第6天 二次根式(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

专题一数与式 第6天 二次根式 知识点1二次根式 重点5年377考 二次根式的概念与性质 速通秘籍 (1)定义：一般地，我们把形如Va(a≥0)的式 (1)当被开方数是 子叫作二次根式，“√厂”称为二次根号，二次根号 非负数时，二次根式 数 下的a叫作被开方数. 有意义，即√a有意 义台a≥0 (2)(Va)2(a≥0)与va的区别与联系 学 (2)当被开方数是负 (√a)2a≥0 辰 数时，二次根式无意 表示的意 表示非负数a的算 表示实数a的平 义，即Va无意义台 义不同 术平方根的平方 方的算术平方根 a<0. 区 运算顺序 速通秘籍 不同 先开方再平方 先平方再开方 (1)Va≥0a≥0) 取值范围 (2)(Va)2=a(a≥0). 不同 a≥0 a为任意实数 (3)V匠 (1)结果都是非负数」 =lal 联系 (2)当a≥0时，(Va)2=√a=a a(a>0), 0(a=0), L-a(a<0). 知识点2 二次根式的乘除 重点5年401考 1.二次根式的乘除 二次根式 两个二次根式相乘 的乘法 把被开方数相乘，根 Va.b-Vab 法则 (a≥0，b≥0) 指数不变 积的算术 化为积中各因数或因 Vad=√a√b 平方根 式的算术平方根的积 (a≥0，b≥0) 二次根式 两个二次根式相除， 的除法 把被开方数相除，根 号月 法则 指数不变 (a≥0，b>0) 19 0天速通初中数理化 续表 商的算术 化为被除式与除式的 平方根 算术平方根的商 原9 (a≥0，b>0) 速通秘籍 2.最简二次根式 在二次根式的运算 (1)概念：①被开方数不含分母；②被开方数中 中，一般要把最后结 数 不含能开得尽方的因数或因式.把满足上述两个条 果化为最简二次根式 件的二次根式，叫作最简二次根式 或整式，并且分母中 学 不含二次根式. (2)化简二次根式 ①将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方. ②化去根号下的分母：若被开方数中含有带分数， 应先将带分数化成假分数；若被开方数中含有小数， 应先将小数化成分数」 ③被开方数是多项式的要先进行因式分解. 速通秘籍 知识点3)二次根式的加减 重点 5年379考 二次根式的加减实质 上就是合并被开方数 1.二次根式的加减 相同的最简二次根式· 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最 简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并， 2.二次根式的加减运算的一般步骤 (1)化：将每个二次根式都化成最简二次根式. (2)找：找出化简后被开方数相同的二次根式. (3)合：类似于合并同类项，将被开方数相同的 二次根式合并成一项： 速通秘籍 知识点4 二次根式的混合运算 重点5年448考 二次根式的混合运算 顺序和整式的混合运 先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，有括号 算顺序一样. 的先算括号里面的（或先去掉括号）· 20