第5天 分式(数学)-【30天速通】2025-2026学年初中数理化一本通

30天速通初中数 速通秘籍 分式的三要素： 数 (1)形*如合的式子。 (2)A,B均为整式. 学 (3)分母B中含有字母 速思广延 (1)当B≠0时， 分式培有意义. （2)当B=0时，分 式无感又. (3)当A=0且B≠0 时，分式合的值为0 速记口诀 分式的符号变号法则： 奇变偶不变· 16 化 1第5天 分式 知识点1分式 重点5年348考 1.分式 一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有 字母，那么式子叫作分式，分式中，A叫作分子， B叫作分母. 母题剖析长沙中考) 要使分式)有意义，则 需满足的条件是x≠19， 【审题】分式有意义的条件. 【解题】由题可知，要使分式有意义，只需x-19≠0， 解得x≠19. 2.分式的基本性质 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的 整式，分式的值不变.式子表示为 4_4C.4=4÷C(C≠0)， B=BC'B=B÷C 其中A,B,C是整式. 3.分式的符号变号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任 何两个，分式的值不变.式子表示为 月者合常台名君 -B'-B=--B=B=-B 4.约分与最简分式 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 公因式约去，叫作分式的约分.分子与分母没有公 因式的分式，叫作最简分式. 5.通分与最简公分母 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化 成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的 通分.几个分式通分时，通常取各分母的所有因式 的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫作最简 公分母. 知识点2 分式的运算 重点5年392考 1.分式的运算 分式乘分式，用 分式的 分子的积作为积 a.c_a.c 乘法法则 的分子，分母的 b d b'd 积作为积的分母 分式除以分式， 分式的 把除式的分子、 除法法则 ÷9=g.d=ad 分母颠倒位置后， b d b c b·c 与被除式相乘 分式的 分子、分母分别 ,其中n是正整 乘方 乘方 数且b≠0 同分母分式相加 减，分母不变， b_a±b 把分子相加减 c 分式的加 减法法则 异分母分式相加 减，先通分，变 a ±ead bc_ad±bc 为同分母的分 bd bd bd bd 式，再加减 2.分式的混合运算 (1)定义：含有分式的乘除、乘方、加减的多种 运算叫作分式的混合运算. (2)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减， 专题一 数与式 数 速通秘籍 学 （1)分式的运算与 分数的运算一样，一 是注意符号，二是结 果必须化到最简· （2)有理数的运算 律以及整式运算的公 式对分式同样适用， 要灵活运用乘法的交 换律、结合律、分配 律，使运算简便. 速记口诀 分式四则运算， 乘方乘除加减· 乘除同级运算， 除法符号须变· 乘法进行化简， 因式分解在先. 分子分母相约， 然后进行运算. 加减分母需同， 分母化积关键. 变号必须两处， 结果要求最简. 17 天速通初中数器 速思广延 数 分式的化简求值要注 意以下两点： 学 (1)一定要先化简， 而且要化为最简分式 或整式，再求值.化 简时，除法运算一定 要转化为乘法后再运 算，分子、分母是多 项式的，可先将分子、 分母因式分解，再进 行运算 (2)求值时，要指出 字母的取值，再代入 计算. 18 星化 有括号的要先算括号里面的， (3)分式的化简求值：先按照分式混合运算法则 化简分式，然后代入相应的数，求分式的值（代数 过程中要注意使分式有意义，即所代的数不能使分 母为0). 母题剖析湖南中考) 先化简，再求值：4 x2x+2+ 多其巾3 【审题】分式的化简求值. 【解题】解：原式=（x+2)(-2).x3 +2+ =-2,3 x+1 x, 当x=3时，原式=3+1-4 3=3 3.整数指数幂 （1)负整数指数幂：任何不等于0的数的-n(n 为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数.用 式子表示为a=二(a≠0，n为正整数). (2)整数指数幂的运算性质 ①同底数幂的乘法：am·a=am"（m,n是整数). ②幂的乘方：(amr=am(m,n是整数). ③积的乘方：(ab)”=ab”(n是整数). ④同底数幂的除法：a"÷a=am-n（m,n是整数， a≠0). ⑤分式的乘方：（哈）=各(n是整数).