第9天 不等式与不等式组(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专 母题剖析长沙中考节选)刺绣是我国民间传统手工 艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴 黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划 购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已 知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共 需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种 湘绣作品共需要1200元.求A种湘绣作品和B种 湘绣作品的单价分别为多少元. 【审题】两种购买方案，可以列两个等式，联立， 解二元一次方程组即可. 【解题】解：设A种湘绣作品的单价为x元，B种 湘绣作品的单价为y元 「x+2y=700, x=300, 根据题意，得 解得 2x+3y=1200, y=200. 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品 的单价为200元 1第9天 不等式与不等式组 知识点1 不等式 重点5年312考 1.定义 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不 等式. 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 3.不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组 成这个不等式的解集.在数轴上表示不等式的解集 (设a>0): 方程与不等式 速思广延 对于二元一次方程组 的实际应用问题，解 题的关键是找准等量 关系，正确列出二元 一次方程组. 数 学 速通秘籍 常用的不等号还有≥、 ≤、卡，用这些表示 不等关系的式子，也 叫作不等式 速通秘籍 不等式的解是一个具 体的值，不等式的解 集是一个范围 29 天速通初中数 速通秘籍 在向右为正方向的数 轴上表示不等式的解 集时，大于向右画， 小于向左画，有等号 画实心圆点（表示包 括这一点)，无等号 画空心圆圈（表示不 数 包括这一点）， 学 速思广延 不等式两边同乘的数 不能是0，如果两边 同乘0，则不等式变 为等式0=0；两边同 时除以的数也不能是 0,因为0作为除数 无意义. 30 化 不等式的 解集 x>a x≥a x<a X≤a 数轴表示 4.不等式的性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 不等号的方向不变. 如果a>b,那么a±c>b±c. 性质2：不等式两边乘（或除以)同一个正数，不 等号的方向不变 如果a>b,c>0,那么a0>bc(或g>) 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变. 如果a>b,c<0, 那么acsc(或<名) 母题剖析苏州中考)若a>b-1,则下列结论一定正 确的是(D) A.a+l<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 【审题】不等式的性质 【解题】若a>b-1,不等式两边加1可得a+1>b,故 选项A不符合题意，选项D符合题意；根据a>b-1, 得不到a-1<b与a>b,故选项B,C不符合题意. 5.不等式的性质与等式的性质的相同点和不同点 类别 相同点 不同点 (1)两边加（或减)》 两边乘（或除以)同 不等式 同一个数（或式子）， 一个负数，不等号的 不等式和等式仍成立 方向要改变 (2)两边乘（或除以） 两边乘（或除以)同 等式 同一个正数，不等式 一个负数，等式仍然 和等式仍成立 成立 专 知识点2 )一元一次不等式 重点5年387考 1.定义 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式， 未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式， 2.解一元一次不等式的步骤 去分母 不等式两边同时乘各分母的最小公倍数 去括 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都 移项 移到不等号的另一边 合并同类项 系数相加减，字母及字母的指数不变 不等式的两边都除以未知数的系数，将不等式化 系数化为1 为x>ae≥a)或x<ae≤a)的形式 母题剖析福建中考)不等式3x-2<1的解集是x<1 【审题】解一元一次不等式. 【解题】3x-2<1,3x<1+2,3x<3,x<1,所以不等式 3x-2<1的解集是x<1 知识点3一元一次不等式组 重点5年403考 1.一元一次不等式组 类似于方程组，把几个含有同一个未知数的一元一 次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解集 一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫作由它 们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它 的解集. 方程与不等式 速通秘籍 一元一次不等式必须 同时满足的三个条 件： (1)不等号的两边 都是整式. (2)只含有一个未 知数. 数 (3)未知数的最高 次数是1. 学 速记口诀 去分母、去括号， 移项时候要变号. 同类项需合并好， 再把系数来除掉. 两边除以负数时， 不等号改向要记牢. 速通秘籍 求一元一次不等式组 的解集，可以采用“分 开解，集中判”的方法 31 天速通初中数 速记▣诀 同大取大， 同小取小， 大大小小无处找， 大小小大中间找 数 学 速思广延 解一元一次不等式组 就是求不等式组中所 有不等式解集的公共 部分.“公共部分” 是指同时满足不等式 组中每一个不等式的 解集的部分，如果组 成不等式组的各个不 等式的解集没有公共 部分，则这个不等式 组无解. 32 化 3.一元一次不等式组的解集有四种情况 不等式组 x>a, x<a, x>d, x<a, (a>b>0) x>b x<b x<b lx>b 不等式组 的解集 x>a x<b 无解 b<x<a 不等式组 的解集在 数轴上的 表示 母题剖析河南中考下列不等式中，与-x>1组成 的不等式组无解的是(A) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 【审题】一元一次不等式组的解集. 【解题】因为-x>1,所以x<-1.对于A选项， x<-1, 无解，故A选项符合题意；对于B选项， x>2 x<-1, 的解集是x<-1,故B选项不符合题意；对 x<0 x<-1, 于C选项， 的解集是x<-2,故C选项不符 x<-2 x<-1, 合题意；对于D选项， x>-3 的解集是-3<x<-1, 故D选项不符合题意 4.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集. (2)利用数轴或“口决”求出这些不等式解集的 公共部分，即为这个不等式组的解集. x+3>1, ① 母题剖析武汉中考)求不等式组 的整 2x-1≤x② 数解. 专 【审题】解一元一次不等式组. 【解题】解：解不等式①，得x>-2; 解不等式②，得x≤1， 所以不等式组的解集为-2<x≤1，故其整数解为-1， 0,1. 知识点 实际问题与一元一次不等式（组） 重点5年475考 1.列不等式（组）解决实际问题的一般步骤 审 认真审题，分析已知量和未知量，并找出它们 之间的不等关系 设 设出适当的未知数 列根据题中的不等关系， 列出不等式（组）》 解解不等式（组），求出其解集 验幻 检验所求出的解集是否符合题意及实际意义 写出答案 2.列不等式（组)解决实际问题的常见类型 （1)行程问题：路程=速度×时间. (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间， 工作总量通常设为1. |第10天 元二次方程 知识点1 一元二次方程 重点5年427考 1.定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫作 一元二次方程. 方程与不等式 速思广延 求整数解的一般步 骤：先求出不等式组 的解集，再从解集中 找出所有整数解. 数 速通秘籍 学 列不等式（组)解决 实际问题的常用关 键词： 符 常用关键词 号 大于、多余、 小 超过、高于 小于、少于、 < 不足、低于 最少、不低于、不 小于、不少于 最多、不超过、不 ≤ 高于、不大于 33