2 速通秘籍 因为)(k≠0)中不 有正、负之分，所以 求面积时不要漏掉绝 对值符号. 56 星化 续表 k的符号 k>0 k<0 图象 图象分别位于第一、 图象分别位于第二、 位置 第三象限 第四象限 增减性 在每一个象限内，y 在每一个象限内，y随 随x的增大而减小 x的增大而增大 图象 （1)图象是关于直线y=x或y=-x对称的双 特征 曲线.（2)图象是关于原点对称的双曲线. (3)图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 母题剖析广西中考) 已知点M(x1,y1),N(x2, 为）在反比例函数)2的图象上，若<0<，则 2 有(A) A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1y2<0 D.0<y1<y2 【审题】反比例函数的图象与性质. 【解题】易知反比例函数的图象在第一、第三象限， 又x<0<2,点M在第三象限，点N在第一象限， .y1<0<y2: 知识点 反比例函数中k的几何意义 重点5年289考 (1)如图1，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的 垂线，所得矩形的面积为S矩形PwoN=PM·PW=xy=lkL. E(x,y 图1 图2 (2)如图2，过双曲线上任意一点作一条坐标轴 的垂线，连接这个点与原点，所得三角形的面积为 Sae=oF-EP=t. 知识点45 实际问题与反比例函数重点5年45考 用反比例函数解决实际问题的一般步骤 审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与 变量之间的关系 设 根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定 的系数用字母表示 列 由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数 写 写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围 解 由反比例函数的图象和性质解决实际问题 母题剖析山西中考)如图所示的机器狗是一种模 拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移 动速度v(m/s)是载重后总质量m (kg)的反比例函数.已知一款机 器狗载重后总质量m=60kg时，它 的最快移动速度v=6m/s;当其载重 后总质量m=90kg时，它的最快移 动速度v=4ml/s. 【审题】反比例函数的实际应用—行程类问题. 【解题】由题意可设=片当m=60时，6， m' 日360，当m=90时，0=4，故当载重后总 质量为90kg时，这款机器狗的最快移动速度为4/s, 专题三 函数 速通秘籍 利用反比例函数与其 数 他函数相结合解决实 际问题要特别注意图 学 象的“转折点”，即 两个函数图象的交点. 速思广延 (1)在描述反比例函 数的增减性时，必须 指明是“在每一个象 限内” (2)在实际问题中， 反比例函数的比例系 数k通常大于0，自变 量一般是正数且符合 实际意义 57