考点02 方程（组）与不等式（组）-2021年《三步冲刺中考·数学》（上海专用）之第1步小题夯基础

考点02方程（组）与不等式（组） 1.（2020上海真题2）用换元法解方程 + =2时，若设 =y，则原方程可化为关于y的方程是(　　　) A. y2﹣2y+1=0 B. y2+2y+1=0 C. y2+y+2=0 D. y2+y﹣2=0 【答案】A 【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设 =y，则原方程化为y+ =2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解． 【详解】把 =y代入原方程得：y+ =2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0． 故选：A． 【点睛】考查了换元法解分式方程，换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧． 2.（2020上海真题10）如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是____． 【答案】4． 【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0，即可求m值． 【详解】依题意． ∵方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4m=0， 解得：m=4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实根，当△=b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实根，当△=b2-4ac＜0时，方程无实数根． 3.（2020上海真题20）解不等式组： 【答案】2＜x＜5． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解． 【详解】解：由题意知： ， 解不等式①，移项得：3x＞6， 系数化为1得：x>2， 解不等式②，去分母得：3x-3＜x+7． 移项得：2x<10， 系数化为1得：x<5， ∴原不等式组的解集是2＜x＜5． 故答案为：2＜x＜5． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 4.（2020上海真题22）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． （1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额； （2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率． 【答案】（1）504万元；（2）20%． 【分析】 (1)根据“前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%”即可求解； (2)设去年8、9月份营业额的月增长率为x，则十一黄金周的月营业额为350(1+x)2，根据“十一黄金周这七天的总营业额与9月份的营业额相等”即可列方程求解． 【详解】解：(1)第七天营业额是450×12%=54(万元)， 故这七天的总营业额是450+450×12%=504(万元)． 答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元． (2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x， 依题意，得：350(1+x)2=504， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合题意，舍去)． 答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 1．（2020·上海大学附属学校九年级三模）常凯申公司一月份利润是1万元，二月份、三月份平均每月增长10％，则第一季度的总利润是（ ） A．（1＋10％）2万元： B．（1＋10％）10％万元： C．[（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元： D．[1＋（1＋10％）＋（1＋10％）2]万元． 【答案】D 【分析】首先表示出二月份的利润：1月份的利润×(1+10%)，再表示出三月份利润：2月份的利润×(1+10%)，然后把三个月的利润加起来即可． 【详解】解：由题意得：二月份的利润为：1×(1+10%)=(1+10%) 三月份的利润为：1×(1+10%)(1+10%)=(1+10%)2 故第一季度的利润为：1+(1+10%)+(1+10%)2万元. 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用--增长率问题，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．得到三月份的产量的等量关系是解决本题的关键． 2．（2020·上海黄浦·九年级二模）下列方程没有实数根的是（　　） A．x2＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0 【答案】C 【分析】分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案． 【详解】解：A．此方程判别式∆＝02﹣4×1×0＝0，故方程有两个相等的实数根； B．此方程判别式∆