第8天 二元一次方程组(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

字天速通初中数 数 学 速通秘籍 二元一次方程组须满 足的条件： (1)两个方程都是 整式方程. (2)方程组中一共 含有两个未知数. (3)含有未知数的 项的次数都是1. 26 星化 (2)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间， 工作总量通常设为1. (3)利润问题：利润=售价-进价，利润率=利 润÷进价×100%，售价=标价×打折率. 母题剖析山东中考为提高生产效率，某工厂将 生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产 100件，改造后生产600件的时间与改造前生产 400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数 为(B) A.200 B.300 C.400 D.500 【审题】分式方程的实际应用· 【解题】设改造后每天生产x件产品，则改造前每天 生产(x-100)件产品，根据题意，得600=400 x-100' 解得x=300,经检验，x=300是分式方程的解，且 符合题意. |第8天 二元一次方程组 知识点1二元一次方程组 重点5年383考 二元一次方程与二元一次方程组 定义 方程（或方程组） 的解 每个方程都含有两个 未知数，且含有未知 一般地，使二元一 数的式子都是整式， 次方程两边的值相 二元一 次方程 含有未知数的项的次 等的两个未知数的 数都是1，像这样的 值，叫作二元一次 方程叫作二元一次 方程的解 方程 专 续表 定义 方程（或方程组） 的解 方程组中含有两个未知 数，且含有未知数的式 一般地，二元一次 二元一 子都是整式，含有未知 方程组的两个方程 次方 数的项的次数都是1， 程组 一共有两个方程，像这 的公共解，叫作二 元一次方程组的解 样的方程组叫作二元 一次方程组 知识点2 解二元一次方程组 重点难点5年427考 1.用代入消元法解二元一次方程组 (1)消元：先求出一个未知数，然后再求另一个 未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的 思想，叫作消元思想. (2)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程 的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来， 再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元 一次方程组的解.这种方法叫作代入消元法，简称 代入法 (3)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 变形 从方程组中选一个未知数的系数比较简单 的方程，将这个方程中的一个未知数用含 有另一个未知数的式子表示出来 代入 将变形后的方程代入没变形的方程，得到 一个一元一次方程 解兄儿 解这个一元一次方程，求出一个未知数的值 宋值 将求得的未知数的值代入变形后的方程， 求出另一个未知数的值，从而得到方程组 的解 方程与不等式 数 学 速通秘籍 代入消元法的关键是 先把系数较简单的方 程变形为用含一个未 知数的式子表示另一 个未知数的形式 27 字天速通初中数 数 学 速通秘籍 一般来说，有几个未 知量就必须列出几个 方程，所列方程必须 满足： (1)方程两边表示的 是同类量 (2)同类量的单位要 统一. 28 星化 2.用加减消元法解二元一次方程组 (1)加减消元法：当二元一次方程组的两个方程 中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两 个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知 数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方 程组的解.这种方法叫作加减消元法，简称加减法， (2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤 变形 先观察未知数系数的特点，将同一个未知 数的系数化为互为相反数或相等的数 用加减法消去系数互为相反数或相等的同 加减 一 未知数，把二元一次方程组转化为一元 次方程 解元 解一元一次方程，求出一个未知数的值 将求得的未知数的值代入原方程组中任意 求值 一个方程里，求出另一个未知数的值，从 而得到方程组的解 知识点 实际问题中找相等关系的基本 方法 重点5年37考 (1)抓住题目中的关键词，常见的关键词有“比” “是”“等于”等 (2)根据常见的数量关系（如路程与时间、速度 的关系)，基本图形的计算公式（如体积公式、面 积公式等)，销售问题中的数量关系（如根据“某 种仪器由2个A部件和1个B部件配套构成”可知， A部件与B部件的配套比是2：1，即数量关系是A 部件的数量等于B部件数量的2倍)等. (3)挖掘题目中的隐含条件 (4)借助列表格、画线段示意图等方法找出相等 关系. 专 母题剖析长沙中考节选)刺绣是我国民间传统手工 艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴 黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划 购买A,B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已 知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共 需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种 湘绣作品共需要1200元.求A种湘绣作品和B种 湘绣作品的单价分别为多少元. 【审题】两种购买方案，可以列两个等式，联立， 解二元一次方程组即可. 【解题】解：设A种湘绣作品的单价为x元，B种 湘绣作品的单价为y元 「x+2y=700, x=300, 根据题意，得 解得 2x+3y=1200, y=200. 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品 的单价为200元 1第9天 不等式与不等式组 知识点1 不等式 重点5年312考 1.定义 用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不 等式. 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解. 3.不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组 成这个不等式的解集.在数轴上表示不等式的解集 (设a>0): 方程与不等式 速思广延 对于二元一次方程组 的实际应用问题，解 题的关键是找准等量 关系，正确列出二元 一次方程组. 数 学 速通秘籍 常用的不等号还有≥、 ≤、卡，用这些表示 不等关系的式子，也 叫作不等式 速通秘籍 不等式的解是一个具 体的值，不等式的解 集是一个范围 29