第11天 函数(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专题三 函数 可视化知识图谱 函数 变量与函数 3 函数自变量的取值范围 函数值 5 函数的图象及表示方法 正比例函数 数 次函数 次函数 学 次函数解析式的确定 次函数与方程、不等式 专题三 利用一次函数解决实际问题的一般步骤 二次函数 函 二次函数的图象和性质 二次函数 二次函数图象的平移 60 y 二次函数图象与a,b,c的关系 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数与一元二次不等式的关系 实际问题与二次函数 反比例 反比例函数 函数 反比例函数的图象与性质 反比例函数中k的几何意义 y x≠0 实际问题与反比例函数 锐角三角 函数 锐角三角函数 解直角三角形及其应用 专题三函数 1第11天 函数 知识点1 变量与函数 5年126考 1.常量和变量 速通秘籍 名称 概念 区别 (1)常量和变量必 须存在于同一个变化 变量 在一个变化过程中，数值 数 发生变化的量称为变量 “变量”是可以变 过程中. 化的，而“常量” (2)函数表示两个变 在一个变化过程中，数值 是已知数 量之间的一种关系， 学 常量 始终不变的量称为常量 函数值是一个数值. 2.函数、函数解析式与函数值 (1)函数 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. (2)函数解析式 像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示 函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法， 这种式子叫作函数的解析式. (3)函数值 对于以x为自变量的函数y,如果当x=a时y=b, 那么b叫作当自变量的值为a时的函数值. 知识点2 函数自变量的取值范围重点5年464考 速通秘籍 自变量的取值范围可 1.函数自变量的取值范围 以是无限的，也可以 函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量 是有限的，还可以是 的全体. 单独一个（或几个）数 39 30天速通初中数理化 2.求自变量的取值范围 求自变量的取值范围通常从两个方面考虑：一是要 使函数的关系式有意义；二是符合实际意义. 速记口诀 3.常见函数自变量取值范围的确定 分式分母不为零， 类型 举例 自变量的取值范围 偶次根下负不行. 整式型 y=2x2+3x+1 全体实数 零次幂底数不为零， 数 整式奇次根全能行 分式型 1 x-1 分母不为0，即x≠1 学 二次根式型 y=Vx-3 被开方数大于或等于0， 即x≥3 零指数幂型 或负整数指 y=x°或y=x2 底数不为0，即x≠0 数幂型 综合型 使各部分都有意义的实数的公共部分 速思广延 母题剖析南充中考节选2024年“五一”假期期间， (1)确定实际问题 阆中古城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特 中的函数解析式与 产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购 列方程解应用题类 买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买 似.设x是自变量，y 3件A类特产和5件B类特产需540元. 是x的函数，先列出 关于x,y的二元方程， (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元， 再用含x的代数式表 (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出 示y,最后写出自变 0件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售 量x的取值范围. 出10件（每件售价不低于进价).设每件A类特产 （2)在确定实际问 题中的函数解析式 降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数 时，不要忽略自变量 关系式，并写出自变量x的取值范围. 的实际意义· 【审题】一元一次方程；函数解析式；自变量的取 值范围. 【解题】解：（1)设A类特产每件的售价为a元， 则B类特产每件的售价为（132-a)元. 40 专题三函数 根据题意得3a+5（132-a)=540,解得a=60. 每件B类特产的售价为132-60=72（元). 答：A类特产每件的售价为60元，B类特产每件 的售价为72元. (2)由题意得y=10x+60(0≤x≤10). 知识点3 函数的图象及表示方法 5年239考 数 1.描点法画函数图象的一般步骤 速通秘籍 列表周表中给出一些自变量的值及其对应的函数值 满足函数解析式的任 学 意一对x,y的值，所 在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐 对应的点（x,y） 描点 标，其对应的函数值为纵坐标，描出表格中 定在函数的图象上 数值对应的各，点 连线 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各 点用平滑曲线连接起来 2.表示方法 速通秘籍 表示方法 定义 优点 缺点 判断点P(x,y）是 用关于自变 从函数解析式 否在函数图象上的方 量的数学式 能准确地反 很难直观地看 法：将点P的坐标（x, 子表示函数 映整个变化 出函数的变化 y)代入函数解析式， 解析式法 与自变量之 过程中自变 规律，而且有 若满足函数解析式， 间的关系的 量与函数的 些函数不能用 则这个点就在函数图 方法叫作解 关系 解析式法表示 象上，否则不在函数 析式法 出来 图象上 把一系列自 变量的值和 一目了然， 列出的对应值 对表格中已 对应的函数 是有限的，而 值列成一个 有自变量的 列表法 且在表格中也 表格来表示 每一个值， 可直接得出 不容易看出自 函数关系的 变量与函数之 与它对应的 方法叫作列 间的变化规律 函数值 表法 41 家天速通初中数理化 续表 表示方法 定义 优点 缺点 用图象来表 直观、形象 所画的图象是 示函数关系 近似的、局部 地反映出函 图象法 的方法叫作 数关系变化 的，从图象上 观察的结果也 图象法 的趋势 是近似的 数 第12天 次函数 学 知识点1 正比例函数 重点5年374考 1.定义 一 般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数， 叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.例如y= -2x,y=x等都是正比例函数. 速通秘籍 2.图象与性质 （1)正比例函数的 y=hx k>0 k<0 图象是一条经过原点 (0,0)的直线. 图象 （2)正比例函数的自 变量x的取值范围是 全体实数 经过的象限 第一、三象限 第二、四象限 性质 y随x的增大而 y随x的增大而 增大 减小 知识点2 一次函数 重点5年426考 1.定义 般地，形如y=kx+b(k,b是常数，飞≠0)的函数， 叫作一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说 42